【优质文档】初中数学锐角三角函数提高题与常考题型和培优题(含解析).pdf
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1、学习必备欢迎下载 锐角三角函数提高题与常考题和培优题(含解析 ) 一选择题(共11小题) 1如果把一个锐角 ABC的三边的长都扩大为原来的3 倍,那么锐角 A 的余切 值() A扩大为原来的 3 被B缩小为原来的 C没有变化D不能确定 2在 ABC中, C=90 ,AB=5,BC=4 ,那么 A 的正弦值是() ABC D 3已知在 RtABC中, C=90 ,A= ,BC=2 ,那么 AB的长等于() AB2sin CD2cos 4如果锐角 的正弦值为,那么下列结论中正确的是() A=30B=45 C30 45 D45 60 5如图,在 44 的正方形方格中, ABC和DEF的顶点都在边长为
2、1 的小正 方形顶点上,则 tanACB的值为() ABC D3 6在 RtABC中,各边都扩大 3 倍,则角 A 的正弦值() A扩大 3 倍B缩小 3 倍C 不变D不能确定 7如图,港口 A 在观测站 O 的正东方向, OA=6km,某船从港口 A 出发,沿北 偏东 15 方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60 的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为() 学习必备欢迎下载 A3km B3km C4 km D (33)km 8如图,在 22 的网格中,以顶点O 为圆心,以 2 个单位长度为半径作圆弧, 交图中格线于点 A,则 tanABO的值为() AB2
3、 CD3 9如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点 A,B,C都在格点上,则 ABC 的正切值是() A2 BCD 10如图,点 D(0,3) ,O(0,0) ,C(4,0)在 A上,BD是A 的一条弦, 则 sinOBD= () ABC D 11如图,已知在 RtABC中, ABC=90 ,点 D 沿 BC自 B 向 C运动(点 D 与 点 B、C不重合) ,作 BEAD于 E ,CF AD于 F,则 BE +CF的值() 学习必备欢迎下载 A不变B增大C减小D先变大再变小 二填空题(共12小题) 12如果等腰三角形的腰与底边的比是5:6,那么底角的余弦值等于 13如图, ABC中C=90
4、 ,若 CD AB于 D,且 BD=4,AD=9,则 tanA= 14如图,在 ABC中, C=90 ,AC=3 ,BC=2 ,边 AB的垂直平分线交 AC边于 点 D,交 AB边于点 E,联结 DB,那么 tanDBC的值是 15如图,小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD,小明在自己所住楼AB 的底 部 A 处,利用对面楼CD墙上玻璃(与地面垂直)的反光,测得楼AB顶部 B 处 的仰角是 ,若 tan=0.45 ,两楼的间距为30 米,则小明家所住楼AB的高度是 米 16如图,在边长相同的小正方形网格中,点A、B、C 、D 都在这些小正方形的 顶点上, AB,CD相交于点 P,则的值=,ta
5、nAPD的值= 学习必备欢迎下载 17如图,在半径为3 的O 中,直径 AB与弦 CD相交于点 E,连接 AC,BD, 若 AC=2 ,则 tanD= 18如图,在直角坐标系中,点A,B 分别在 x 轴,y 轴上,点 A 的坐标为( 1, 0) ,ABO=30 ,线段 PQ 的端点 P 从点 O 出发,沿 OBA的边按 O BAO 运动一周,同时另一端点Q 随之在 x 轴的非负半轴上运动,如果PQ=,那么 当点 P运动一周时,点 Q 运动的总路程为 19如图,测量河宽AB(假设河的两岸平行),在 C点测得 ACB=30 ,D 点测 得ADB=60 ,又 CD=60m ,则河宽 AB为m(结果保
6、留根号) 20如图, AOB是放置在正方形网格中的一个角,则cosAOB的值是 21如图, P(12,a)在反比例函数图象上, PH x 轴于 H,则 tanPOH 的值为 学习必备欢迎下载 22已知 cos= ,则的值等于 23 如图, ABC的三个顶点分别在边长为1 的正方形网格的格点上, 则 tan ( + ) tan +tan (填“ ”“ =”“” ) 三解答题(共17小题) 24计算: cos 245 + ?tan30 25计算: 2cos 230 sin30 + 26如图,在 ABC中, C=150 ,AC=4 ,tanB= (1)求 BC的长; (2) 利用此图形求 tan15
7、 的值 (精确到 0.1, 参考数据:=1.4,=1.7,=2.2) 27如图,已知四边形ABCD中, ABC=90 ,ADC=90 ,AB=6,CD=4 ,BC的 延长线与 AD的延长线交于点 E (1)若 A=60 ,求 BC的长; (2)若 sinA= ,求 AD的长 (注意:本题中的计算过程和结果均保留根号) 28如图,在四边形 ABCD中,BCD是钝角,AB=AD ,BD平分 ABC ,若 CD=3 , BD=,sinDBC=,求对角线 AC的长 学习必备欢迎下载 29如图,在 RtABC中,ACB=90 ,AC=BC=3 ,点 D在边 AC上,且 AD=2CD , DEAB,垂足为
8、点 E,联结 CE ,求: (1)线段 BE的长; (2)ECB的余切值 30如图,在正方形 ABCD中,M 是 AD的中点, BE=3AE ,试求 sinECM的值 31如图,ABC中,ACB=90 ,sinA= ,BC=8 ,D 是 AB中点,过点 B作直线 CD的垂线,垂足为点E (1)求线段 CD的长; (2)求 cosABE的值 32如图,已知 MON=25 ,矩形 ABCD的边 BC在 OM 上,对角线 AC ON当 AC=5时,求 AD 的长 (参考数据: sin25 =0.42;cos25=0.91;tan25 =0.47,结 学习必备欢迎下载 果精确到 0.1) 33 一副直
9、角三角板如图放置, 点 C在 FD的延长线上,ABCF , F=ACB=90 , E=45 ,A=60 ,BC=10,试求 CD的长 34已知:如图,在 ABC中,ABC=45 ,AD是 BC边上的中线,过点 D 作 DE AB于点 E,且 sinDAB= ,DB=3求: (1)AB的长; (2)CAB的余切值 35数学老师布置了这样一个问題: 如果 ,都为锐角且 tan= ,tan= 求 +的度数 甲、乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题他们分别设计了图 1 和图 2 (1)请你分别利用图1,图 2 求出 +的度数,并说明理由; (2)请参考以上思考问题的方法,选择一种方法解决下面问题:
10、 如果 ,都为锐角,当 tan=5 ,tan= 时,在图 3 的正方形网格中,利用已作 出的锐角 ,画出 MON,使得 MON= 求出 的度数,并说明理由 学习必备欢迎下载 36如图,点 P、M、Q 在半径为 1 的O 上,根据已学知识和图中数据(0.97、 0.26 为近似数),解答下列问题: (1)sin60 =;cos75 =; (2) 若 MHx 轴, 垂足为 H, MH 交 OP于点 N, 求 MN 的长 (结果精确到 0.01, 参考数据:1.414,1.732) 37阅读下面的材料:某数学学习小组遇到这样一个问题: 如果 ,都为锐角,且 tan= ,tan= ,求 +的度数 该数
11、学课外小组最后是这样解决问题的:如图1,把 ,放在正方形网格中, 使得 ABD= ,CBE= ,且 BA,BC在直线 BD的两侧,连接 AC (1)观察图象可知: += ; (2) 请参考该数学小组的方法解决问题:如果 , 都为锐角,当 tan=3 , tan= 时,在图 2 的正方形网格中,画出 MON= ,并求 MON 的度数 学习必备欢迎下载 38阅读下列材料: 在学习完锐角三角函数后,老师提出一个这样的问题:如图1,在 RtABC中, ACB=90 ,AB=1 ,A= ,求 sin2 (用含 sin ,cos 的式子表示) 聪明的小雯同学是这样考虑的:如图 2,取 AB的中点 O,连接
12、 OC ,过点 C作 CD AB于点 D, 则COB=2 , 然后利用锐角三角函数在RtABC中表示出 AC, BC , 在 RtACD中表示出 CD ,则可以求出 sin2 = =2sin ?cos 阅读以上内容,回答下列问题: 在 RtABC中, C=90 ,AB=1 (1)如图 3,若 BC= ,则 sin =,sin2 =; (2)请你参考阅读材料中的推导思路,求出tan2的表达式(用含sin ,cos 的式子表示) 39图 1 是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景图 2 是小明锻炼时上半 身由 EM 位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图已知 BC=0.64米, AD=0.24
13、 米,=18 (sin18 0.31,cos18 0.95,tan18 0.32) (1)求 AB的长(精确到 0.01 米) ; (2)若测得 EN=0.8米,试计算小明头顶由M 点运动到 N 点的路径弧 MN 的长 度(结果保留 ) 学习必备欢迎下载 40某厂家新开发的一种电动车如图,它的大灯A 射出的光线 AB,AC 与地面 MN 所夹的锐角分别为8 和 10 ,大灯 A 与地面离地面的距离为1m 求该车大灯 照亮地面的宽度BC (不考虑其它因素) (参数数据:sin8 =,tan8=, sin10 =,tan10 =) 学习必备欢迎下载 锐角三角函数常考题型与解析 参考答案与试题解析
14、一选择题(共11小题) 1 (2017?奉贤区一模) 如果把一个锐角 ABC的三边的长都扩大为原来的3 倍, 那么锐角 A 的余切值() A扩大为原来的 3 被B缩小为原来的 C没有变化D不能确定 【分析】根据 ABC三边的长度都扩大为原来的3 倍所得的三角形与原三角形相 似,得到锐角 A 的大小没改变和余切的概念解答 【解答】解:因为 ABC三边的长度都扩大为原来的3 倍所得的三角形与原三角 形相似, 所以锐角 A 的大小没改变,所以锐角A的余切值也不变 故选: C 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义,掌握在直角三角形中, 一个锐角的余 切等于它的邻边与对边的比值是解题的关键 2 (201
15、7?金山区一模)在 ABC中,C=90 ,AB=5,BC=4 ,那么 A 的正弦值 是() ABC D 【分析】 根据 sinA=代入数据直接得出答案 【解答】 解: C=90 ,AB=5,BC=4 , sinA=, 故选 D 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中, 锐角的正弦 为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边 3 (2017?浦东新区一模)已知在RtABC中,C=90 ,A= ,BC=2 ,那么 AB 学习必备欢迎下载 的长等于() AB2sin CD2cos 【分析】 根据锐角三角函数的定义得出sinA=,代入求出即可 【解答】 解:在 RtABC中,
16、 C=90 ,A= ,BC=2 , sinA=, AB=, 故选 A 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义,能熟记锐角三角函数的定义是解此题 的关键,注意:在RtACB中, ACB=90 ,则 sinA=,cosA=,tanA= 4 (2017?静安区一模)如果锐角的正弦值为,那么下列结论中正确的是 () A=30B=45 C30 45 D45 60 【分析】 正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小),可得答案 【解答】 解:由,得 30 45 , 故选: C 【点评】 本题考查了锐角三角形的增减性,当角度在0 90 间变化时,正弦 值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值随着
17、角度的增大(或 减小)而减小(或增大); 正切值随着角度的增大 (或减小)而增大(或减小) 也 考查了互余两角的三角函数之间的关系 5 (2017?莒县模拟)如图,在44 的正方形方格中, ABC和DEF的顶点都 在边长为 1 的小正方形顶点上,则tanACB的值为() 学习必备欢迎下载 ABC D3 【分析】 根据勾股定理即可求出AC 、BC 、DE 、DF 的长度,然后证明 FDE ABC ,所以 【解答】 解:由勾股定理可求出: BC=2,AC=2,DF=,DE=, , , FDE CAB , DFE= ACB , tanDFE=tan ACB= , 故选( B) 【点评】 本题考查解直
18、角三角形,涉及勾股定理,相似三角形的判定与性质 6 (2017 春?兰陵县校级月考)在RtABC中,各边都扩大 3 倍,则角 A 的正弦 值() A扩大 3 倍B缩小 3 倍C 不变D不能确定 【分析】 根据锐角三角函数的定义,可得答案 【解答】 解:由题意,得 RtABC中,各边都扩大 3 倍,则角 A 的正弦值不变, 故选: C 【点评】 本题考查了锐角三角函数的定义, 利用锐角三角函数的定义是解题关键 7 (2017?兴化市校级一模)如图,港口A 在观测站 O 的正东方向, OA=6km, 某船从港口 A 出发,沿北偏东 15 方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站 学习必备欢迎下载
19、O处测得该船位于北偏东60 的方向,则该船航行的距离 (即 AB的长)为() A3km B3km C4 km D (33)km 【分析】 根据题意,可以作辅助线ACOB于点 C,然后根据题目中的条件,可 以求得 AC和 BC的长度,然后根据勾股定理即可求得AB的长 【解答】 解:作 AC OB于点 C,如右图所示, 由已知可得, COA=30 ,OA=6km , AC OB, OCA= BCA=90 , OA=2AC ,OAC=60 , AC=3km ,CAD=30 , DAB=15 , CAB=45 , CAB= B=45 , BC=AC , AB=, 故选 A 【点评】本题考查解直角三角形
20、的应用方向角问题,解答此类问题的关键是明 确题意,利用在直角三角形中30 所对的边与斜边的关系和勾股定理解答 8 (2017 春?萧山区月考)如图,在22 的网格中,以顶点O 为圆心,以 2 个 学习必备欢迎下载 单位长度为半径作圆弧,交图中格线于点A,则 tanABO的值为() AB2 CD3 【分析】 连接 OA,过点 A 作 AC OB于点 C,由题意知 AC=1 、OA=OB=2 ,从而 得出 OC=、 BC=OB OC=2 , 在 RtABC中, 根据 tanABO= 可得答案 【解答】 解:如图,连接 OA,过点 A 作 AC OB于点 C, 则 AC=1 ,OA=OB=2 , 在
21、 RtAOC中,OC=, BC=OB OC=2 , 在 RtABC中,tanABO=2+, 故选: C 【点评】本题主要考查解直角三角形, 根据题意构建一个以 ABO为内角的直角 三角形是解题的关键 9 (2016?安顺)如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点 A,B,C都在格 点上,则 ABC的正切值是() 学习必备欢迎下载 A2 BCD 【分析】 根据勾股定理,可得AC 、AB的长,根据正切函数的定义,可得答案 【解答】 解:如图:, 由勾股定理,得 AC=,AB=2,BC=, ABC为直角三角形, tanB= , 故选: D 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义,先求出 AC、AB的长
22、,再求正切函数 10 (2016?攀枝花)如图,点D(0,3) ,O(0,0) ,C (4,0)在A 上,BD 是A的一条弦,则 sinOBD= () ABC D 【分析】连接 CD,可得出 OBD= OCD ,根据点 D(0,3) ,C (4,0) ,得 OD=3, OC=4 ,由勾股定理得出CD=5 ,再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin OBD即可 【解答】 解: D(0,3) ,C(4,0) , OD=3,OC=4 , COD=90 , CD=5, 学习必备欢迎下载 连接 CD,如图所示: OBD= OCD , sinOBD=sin OCD= 故选: D 【点评】本题考查了圆周角
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