【优质文档】平面向量的数量积练习题[.pdf
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1、学习必备欢迎下载 5.3 平面向量的数量积 一、选择题 1若向量 a,b,c 满足 ab 且 ac,则 c(a2b)( ) A4 B3 C2 D0 解析:由 ab 及 ac,得 bc, 则 c(a2b) ca2cb0. 答案: D 2 若向量 a与b不共线, ab0, 且ca aa ab b, 则向量 a与 c 的夹角为 ( ) A0 B. 6 C. 3 D. 2 解析ac a a aa ab b aa a 2 abab a 2 a 20, 又 a0,c0,ac , a,c 2 ,故选 D. 答案D 3. 设向量a=(1. cos )与b=(-1 , 2 cos)垂直,则 cos2等于 ()
2、A 2 2 B 1 2 C .0 D.-1 解析 22 ,0,12cos0,cos22cos10.aba b正确的是 C. 答案 C 4 已知| a| 6, | b| 3, ab12, 则向量 a 在向量 b 方向上的投影是 ( ) A4 B4 C2 D 2 解析设 a 与 b 的夹角为 ,ab 为向量 b 的模与向量 a 在向量 b 方向上的 投影的乘积,而 cos ab | a| b| 2 3, | a|cos 6 2 3 4. 答案A 学习必备欢迎下载 5若 a,b,c均为单位向量,且ab0,(ac)(bc)0,则|abc| 的最大值为 ( ) A.21 B1 C.2 D 2 解析由已知
3、条件,向量 a,b,c 都是单位向量可以求出, a 21,b21,c21, 由 ab0,及( ac)( bc)0,可以知道, ( ab)cc 21,因为 | ab c| 2 a 2 b 2 c 2 2ab2ac 2bc,所以有 | a bc| 2 32( ac bc)1, 故|abc| 1. 答案B 6已知非零向量 a、b 满足| a| 3| b| ,若函数 f ( x) 1 3x 3| a| x22ab x1 在 xR上有极值,则 a,b的取值范围是 ( ) A. 0, 6 B. 0, 3 C. 6 , 2 D. 6 , 解析f ( x) 1 3x 3| a| x22ab x1 在 xR上有
4、极值, f (x)0 有两不 相等的实根, f (x)x 22| a| x2ab ,x22| a| x2ab 0 有两个不 相等的实根, 4| a| 28ab 0,即 ab 1 2| a| 2,cosa,b ab | a| b| , | a| 3| b| ,cosa,b 1 2| a| 2 | a| b| 3 2 ,0 a,b, 6 a,b. 答案D 7 如 图 , 已 知 正 六 边 形P1P2P3P4P5P6, 下 列 向 量 的 数 量 积 中 最 大 的 是 ( ) 学习必备欢迎下载 A.P1P2 P 1P3 B.P1P2 P1P4 C.P1P2 P 1P5 D.P1P2 P 1P6
5、解析由于P1P2 P 1P5 ,故其数量积是 0,可排除 C;P1P2 与P 1P6 的夹角是 2 3 , 故其数量积小于零,可排除D;设正六边形的边长是 a, 则P1P2 P 1P3 | P1P2 | P 1P3 |cos 30 3 2a 2 ,P 1P2 P 1P4 | P1P2 | P1P4 |cos 60 a 2. 答案A 二、填空题 8 已知向量 a, b 均为单位向量,若它们的夹角是60, 则| a3b| 等于_ 解析|a3b| 2 a 26a b9b 2106cos607,| a3b| 7. 答案7 9. 已知向量 (3, 2)a , (31,4)amm ,若ab,则m的值为 解
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