【优质文档】初中数学竞赛常用解题方法(代数).pdf
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1、学习必备欢迎下载 初中数学竞赛常用解题方法(代数) 一、配方法 例 1、化简122122xxxx. 练习:若 2 ()4()()0xzxyyz,试求 x+z 与 y 的关系。 二、非负数法 例 2、在实数范围内解方程 1 12() 2 xyzxyz. 三、构造法 (1)构造多项式 例 3、三个整数a、b、c 的和是 6 的倍数 .,那么它们的立方和被6 除,得到的余数是( ) (A) 0 (B) 2 (C) 3 (D) 不确定的 (2)构造有理化因式 例 4、已知 22 (2002)(2002)2002xxyy. 则 22 346658xxyyxy_ _。 (3)构造对偶式 例 5、已知、是方
2、程 2 10xx的两根,则 4 3的值是 _ _。 (4)构造递推式 例 6、实数 a、b、x、y 满足3axby, 22 7axby, 33 16axby, 44 42axby. 求 55 axby的值 _ _。 (5)构造几何图形 例 7、 (构造对称图形)已知a、b 是正数,且a + b = 2. 求 22 14uab的最小值 _ _。 练习: (构造矩形)若a,b 均为正数,且 22 ab, 22 4ab, 22 4ab是一个三角 形的三条边的长,那么这个三角形的面积等于_。 四、合成法 例 8、若 12345 ,x xxxx和满足方程组 学习必备欢迎下载 12345 12345 12
3、345 12345 12345 20 212 224 248 296 xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx 确定 45 32xx的值。 五、比较法(差值比较法、比值比较法、恒等比较法) 例 9、71427 和 19 的积被 7 除,余数是几? 练习:设0abc,求证: 222abcb cc aab a b cabc. 六、因式分解法(提取公因式法、公式法、十字相乘法) 1221 ()(.) nnnnnn abab aababb 1221 ()(.) nnnnnn abab aababb 例 10、设 n 是整数,证明数 32 31 22 Mnnn为整数,且它是3 的倍数。
4、 练习:证明 993991 993991能被 1984 整除。 七、换元法(用新的变量代换原来的变量) 例 11、解方程 2 9 (87) (43)(1) 2 xxx 练习:解方程 11.1 11.1 x x. 八、过度参数法(常用于列方程解应用题) 例 12、一商人进货价便宜8%,售价保持不变,那么他的利润(按进货价而定)可由目前的 %x增加到(10)%x,x 等于多少 ? 九、判别式法( 2 4bac判定一元二次方程 2 0axbxc的根的性质) 例 13、求使 2 2 24 33 xx A xx 为整数的一切实数x. 练习:已知 , ,x y z是实数,且 22221 2 xyza xy
5、za 学习必备欢迎下载 求证: 222 0,0,0 333 xayaza. 十、韦达法(韦达定理: 1212 , bc xxxx aa ) 例 14: 2 55yy 十一、共轭根式法 (设 A 使含有根式的表达式,若存在另一个不恒等于零的表达 式 B,使乘积AB 不含根式,则称B为 A 的共轭根式) 例 11、 设 a,b 分别表示 1 37 的整数部分与小数部分,求 2 (17)aab的值为 _ _。 练习:求不超过 6 (75)的值的最大整数为_ _。 十二、反证法 例 12、已知 a,b,c 为实数,设 222 2,2,2 236 AabBbcCca 证明: A, B,C中至少有一个大于
6、零。 练习:命题“如果a,b 都是无理数,那么 b a也是无理数”是否正确,如果正确,试给予证 明;如果不正确,试说明理由. 代数常用的四种解题方法 数学离不开思维。学习效果的大小,取决于思维活动的发展与思维能力的发挥。而思维 方法是思维的钥匙,有了科学的思维就能从总体上把握事物的本质联系。从而, 有效地提高 发现问题和解决问题的能力。很多学生天天做练习,但成绩就是不理想。为什么呢?主要原 因就是没有吃透教材的基本原理,就是没有掌握解题的科学方法。掌握方法, 是攻克难题的 有力武器,只有掌握方法,才能触类旁通,举一反三。不管遇到什么难题,都能得心应手, 迎刃而解。那么在初中代数中有那些常用的解
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