【优质文档】初中数学竞赛专题选讲配方法(含答案).pdf
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1、学习必备欢迎下载 初中数学竞赛专题选讲(初三.3 ) 配方法 一、内容提要 1.配方:这里指的是在代数式恒等变形中,把二次三项式a 22ab+b2 写成完全平方式 (ab) 2 . 有时需要在代数式中添项、折项、分组才能写成完全平方式. 常用的有以下三种: 由 a2+b2配上 2ab,由 2 ab配上 a 2+b2, 由 a2 2ab配上 b2. 2.运用配方法解题,初中阶段主要有: 用完全平方式来因式分解 例如:把x4+4 因式分解 . 原式 x4+44x 24x2=(x2+2)24x2 这是由 a 2+b2配上 2ab. 二次根式化简常用公式:aa 2 ,这就需要把被开方数写成完全平方式.
2、 例如:化简625. 我们把 526写成2 2323 2 )2(232 2 )3( (23) 2. 这是由 2 ab 配上 a2+b2. 求代数式的最大或最小值,方法之一是运用实数的平方是非负数,零就是最小值. 即 a 20, 当 a=0 时,a 2 的值为 0是最小值 . 例如:求代数式a2+2a2 的最值 . a 2+2a2= a2+2a+13=(a+1)2 3 当 a= 1 时, a 2+2a2 有最小值 3. 这是由 a 22ab 配上 b2 有一类方程的解是运用几个非负数的和等于零,则每一个非负数都是零,有时就需 要配方 . 例如 ::求方程 x2+y 2+2x-4y+5=0 的解
3、x, y. 学习必备欢迎下载 解:方程x 2+y2+2x-4y+1 40. 配方的可化为(x+1) 2+(y2)2=0. 要使等式成立,必须且只需 02 01 y x . 解得 2 1 y x 此外在解二次方程中应用根的判别式,或在证明等式、 不等式时, 也常要有配方的知识 和技巧 . 二、例题 例1.因式分解: a 2 b 2a2+4abb2+1. 解: a 2b2a2+4abb2+1 a2b2+2ab+1+( a2+2abb2) (折项,分组) ( ab+1) 2(ab)2 (配方) ( ab+1+a-b)(ab+1-a+b)(用平方差公式分解) 本题的关鍵是用折项,分组,树立配方的思想.
4、 例2.化简下列二次根式: 347 ; 32 ;223410. 解:化简的关键是把被开方数配方 34733224 2 )32( 3223. 32 2 32 2 2 324 2 ) 13( 2 2 ) 13(2 2 26 . 223410 2 ) 12(410 )(12410 24622224 2 )22( 学习必备欢迎下载 =22. 例3.求下列代数式的最大或最小值: x 2+5x+1; 2x 26x+1 . 解: x 2+5x+1x2+2 2 5 x+ 2 2 5 4 25 +1 ( x+ 2 5 ) 2 4 21 . ( x+ 2 5 ) 20,其中 0 是最小值 . 即当 x= 2 5
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