【优质文档】常见函数的泰勒级数展开.pdf
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精品资料欢迎下载 泰勒级数的定义: 若函数 f(x)在点的某一临域内具有直到(n+1 )阶导数,则在该邻域内f(x)的 n 阶泰勒公式为: 其中:,称为拉格朗日余项。 以上函数展开式称为泰勒级数。 泰勒级数在幂级数展开中的作用: 在泰勒公式中,取,得: 这个级数称为麦克劳林级数。函数 f(x)的麦克劳林级数是x 的幂级数,那么这种展开 是唯一的,且必然与f(x)的麦克劳林级数一致。 注意:如果f(x)的麦克劳林级数在点的某一临域内收敛,它不一定收敛于f (x) 。因此,如果f(x)在处有各阶导数,则f( x)的麦克劳林级数虽然能做出来, 但这个级数能否在某个区域内收敛,以及是否收敛于f(x)都需要进一步验证。 几个重要的泰勒级数。参数x 为复数 时它们依然成立。 指数函数 和自然对数 : 精品资料欢迎下载 几何级数 : 二项式定理 : 三角函数 : 双曲函数 : 精品资料欢迎下载 朗伯 W 函数 :
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