【优质文档】平行四边形性质和判定综合习题精选(答案详细).pdf
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1、优秀学习资料欢迎下载 第十九章平行四边形性质和判定综合习题精选 一解答题(共30 小题) 1 (2011?资阳)如图,已知四边形ABCD 为平行四边形,AE BD 于 E,CFBD 于 F (1)求证: BE=DF ; (2)若M、N 分别为边AD 、BC 上的点,且DM=BN ,试判断四边形MENF 的形状(不 必说明理由) 2 (2011?昭通)如图所示,?AECF 的对角线相交于点O,DB 经过点 O, 分别与 AE,CF 交于 B,D 求证:四边形ABCD 是平行四边形 3(2011?徐州)如图,在四边形ABCD 中, AB=CD , BF=DE , AEBD, CFBD , 垂足分别
2、为E,F (1)求证: ABE CDF; (2)若 AC 与 BD 交于点 O,求证: AO=CO 4 (2011?铜仁地区) 已知:如图,在ABC 中,BAC=90 ,DE、DF 是ABC的中位线, 连接 EF、AD 求证: EF=AD 5 (2011?泸州)如图,已知D 是ABC 的边 AB 上一点, CEAB, DE 交 AC 于点 O,且 OA=OC ,猜想线段CD 与线段 AE 的大小关系和位置关系, 并加以证明 6 (2010?恩施州)如图,已知,?ABCD 中, AE=CF ,M、N 分别是 DE、BF的中点 求证:四边形MFNE 是平行四边形 优秀学习资料欢迎下载 7 (200
3、9?永州)如图,平行四边形ABCD ,E、F 两点在对角线BD 上,且 BE=DF ,连接 AE,EC,CF, FA 求证:四边形AECF 是平行四边形 8 ( 2009?来宾)在 ?ABCD 中,分别以AD 、BC 为边向内作等边ADE 和等边 BCF,连接 BE、DF求证:四边 形 BEDF 是平行四边形 9 (2006?黄冈)如图所示,DBAC ,且 DB=AC,E 是 AC 的中点,求证:BC=DE 10 (2006?巴中)已知:如图,在梯形ABCD 中, AD BC,AD=24cm ,BC=30cm ,点 P自点 A 向 D 以 1cm/s 的 速度运动, 到 D 点即停止 点 Q
4、自点 C 向 B 以 2cm/s 的速度运动, 到 B 点即停止, 直线 PQ 截梯形为两个四边形问 当 P, Q 同时出发,几秒后其中一个四边形为平行四边形? 11 (2002?三明)如图:已知D、 E、F 分别是 ABC 各边的中点, 求证: AE 与 DF 互相平分 12已知:如图,在?ABCD 中,对角线AC 交 BD 于点 O,四边形AODE 是平行四 边形求证:四边形ABOE 、四边形DCOE 都是平行四边形 优秀学习资料欢迎下载 13如图,已知四边形ABCD 中,点 E,F,G,H 分别是 AB、 CD、AC 、BD 的中点,并且点E、F、 G、H 有在 同一条直线上 求证: E
5、F 和 GH 互相平分 14如图: ?ABCD 中, MN AC,试说明MQ=NP 15已知:如图所示,平行四边形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,EF 经过点 O 并且分别和AB,CD 相交 于点 E,F,点 G,H 分别为 OA ,OC 的中点求证:四边形EHFG 是平行四边形 16如图,已知在?ABCD 中, E、F 是对角线BD 上的两点, BE=DF ,点 G、H 分别在 BA 和 DC 的延长线上,且 AG=CH ,连接 GE、EH、HF、FG (1)求证:四边形GEHF 是平行四边形; (2)若点 G、H 分别在线段BA 和 DC 上,其余条件不变,则(1)中的结论是否成
6、立?(不用说明理由) 17如图,在 ABC 中, D 是 AC 的中点, E 是线段 BC 延长线一点,过点A 作 BE 的平行线与线段ED 的延长线 交于点 F,连接 AE、CF (1)求证: AF=CE ; (2)如果 AC=EF ,且 ACB=135 ,试判断四边形AFCE 是什么样的四边形,并证明你的结论 优秀学习资料欢迎下载 18如图平行四边形ABCD 中, ABC=60 ,点 E、F 分别在 CD、BC 的延长线上, AEBD,EFBF,垂足为点 F,DF=2 (1)求证: D 是 EC 中点; (2)求 FC 的长 19 (2010?厦门)如图,已知ABC 是等边三角形,点D、
7、F分别在线段BC、AB 上, EFB=60 ,DC=EF (1)求证:四边形EFCD 是平行四边形; (2)若 BF=EF,求证: AE=AD 20 (2010?滨州)如图,四边形ABCD ,E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点 (1)请判断四边形EFGH 的形状?并说明为什么; (2)若使四边形EFGH 为正方形,那么四边形ABCD 的对角线应具有怎样的性质? 21 (2008?佛山)如图,ACD 、ABE 、BCF 均为直线BC 同侧的等边三角形 (1)当 AB AC 时,证明:四边形ADFE 为平行四边形; (2)当 AB=AC 时,顺次连接A、D、F、E 四点所构成的
8、图形有哪几类?直接写出构成图形的类型和相应的条件 优秀学习资料欢迎下载 22如图,以 ABC 的三边为边,在BC 的同侧分别作三个等边三角形即ABD 、 BCE、ACF ,那么,四边形AFED 是否为平行四边形?如果是,请证明之,如 果不是,请说明理由 23 (2007?黑龙江)在 ABC 中, AB=AC ,点 P 为ABC 所在平面内一点,过点P 分别作 PEAC 交 AB 于点 E, PFAB 交 BC 于点 D,交 AC 于点 F若点 P 在 BC 边上(如图1) ,此时 PD=0,可得结论: PD+PE+PF=AB 请直接应用上述信息解决下列问题: 当点 P 分别在 ABC 内(如图
9、 2) ,ABC 外(如图 3)时,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立, PD,PE, PF与 AB 之间又有怎样的数量关系,请写出你的猜想,不需要证 明 24 (2006?大连)如图 1,P 为 RtABC 所在平面内任意一点(不在直线AC 上) ,ACB=90 , M 为 AB 边中点 操 作:以 PA、PC 为邻边作平行四边形PADC,连续 PM 并延长到点E,使 ME=PM ,连接 DE 探究: (1)请猜想与线段DE 有关的三个结论; (2)请你利用图2,图 3 选择不同位置的点P按上述方法操作; (3)经历( 2)之后,如果你认为你写的结论是正确的,请加以证明; 如果你
10、认为你写的结论是错误的,请用图2 或图 3 加以说明; (注意:错误的结论,只要你用反例给予说明也得分) (4)若将 “ RtABC ” 改为 “ 任意 ABC ” ,其他条件不变,利用图4 操作,并写出与线段DE 有关的结论(直接写答 案) 优秀学习资料欢迎下载 25 (2005?贵阳) 在一次数学实践探究活动中,小强用两条直线把平行四边形ABCD 分割成四个部分,使含有一组 对顶角的两个图形全等; (1)根据小强的分割方法,你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有_组; (2)请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线; (3)由上述实验操作过程,你发现所画的两条直线有什
11、么规律? 26如图,在直角梯形ABCD 中, AB CD, BCD=Rt , AB=AD=10cm ,BC=8cm 点 P从点 A 出发,以每秒 3cm 的速度沿折线ABCD 方向运动,点Q 从点 D 出发,以每秒2cm 的速度沿线段DC 方向向点C 运动已知动点 P、Q 同时发,当点Q 运动到点 C 时, P、 Q 运动停止,设运动时间为t (1)求 CD 的长; (2)当四边形PBQD 为平行四边形时,求四边形PBQD 的周长; (3)在点 P、点 Q 的运动过程中,是否存在某一时刻,使得BPQ 的面积为 20cm 2?若存在,请求出所有满足条件的 t 的值;若不存在,请说明理由 27已知
12、平行四边形的三个顶点的坐标分别为O( 0,0) 、 A( 2,0) 、B(1,1) ,则第四个顶点C 的坐标是多少? 28已知平行四边形ABCD 的周长为36cm,过 D 作 AB ,BC 边上的高 DE、DF,且 cm,求平行四边形ABCD 的面积 优秀学习资料欢迎下载 29如图,在平面直角坐标系中,已知O 为原点,四边形ABCD 为平行四边形,A、B、C 的坐标分别是A( 3, ) ,B( 2,3) ,C(2,3) ,点 D 在第一象限 (1)求 D 点的坐标; (2)将平行四边形ABCD 先向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度所得 的四边形 A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少? (
13、3)求平行四边形ABCD 与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积? 30如图所示 ?ABCD 中, AF 平分 BAD 交 BC 于 F, DEAF 交 CB 于 E求证: BE=CF 优秀学习资料欢迎下载 答案与评分标准 一解答题(共30 小题) 1(2011?资阳)如图,已知四边形ABCD 为平行四边形, AEBD 于 E, CFBD于 F (1)求证: BE=DF ; (2)若M、N 分别为边 AD 、BC 上的点,且DM=BN ,试判断四边形MENF 的形状(不必说明理由) 考点 :平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质。 分析: (1)根据平行四边形的性质和已知条件证明ABE
14、 CDF 即可得到BE=DF ; (2)根据平行四边形的判定方法:有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形判定四边形MENF 的形状 解答: (1)四边形ABCD 是平行四边形, AB=CD , ABCD, ABD= CDB, AEBD 于 E,CFBD 于 F, AEB= CFD=90 , ABE CDF (A A S ) , BE=DF ; (2)四边形MENF 是平行四边形 证明:有( 1)可知: BE=DF , 四边形 ABCD 为平行四边行, AD BC, MDB=MBD , DM=BN , DNF BNE , NE=MF , MFD= NEB , MFE= NEF, MFNE, 四
15、边形MENF 是平行四边形 点评: 本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的判定和全等三角形的判定以及全等三角形的性质 2 (2011?昭通)如图所示,?AECF 的对角线相交于点O,DB 经过点 O, 分别与 AE,CF 交于 B,D求证:四边形ABCD 是平行四边形 考点 :平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质。 专题 :证明题。 分析:平行四边形的对角线互相平分,对角线互相平分的四边形是平行四边 形 解答: 证明:四边形AECF 是平行四边形 OE=OF,OA=OC ,AECF, DFO= BEO, FDO= EBO , FDO EBO , OD=OB , OA=OC , 四
16、边形 ABCD 是平行四边形 点评: 本题考查平行四边形的性质定理和判定定理,以及全等三角形的判定和性质 3 ( 2011?徐州) 如图, 在四边形ABCD 中,AB=CD ,BF=DE ,AEBD, CFBD ,垂足分别为E,F (1)求证: ABE CDF; (2)若 AC 与 BD 交于点 O,求证: AO=CO 考点 :平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质。 优秀学习资料欢迎下载 专题 :证明题。 分析: (1)由 BF=DE ,可得 BE=CF,由 AEBD ,CF BD,可得 AEB= CFD=90 ,又由 AB=CD ,在直角三角 形中利用 HL 即可证得: ABE C
17、DF; (2)由 ABE CDF,即可得 ABE= CDF,根据内错角相等,两直线平行,即可得AB CD,又由 AB=CD , 根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,即即可证得四边形ABCD 是平行四边形,则可得AO=CO 解答: 证明: (1) BF=DE , BFEF=DE EF, 即 BE=DE , AEBD ,CF BD, AEB= CFD=90 , AB=CD , RtABERtCDF(HL) ; (2) ABE CDF, ABE= CDF, ABCD, AB=CD , 四边形 ABCD 是平行四边形, AO=CO 点评: 此题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定与
18、性质此题难度不大,解题的关键是要注意数形 结合思想的应用 4 (2011?铜仁地区)已知:如图,在ABC 中, BAC=90 ,DE、DF 是ABC的中位 线,连接 EF、AD求证: EF=AD 考点 :平行四边形的判定与性质;三角形中位线定理。 专题 :证明题。 分析: 由 DE、DF 是 ABC 的中位线,根据三角形中位线的性质,即可求得四边形AEDF 是平行四边形,又BAC=90 ,则可证得平行四边形AEDF 是矩形,根据矩形的对角线相 等即可得 EF=AD 解答: 证明: DE,DF 是ABC 的中位线, DEAB ,DF AC, 四边形 AEDF 是平行四边形, 又 BAC=90 ,
19、 平行四边形AEDF 是矩形, EF=AD 点评: 此题考查了三角形中位线的性质,平行四边形的判定与矩形的判定与性质此题综合性较强,但难度不大, 解题的关键是注意数形结合思想的应用 5 ( 2011?泸州)如图,已知D 是ABC 的边 AB 上一点, CEAB ,DE 交 AC 于点 O, 且 OA=OC ,猜想线段CD 与线段 AE 的大小关系和位置关系,并加以证明 考点 :平行四边形的判定与性质。 专题 :探究型。 分析: 根据 CEAB ,DE 交 AC 于点 O,且 OA=OC ,求证 ADO ECO,然后求证四 边形 ADCE 是平行四边形,即可得出结论 解答: 解:猜想线段CD 与
20、线段 AE 的大小关系和位置关系是:平行且相等 证明: CE AB, DAO= ECO, OA=OC , ADO ECO, AD=CE , 优秀学习资料欢迎下载 四边形 ADCE 是平行四边形, CDAE 点评: 此题主要考查了平行四边形的判定与性质等知识点的理解和掌握,解答此题的关键是求证ADO ECO, 然后可得证四边形ADCE 是平行四边形,即可得出结论 6 (2010?恩施州)如图,已知,?ABCD 中, AE=CF ,M、N 分别是 DE、BF 的中点 求证:四边形MFNE 是平行四边形 考点 :平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质。 专题 :证明题。 分析:平行四边形的判
21、定方法有多种,选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的 条件多些,本题所给的条件为M、N 分别是 DE、BF 的中点,根据条件在图形中的位置,可选择利用“ 一组对边平 行且相等的四边形为平行四边形” 来解决 解答: 证明:由平行四边形可知,AD=CB , DAE= FCB, 又 AE=CF , DAE BCF , DE=BF , AED= CFB 又 M、N 分别是 DE、BF 的中点, ME=NF 又由 AB DC,得 AED= EDC EDC= BFC, MENF 四边形MFNE 为平行四边形 点评: 平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理
22、、灵活地 选择方法 7 (2009?永州)如图,平行四边形ABCD ,E、F 两点在对角线BD 上, 且 BE=DF ,连接 AE,EC,CF,FA 求证:四边形AECF 是平行四边形 考点 :平行四边形的判定与性质。 专题 :证明题。 分析: 根据两条对角线相互平分的四边形是平行四边形即可证明四边形AECF 是平行四边形 解答: 证明:连接AC 交 BD 于点 O, 四边形 ABCD 为平行四边形, OA=OC , OB=OD BE=DF , OE=OF 四边形 AECF 为平行四边形 点评: 平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区 别,同时要根据条件合理、灵活地选
23、择方法 8 (2009?来宾在 ?ABCD 中,分别以 AD 、BC 为边向内作等边ADE 和等边 BCF, 连接 BE、 DF求证:四边形BEDF 是平行四边形 考点 :平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质。 专题 :证明题。 分析:由题意先证 DAE= BCF=60 ,再由 SAS 证DCF BAE,继而题目得证 解答: 证明:四边形ABCD 是平行四边形, CD=AB , AD=CB , DAB= BCD 又 ADE 和 CBF 都是等边三角形, DE=BF ,AE=CF DAE= BCF=60 DCF= BCD BCF , BAE= DAB DAE , DC
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