【优质文档】初中数学教学典型案例分析.pdf
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1、学习必备欢迎下载 初中数学教学典型案例分析 许广民20XX 年 3 月 24 日 我仅从四个方面, 借助教学案例分析的形式, 向老师们汇报一下 我个人数学教学的体会,这四个方面是: 1.在多样化学习活动中实现三维目标的整合;2.课堂教学过程中 的预设和生成的动态调整;3.对数学习题课的思考; 4.对课堂提问的 思考。 首先,结合勾股定理一课的教学为例,谈谈如何在多样化学 习活动中实现三维目标的整合 案例 1:勾股定理一课的课堂教学 第一个环节:探索勾股定理的教学 师(出示 4 幅图形和表格):观察、计算各图中正方形A、B、 C 的面积,完成表格,你有什么发现? A 的面积B 的面积C 的面积
2、图 1 图 2 图 3 图 4 生:从表中可以看出A、B 两个正方形的面积之和等于正方形C 的面积。并且,从图中可以看出正方形A、B 的边就是直角三角形的 两条直角边,正方形C 的边就是直角三角形的斜边,根据上面的结 学习必备欢迎下载 果,可以得出结论: 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平 方。 这里,教师设计问题情境,让学生探索发现“数”与“形”的密 切关联,形成猜想,主动探索结论,训练了学生的归纳推理的能力, 数形结合的思想自然得到运用和渗透,“面积法”也为后面定理的证 明做好了铺垫,双基教学寓于学习情境之中。 第二个环节:证明勾股定理的教学 教师给各小组奋发制作好的直角三角形和正
3、方形纸片,先分组拼 图探究,在交流、展示,让学生在实践探究活动中形成新的能力(试 图发现拼图和证明的规律:同一个图形面积用不同的方法表示)。 学生展示略 通过小组探究、 展示证明方法, 让学生把已有的面积计算知识与 要证明的代数式联系起来, 并试图通过几何意义的理解构造图形,让 学生在探求证明方法的过程中深刻理解数学思想方法,提升创新思维 能力。 第三个环节:运用勾股定理的教学 师(出示右图):右图是由两个正方形 组成的图形,能否剪拼为一个面积不变的新 的正方形,若能,看谁剪的次数最少。 生(出示右图):可以剪拼成一个面积 不变的新的正方形,设原来的两个正方形的 边长分别是 a、b,那么它们的
4、面积和就是 学习必备欢迎下载 a2+ b2,由于面积不变,所以新正方形的面积 应该是 a2+ b2,所以只要是能剪出两个以a、b 为直角边的直角三角形,把它们重新拼成一个 边长为a 2+ b2 的正方形就行了。 问题是数学的心脏,学习数学的核心就在于提高解决问题的能 力。教师在此设置问题不仅是检验勾股定理的灵活运用,更是对勾股 定理探究方法和证明思想(数形结合思想、面积割补的方法、转化和 化归思想)的综合运用,从而让学生在解决问题中发展创新能力。 第四个环节:挖掘勾股定理文化价值 师:勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系,见数与形 密切联系起来。它在培养学生数学计算、数学猜想、数学推断、
5、数学 论证和运用数学思想方法解决实际问题中都具有独特的作用。勾股定 理最早记载于公元前十一世纪我国古代的周髀算经,在我国古籍 九章算术中提出“出入相补”原理证明勾股定理。在西方勾股定理 又被成为“毕达哥拉斯定理”,是欧式几何的核心定理之一,是平面几 何的重要基础,关于勾股定理的证明,吸引了古今中外众多数学家、 物理学家、艺术家,甚至美国总统也投入到勾股定理的证明中来。它 的发现、证明和应用都蕴涵着丰富的数学人文内涵,希望同学们课后 查阅相关资料, 了解数学发展的历史和数学家的故事,感受数学的价 值和数学精神,欣赏数学的美。 新课程三维目标 (知识和技能、过程和方法、情感态度和价值观) 从三个维
6、度构建起具有丰富内涵的目标体系,课程运行中的每一个目 学习必备欢迎下载 标都可以与三个维度发生联系,都应该在这三个维度上获得教育价 值。 2.课堂教学过程中的预设和生成的动态调整 案例 2:年前,在鲁教版七年级数学上册配套练习册第70 页,遇到一道填空题: 例:设 a、b、c 分别表示三种质量不同的物体,如图所示, 图、 图两架天平处于平衡状态。为了使第三架天平(图)也处于平衡 状态,则“?”处应放个物体 b? a a b c 图图 a c ? 学习必备欢迎下载 图 通过调查,这个问题只有极少数学生填上了答案,还不知道是不 是真的会解,我需要讲解一下。 我讲解的设计思路是这样的: 一.引导将图
7、和图中的平衡状态,用数学式子(符号语言 数学语言)表示(现实问题数学化数学建模): 图: 2a=cb. 图: ab=c. 因此, 2a=(ab)b. 可得: a=2b,c=3b . 所以, ac = 5b. 答案应填 5. 我自以为思维严密,有根有据。然而,在让学生展示自己的想法 时,却出乎我的意料。 学生 1 这样思考的: 假设 b=1,a=2,c=3.所以, ac = 5,答案应填 5. 学生这是用特殊值法解决问题的,虽然特殊值法也是一种数学 方法,但是存在很大的不确定性, 不能让学生仅停留在这种浅显的思 维表层上。面对这个教学推进过程的教学“新起点”,我必须深化学 生的思维,但是, 还不
8、能打击他的自信心,必须保护好学生的思维成 果。因此,我立刻放弃了准备好的讲解方案,以学生思维的结果为起 点,进行调整。 学习必备欢迎下载 我先对学生 1 的方法进行积极地点评,肯定了这种思维方式在 探索问题中的积极作用,当那几个同样做法的学生自信心溢于言表 时,我随后提出这样一个问题: “你怎么想到假设b=1, a=2, c=3?a、b、c是不是可以假设为任 意的三个数?” 有的学生不假思索,马上回答:“可以是任意的三个数。”也有的 学生持否定意见,大多数将信将疑,全体学生被这个问题吊足了胃口, 我趁机点拨: “验证一下吧。” 全班学生立刻开始思考, 验证,大约有 3 分钟的时间, 学生们开
9、始回答这个问题: “ b=2,a=3,c=4 时不行,不能满足图 、图中的数量关系。 ” “ b=2,a=4,c=6 时可以。结果也该填5. ” “ b=3,a=6,c=9 时可以,结果也一样。 ” “ b=4,a=8,c=12 时可以,结果也一样。 ” “ 我发现,只要 a 是 b 的 2 倍,c 是 b 的 3 倍就能满足图 、图 中的数量关系,结果就一定是5. ” 这时,学生的思维已经由特殊上升到一般了,也就是说在这个过 程中,学生的归纳推理得到了训练,对特殊值法也有了更深的体会, 用字母表示发现的规律, 进而得到 a=2b, c=3b.所以,ac = 5b. 答 案应填 5. 我的目的
10、还没有达到,继续抛出问题: 学习必备欢迎下载 “我们列举了好多数据,发现了这个结论,你还能从图、图 中的数量关系本身,寻找更简明的方法吗?”学生又陷入深深地思考 中,当我巡视各小组中出现了“图: 2a=cb. 图: ab=c.”时, 我知道,学生的思维快与严密的逻辑推理接轨了。 我们是不是都有这样的感受,课堂教学设计兼具 “现实性”与“可 能性”的特征,这意味着课堂教学设计方案与教学实施过程的展开之 间不是“建筑图纸”和“施工过程”的关系,即课堂教学过程不是简 单地执行教学设计方案的过程。 在课堂教学展开之初,我们可能先选取一个起点切入教学过程, 但随着教学的展开和师生之间、生生之间的多向互动
11、, 就会不断形成 多个基于不同学生发展状态和教学推进过程的教学“新起点”。因此 课堂教学设计的起点并不是唯一的,而是多元的;不是确定不变的, 而是预设中生成的; 不是按预设展开僵硬不变的, 而是在动态中调整 的。 3.一节数学习题课的思考 案例 3:一位教师的习题课,内容是“特殊四边形”。 该教师设计了如下习题: A O F E B H G 学习必备欢迎下载 C 题 1 (例题)顺次连接四边形各边的中点,所得的四边形是怎样 的四边形?并证明你的结论。 题 2 如右图所示, ABC中,中线 BE、CF 交于 O, G、H 分别是 BO、CO 的中点。 (1)求证: FGEH; (2)求证: OF
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