【优质文档】平面向量高中人教版.pdf
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1、优秀学习资料欢迎下载 平面向量 教学目的: 要求学生掌握向量的意义、 表示方法以及有关概念, 并能作一个向量 与已知向量相等,根据图形判定向量是否平行、共线、相等,进行向量计 算理解向量共线的充要条件。能用两个不共线向量表示一个向量; 或一个向量分解为两个向量。要求学生理解点P 分有向线段 21P P所成的 比的含义和有向线段的定比分点公式,并能应用解题。 教学难点: 根据图形判定向量是否平行、共线、相等,进行向量计算理解向量共 线的充要条件。 能用两个不共线向量表示一个向量;或一个向量分 解为两个向量。要求学生理解点P 分有向线段 21P P所成的比 的含义和有向线 段的定比分点公式, 一、
2、实例:老鼠由A 向西北逃窜,猫在B 处向东追去, 问:猫能否追到老鼠?(画图) 结论:猫的速度再快也没用,因为方向错了。 提出课题:平面向量 1意义:既有大小又有方向的量叫向量。例:力、速度、加速度、冲量 等 注意: 1 数量与向量的区别: 数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大 小; 向量有方向,大小,双重性,不能比较大小。 2 从 19 世纪末到 20 世纪初,向量就成为一套优良通性的数学 体系,用以研究空间性质。 2向量的表示方法: 1 几何表示法:点射线 有向线段具有一定方向的线段 有向线段的三要素:起点、方向、长度 记作(注意起讫) 2 字母表示法:AB可表示为a(印刷
3、时用黑体字) P95 例用 1cm 表示 5n mail(海里) 3模的概念:向量AB的大小长度称为向量的模。 记作: |AB| 模是可以比较大小的 4两个特殊的向量: 1 零向量长度(模)为0 的向量,记作0。0的方向是任意的。 注意0与 0 的区别 2 单位向量长度(模)为1 个单位长度的向量叫做单位向量。 A B A( 起点 ) B (终点) a A B 北 优秀学习资料欢迎下载 例:温度有零上零下之分, “温度”是否向量? 答:不是。因为零上零下也只是大小之分。 例:AB与BA是否同一向量? 答:不是同一向量。 例: 有几个单位向量?单位向量的大小是否相等?单位向量是否都相等? 答:有
4、无数个单位向量,单位向量大小相等,单位向量不一定相等。 二、向量间的关系: 1平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 记作:abc 规定:0与任一向量平行 2相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 记作:a=b 规定:0=0 任两相等的非零向量都可用一有向线段表示,与起点无关。 3共线向量:任一组平行向量都可移到同一条直线上, 所以平行向量也叫共线向量。 OA=aOB=bOC=c 例: (P95)略 变式一:与向量长度相等的向量有多少个?(11个) 变式二:是否存在与向量长度相等、方向相反的向量?(存在) 变式三:与向量共线的向量有哪些?(FEDOCB,) 三、向量的加法
5、一、提出课题:向量是否能进行运算? 1.某人从 A 到 B,再从 B 按原方向到 C, 则两次的位移和:ACBCAB 2、 若上题改为从 A 到 B,再从 B 按反方向到 C, 则两次的位移和:ACBCAB 3、某车从 A 到 B,再从 B 改变方向到 C, 则两次的位移和:ACBCAB 4、船速为AB,水速为BC, a b c C O B A A B C C A B A B C A B C 优秀学习资料欢迎下载 则两速度和:ACBCAB 提出课题:向量的加法 二、1定义:求两个向量的和的运算,叫做向量的加法。 注意: ;两个向量的和仍旧是向量(简称和向量) 2三角形法则: 强调: 1 “向量
6、平移” (自由向量):使前一个向量的终点为后一个向量的起点 2 可以推广到 n 个向量连加 3aaa00 4 不共线向量都可以采用这种法则三角形法则 3例一、已知向量a、b,求作向量a+b 作法:在平面内取一点, 作aOAbAB 则baOB 4加法的交换律和平行四边形法则 上题中b+a的结果与a+b是否相同验证结果相同 从而得到: 1 向量加法的平行四边形法则 2 向量加法的交换律:a+b=b+a 5向量加法的结合律: (a+b) +c=a+ (b+c) 证:如图:使aAB, bBC, cCD 则(a+b) +c=ADCDAC a+ (b+c) =ADBDAB (a+b) +c=a+ (b+c
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