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1、优秀学习资料欢迎下载 高数作业 一、单项选择题 1. 曲线xyln上某点的切线平行于直线32xy,该点的坐标是(B ) A、2ln, 2 1 ;B、 2ln, 2 1 ;C、 2 1 ln,2;D、 2 1 ln,2 2. 2x 是函数 2 2 1 32 x y xx 的( A )间断点 A.可去B.跳跃C.无穷D.振荡 3. yxf, 在点 ba, 处两个偏导数存在是 yxf, 在点 ba, 处连续的 ( D )条件 A.充分而非必要B.必要而非充分 C.充分必要D.既非充分也非必要 4. 已知 2 () () xay dxydy xy 为某函数的全微分,则a为( D ) A1 B 0 C1
2、 D 2 5. 设 f(x)lg3,则 f(x+1)+f(x-1) ( A ) A.2lg3B.0C.1D.2 二、填空题 6. 函数 f(x)= 6 1 2 xx 的定义域是x3 或 x-2 7. lim x12 1 2 2 x x = 2 1 8. 设 3 xy,则函数在1x处的微分为2 dx 9. 设二元函数yxxyz 32 ,则 yx z 2 2 32xy 10. 曲面 22 1zxy在点(2,1,4)处的切平面方程为 4260xyz 三、计算题 11.计算 I 2 0 2 2 x y dyedx )1 ( 2 14 2 0 2 00 22 0 222 edyyedxedydyedx
3、y y y x y 优秀学习资料欢迎下载 12.求极限 2222 111 lim() 41444 n nnnn 2222 111 lim() 41444 n nnnn 1 20 1 4 dx x 6 13.计算 3 2 2 d (1) x x 令 1 tan ,arctan,sec0 22cos xt txt t , 原式= 2 dt cossin sec 1 x tdttcc t x 14.设曲线方程为 sin cos2 xt yt ,求此曲线在点 4 t处的切线方程 因为 4 t时, 2 2 x,0y, 44 2sin 2 22 cos tt dyt dxt ,故曲线在 2 (,0) 2
4、点处的切线方程为: 2 2 2() 2 yx 15.求函数yyxeyxf x 2, 22 的极值 解 : 解 方 程 组 022, 01422, 2 22 yeyxf yyxeyxf x y x x , 得 驻 点1, 2 1 。 由 于 124, 22 yyxeyxfA x xx ,14 2 yexyfB x xy , x yyeyxfC 2 2, 在点1, 2 1 处,02eA,0B,eC2 , 22 4eBAC, 所以函数在点1, 2 1 处取得极小值,极小值为 2 1, 2 1e f。 四、证明题 16.设函数( )f x在闭区间 , a b上连续,( )g x在 , a b上不变号,
5、证明:至少存在 一点 , a b,使得( ) ( )d( )( )d bb aa f x g xxfg xx 优秀学习资料欢迎下载 证明:( )mf xM ( )( ) ( )( )mg xf x g xMg x ( )( ) ( )( ) bbb aaa mg x dxf x g x dxMg x dx ( ) ( )/( ) bb aa mf x g x dxg x dxM 17.当0x ,对 ( )f x在0,b上应用拉格朗日中值定理有: ()( 0 )()( 0 ,fbffbb 对于函数( )arcsinf xx,求极限 0 lim b b 解: ( )arcsinf xx在 0,b上应用拉格朗日中值定理有: 2 a r c s i n( 0 ,) 1 b bb 所以 22 1()(0, ) arcsin b b b 因此 2 22222 22224 0000 1() (arcsin)sin arcsin limlimlimlim (arcsin) bbbt b bbtt b bbbbt 222 422 000 s i n22 c o s 221 l i ml i ml i m 31 26 ttt tttt ttt 故 0 1 lim 3 b b
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