【优质文档】初中数学找规律方法及练习.pdf
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1、学习必备欢迎下载 初中数学考试中,在10题或 15 题中出现数列的找规律题 初中考试中,通常考的是两种数列,一种是一次函数的,就是增加的幅度相同,也可以说是等差数列(一 次函数的形式) ;增幅不同的,一般是二次函数的形式 1. 等差数列:即增幅相等(此实为等差数列):对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n 个数可以表示为:a+(n-1)b ,其中 a 为数列的第一位数,b 为增幅, (n-1)b为第一位数到第n 位的总增幅。 然后再简化代数式a+(n-1)b 。 例: 4、10、16、22、 28,求第n 位数。 分析:第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅相都是6,所以,第n
2、 位数是: 4+(n-1) 66n2 2. 二次函数的形式:即增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数 列) 。如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n 位的数也有一种通用求法。 基本思路是:1、求出数列的第n-1 位到第 n 位的增幅; 2、求出第1 位到第第n 位的总增幅; 3、数列的第1 位数加上总增幅即是第n 位数。 举例说明: 2、5、10、17,求第n 位数。 分析:数列的增幅分别为:3、5、7,增幅以同等幅度增加。那么,数列的第n-1 位到第 n 位的增幅是: 3+2 (n-2)=2n-1,总增幅为: 3+(2n-1) (n
3、-1) 2( n+1) (n-1) n2-1 所以,第n位数是: 2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方法求出,方法 就简单的多了。 (三)增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,如:2、3、 5、9,17 增幅为 1、2、4、8. (三)增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等)。此类题大概没有通用解法, 只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧。 二、基本技巧 (一)标出序列号:找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出 一般
4、规律。找出的规律,通常包序列号。所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中 的奥秘。 例如,观察下列各式数:0,3,8,15,24,。试按此规律写出的第100 个数是。 学习必备欢迎下载 解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100 个数。我们把有关的量放在一起加以 比较: 给出的数: 0,3,8, 15,24,。 序列号: 1,2,3, 4 , 5 ,。 容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1。因此,第n 项是 n2-1 ,第 100 项是 1002-1 。 (二)公因式法:每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n2、n3, 或 2n
5、、3n, 或 2n、3n 有关。 例如: 1,9, 25,49, () , () ,的第 n 为( 2n-1 )2 (三)看例题: A: 2 、9、28、65.增幅是 7、19、37,增幅的增幅是12、18 答案与 3 有关且 即: n3+1 B:2、4、8、 16.增幅是 2、4、8 .答案与 2 的乘方有关即:2n (四)有的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后用(一)、 (二)、 (三)技巧找 出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数,恢复到原来。 例: 2、5、10、17、26,同时减去2 后得到新数列: 0、3、8、15、24, 序列号: 1、2、3、4
6、、5 分析观察可得,新数列的第n 项为: n2-1,所以题中数列的第n 项为: (n2-1)+2 n2+1 (五)有的可对每位数同时加上,或乘以,或除以第一位数,成为新数列,然后,在再找出规律,并恢复 到原来。 例 : 4 ,16,36,64,?, 144,196,?(第一百个数) 同除以 4 后可得新数列:1、4、9、16,很显然是位置数的平方。 (六)同技巧(四) 、 (五)一样,有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数(一般为1、2、3) 。当 然,同时加、或减的可能性大一些,同时乘、或除的不太常见。 (七)观察一下,能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列,再分别找规律。
7、三、基本步骤 1、先看增幅是否相等,如相等,用基本方法(一)解题。 学习必备欢迎下载 2、如不相等,综合运用技巧(一)、 (二) 、 (三)找规律 3、如不行, 就运用技巧 (四)、 (五) 、 (六),变换成新数列, 然后运用技巧(一) 、 (二) 、 (三) 找出新数列的规律 4、最后,如增幅以同等幅度增加,则用用基本方法(二)解题 规律发现专题训练 1用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案:第(4) 个图案中有黑色地砖4 块; 那么第 (n) 个图案中有 白色 地砖 块。 2. 我国著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事非。 ”如 图,在一个边长为1
8、的正方形纸版上,依次贴上面积为 2 1 , 4 1 , 8 1 , n 2 1 的矩形彩色纸片(n 为大于1 的整数)。请你用“数形结合”的思想,依数 形变化的规律,计算 n 2 1 8 1 4 1 2 1 = 。 3. 有一列数:第一个数为x1=1,第二个数为x2=3,第三个数开始依次记为x3,x4, xn;从第二个数开 始,每个数是它相邻两个数和的一半。(如: x2= 2 31 xx ) (1) 求第三、第四、第五个数,并写出计算过程; (2)根据( 1)的结果,推测x8= ; (3) 探索这一列数的规律,猜想第k 个数 xk= .( k 是大于 2 的整数) 4. 将一张长方形的纸对折,
9、如图所示可得到一条折痕(图中虚线). 继续对折,对折时每次折痕与上次的 折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7 条折痕,那么对折四次可以得到_ 条折痕 . 如果 对折n次,可以得到条折痕 . 5. 观察下面一列有规律的数 , 48 6 , 35 5 , 24 4 , 15 3 , 8 2 , 3 1 , 根据这个规律可知第n 个数是( n 是正整数) 6. 古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,叫做三角形数,它有一定的规律性,则第24 个三角形 数与第 22 个三角形数的差为。 第 3 题 学习必备欢迎下载 7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列, 一般用a1,a2,a3,an表示一个
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