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1、学习必备欢迎下载 3.1.1 倾斜角与斜率( 1) 班级:_姓名:_ 一、教学目标 1、知识与目标技能 (1)正确理解直线的倾斜角和斜率的概念 (2)理解直线倾斜角的唯一性 (3)理解直线斜率的存在性 (4)斜率公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公式 2、过程与方法目标 通过过两点的直线斜率公式及其应用,培养学生对数学知识的理解能力,应用能力及其转化 能力,通过坐标法的引入,培养学生联系、对应转化等辩证思维。 3、重难点分析 重点:直线的倾斜角和斜率的概念,过两点的直线的斜率公式 难点:斜率概念的学习,过两点的直线的斜率公式 4、教学设计 问题提出 1在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+
2、b 的图象是什么?其中k,b 的几何意义如何? 2在平面直角坐标系中,经过一点P 可以作无数条直线,如何区别这些直线的不同位置? 知识探究(一) :直线的倾斜角 思考 1:在直角坐标系中,下图中的四条直线在位置上有什么联系和区别? 思考 2:在直角坐标系中,任何一条直线与x 轴都有一个相对倾斜度,可以用一个什么几何 量来反映一条直线与x 轴的相对倾斜程度呢? 思考 3:当直线 l 与 x 轴相交时,取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角 x y o P x y o 学习必备欢迎下载 叫做直线l 的倾斜角 下列各图中标出的角是直线的倾斜角吗? 思考 4:下图中直线l1,l2
3、,l3 的倾斜角大致是一个什么范围内的角? 思考 5:特别地,当直线l 与 x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0,那么直线的倾斜角 的取值范围是什么? 思考 6:任何一条直线都有倾斜角吗?不同的直线其倾斜角一定不相同吗? 知识探究(二) :直线的斜率 x y o x o y x o y x o y x o y x y o l1 l2 l3 x y o y=x 3yx x y o 思考 1: 函数的图象是直线,这两条直线的倾斜角分别是多,3yx yx 学习必备欢迎下载 思考 2:上述两条直线的倾斜角分别与x 的系数有什么关系? 思考 3:初中学过的“坡度(比) ”是什么含义?它能否表示直线的倾
4、斜程度?它与这条直线 的倾斜角之间有什么关系? 思考 4:我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率.常用小写字母k 表示,即 k=tan,那么任何一条直线都有斜率吗? 倾斜角是900 的直线(垂直与x 轴的直线)没有斜率. 思考 5:当倾斜角 =00, 300,450,600 时,这条直线的斜率分别等于多少? 思考 6:当是锐角时,有 tan(1800-)=tan . 那么当倾斜角 =1200, 1350,1500 时,这条直线的斜率分别等 于多少? 思考7:倾斜角为锐角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么?一般地,直线的斜率的 取值范围是什么? 思考 8:斜率相等的直线其倾斜角相
5、等吗?斜率大的直线其倾斜角也大吗? 知识探究(三) :直线的斜率公式 思考 1:在直角坐标系中,经过两点A(2,4) 、B( 1,3)的直线有几条?直线AB 的斜 率是多少? 思考 2:一般地,已知直线上的两点P1(x1,y1) , P2(x2,y2) ,且直线P1P2 与 x 轴不垂 直,即 x1x2,直线 P1P2 的斜率是什么? 思考 3:当直线 P1P2 平行于 x 轴或与 x 轴重合时,上述公式还适用吗?为什么? 前进量 升 高 量 学习必备欢迎下载 思考 4:当直线 P1P2 平行于 y 轴或与 y 轴重合时,上述公式还适用吗?为什么? 思考 5:经过点 A( a,b) 、 B( m, n) (am)的直线的斜率是什么? 例题分析: 例 1 已知点 A(3,2) ,B( 4,1) ,C(0, l) ,求直线AB,BC,CA 的斜率,并判 断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角 例 2 在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为l,-1,2 及 -3 的直线 l1,l2,l3 及 l4. 作业: P89 习题 3.1A 组: 3, 4,5 自我评价: ABAC kk x y o l1 l2 l3 l4 思考 6: 对于三个不同的点A,B,C,若,则这三点的位置关系如何?何?
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