【优质文档】初中数学证明题知识点大全.pdf
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1、学习必备欢迎下载 北师大版初中证明题知识点大全 一、相交线与平行线 1、平行线的性质 (1)两线平行,内错角相等 (2)两线平行,同位角相等 (3)两线平行,同旁内角互补 2、平行线的判定 (1)内错角相等,两线平行 (2)同位角相等,两线平行 (3)同旁内角互补,两线平行 (4)同平行于一线的两线平行 (5)同垂直于一线的两线平行 二、角平分线 1、角平分线的性质 定义:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 2、角平分线的判定 (1)在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. (2)把一个角分成相同角度的线叫做角平分线。 3、三角形三内角的平分线性质:三角形的三条角平分线
2、相交于一点,并且这一 点到三条边的距离相等 . 三、垂直平分线 1、垂直平分线的意义及性质 (1) 定义: 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。 (2)性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 (3)三角形三条边的垂直平分线的性质:三角形三条边的垂直平分线相交于一 点,并且这一点到三个顶点的距离相等. 学习必备欢迎下载 2、垂直平分线的判定 线段的中线并且垂直于这条线段 四、三角形全等 1、全等三角形的判定 (1)定理:三边分别相等的两个三角形全等. (SSS ) (2)定理:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. (SAS ) (3)定理:两角及其夹边
3、分别相等的两个三角形全等. (ASA ) (4)定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.(AAS) (5)定理:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(HL) 2、全等三角形的性质 全等三角形对应边相等、对应角相等. 五、相似三角形 1定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫相似三角形 2相似比定义:相似三角形对应边的比 3相似三角形的判定 (1)对应边相等,对应角成比例。 (2)两角对应相等的两个三角形相似。AA (3)两角对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。SAS (4)三边对应成比例的两个三角形相似。SSS 4相似三角形的性质:对应角相等,对应边成比例。
4、 学习必备欢迎下载 5、相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方。 六、勾股定理 (1)若三角形三边长 a ,b,c满足 222 abc ,那么这个三角形是直角三角形三 角形 (2)若 222 abc ,时,以 a ,b, c 为三边的三角形是三角形; (3)若 222 abc ,时,以 a ,b, c 为三边的三角形是三角形; (4)用含字母的代数式表示 n 组勾股数: 22 1,2 ,1nn n ( 2,nn 为正整数); 22 21,22 ,221nnnnn ( n 为正整数) 2222 ,2,mnmn mn ( ,mnm , n为正整数) 七、等腰三角形 1、等腰三角形的定
5、义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 2、等腰三角形的性质: (1)等腰三角形的两个底角相等 (2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线 合一”), (3)等腰三角形是轴对称图形,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底 边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 学习必备欢迎下载 3、等腰三角形的判定: (1)有两条边相等的三角形是等腰三角形。 (2)如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边也相等 八、等边三角形 1、等边三角形:三边都相等的三角形叫做等边三角形。 2、等边三角形的性质: (1)具有等腰三角形的所有性质。 (2)等边三角形的各个角都相等
6、,并且每个角都等于60。 3、等边三角形的判定 (1)三边都相等的三角形是等边三角形。 (2):三个角都相等的三角形是等边三角形 (3):有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。 九、直角三角形 1、直角三角形的性质 (1)定理:直角三角形的两个锐角互余. (2)定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等 于斜边的一半 . (3)勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. (4)直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。 2、直角三角形的判定 学习必备欢迎下载 (1)定理:有两个角互余的三角形是直角三角形. (2)定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,
7、那么这个三角形是直 角三角形 . 十、平行四边形 1、平行四边形的性质 (1)定理:平行四边形的对边相等. (2)定理:平行四边形的对角相等. (3)定理:平行四边形的对角线互相平分. (4)平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心. 2、平行四边形的判定 (1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形. (2)定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (3)定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. (4)定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形. 十一、特殊平行四边形 菱形 1、菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形( 1)是平行四边形;(2)一组邻边
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