【优质文档】初中数学竞赛专项训练三角形边角关系.pdf
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1、学习必备欢迎下载 初中数学竞赛专项训练 (命题及三角形边角不等关系) 一、选择题: 1、如图 8-1,已知 AB10,P是线段 AB 上任意一点,在AB 的同侧分别以AP 和 PB 为边作两个等边三 角形 APC 和 BPD,则线段CD 的长度的最小值是() A. 4 B. 5 C. 6 D. )15(5 2、如图 8-2,四边形 ABCD 中 A60, B D90,AD 8,AB 7,则 BCCD 等于() A. 36B. 53C. 43D. 33 3、如图 8-3,在梯形ABCD 中, AD BC,AD 3,BC 9,AB 6,CD4,若 EFBC ,且梯形 AEFD 与梯形 EBCF 的
2、周长相等,则EF 的长为() A. 7 45 B. 5 33 C. 5 39 D. 2 15 4、已知 ABC 的三个内角为A、 B、C 且 A+B , C+A ,C+B,则 、中,锐角的个数 最多为() A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 5、如图 8-4,矩形 ABCD 的长 AD 9cm,宽 AB 3cm,将其折叠,使点D 与点 B 重合,那么折叠后DE 的长和折痕EF 的长分别为() A. 4cm cm10B. 5cm cm10 C. 4cm cm32D. 5cm cm32 6、一个三角形的三边长分别为a,a,b,另一个三角形的三边长分别为a, b,b,其中ab,若两个三角 形的最
3、小内角相等,则 b a 的值等于() A. 2 13 B. 2 15 C. 2 23 D. 2 25 7、在凸 10 边形的所有内角中,锐角的个数最多是() A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 8、若函数)0(kkxy与函数 x y 1 的图象相交于A,C 两点, AB 垂直 x 轴于 B, 则 ABC 的面积为 () A. 1 B. 2 C. k D. k 2 二、填空题 1、若四边形的一组对边中点的连线的长为d,另一组对边的长分别为a,b,则 d 与 2 ba 的大小关系是 60 A B C D A B C D P 图 8-1 图 8-2 A D C B E F 图 8-3 图 8-4
4、 A B C D A D C F C B E 学习必备欢迎下载 2、如图 8-5, AA 、 BB分别是 EAB 、 DBC 的平分线,若AA BB AB ,则 BAC 的度数为 3、已知五条线段长度分别是3、5、7、9、11,将其中不同的三个数组成三数组,比如(3、5、7) 、 ( 5、9、 11)问有多少组中的三个数恰好构成一个三角形的三条边的长 4、如图 8-6, P是矩形 ABCD 内一点,若PA3,PB4,PC5,则 PD 5、如图 8-7,甲楼楼高16 米,乙 楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12 时太阳光线与水平面的夹 角为 30,此时求如果两楼相距20 米,那么甲楼的影子
5、落在乙楼上有多高?如果甲 楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应当是米。 6、如图 8-8,在 ABC 中, ABC 60,点 P 是 ABC 内的一点,使得APB BPC CPA,且 PA8,PC6,则 PB 三、解答题 1、如图 8-9, AD 是 ABC 中 BC 边上的中线,求证:AD 2 1 (AB+AC ) 2、已知一个三角形的周长为P,问这个三角形的最大边长度在哪个范围内变化? 图 8-6 A B D C P 16 米 20 米 A B C D 甲乙 图 8-7 图 8-8 B A C P A B D C 图 8-9 A B B D C 图 8-5 E A 学习必备欢迎下载
6、3、如图 8-10,在 RtABC 中, ACB 90, CD 是角平分线, DEBC 交 AC 于点 E,DFAC 交 BC 于点 F。 求证:四边形CEDF 是正方形。 CD 22AEBF 4、从 1、2、3、4、 2004 中任选 k 个数,使所选的k 个数中一定可以找到能构成三角形边长的三个数 (这里要求三角形三边长互不相等),试问满足条件的k 的最小值是多少? A C F B D E 图 8-10 学习必备欢迎下载 参考答案 一、选择题 1、如图过C 作 CEAD 于 E,过 D 作 DFPB 于 F,过 D 作 DGCE 于 G。 显然 DGEF 2 1 AB5,CDDG,当 P为
7、 AB 中点时,有CDDG5, 所以 CD 长度的最小值是5。 2、如图延长AB、 DC 相交于 E,在 RtADE 中,可求得AE16,DE83, 于是 BEAEAB9,在 RtBEC 中,可求得BC33,CE63,于 是 CDDECE23BC CD53。 3、由已知AD+AE+EF+FD EF+EB+BC+CF AD+AE+FD EB+BC+CF 11)( 2 1 CDBCABAD EFBC, EF AD , FC DF EB AE 设k FC DF EB AE , 1 4 11 6 1k k CD k k DF k k AB k k AE, AD+AE+FD 3+ 1 313 1 4 1
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