【优质文档】平面直角坐标系沪科版安徽中考八年级上十二章.pdf
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1、优秀学习资料欢迎下载 平面直角坐标系知识点、题型总结 一、本章的主要知识点 (一)有序数对:有顺序的两个数a 与 b 组成的数对。 1、记作( a ,b) ; 2、注意: a、b 的先后顺序对位置的影响。 (二)平面直角坐标系 1、历史:法国数学家笛卡儿 最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形; 2、构成坐标系的各种名称; 3、各种特殊点的坐标特点。 (三)坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置; 2、用坐标表示平移。 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点: 平行于 x 轴(或横轴 )的直线上的点的纵坐标相同; 平行于 y 轴(或纵轴 )的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的
2、点的坐标特点: 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同; 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点: 关于 x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于 y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、 特殊位置点的特殊坐标: 六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下: ?建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x 轴、 y 轴的正方向; ?根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度; ?在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。 七、用坐标表示平移:
3、见下图 坐标轴上 点 P(x,y) 连线平行于 坐标轴的点 点 P(x, y)在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X 轴Y 轴原 点 平行 X 轴平行 Y 轴第 一 象限 第 二 象限 第 三 象限 第 四 象限 第一、 三象限 第二、 四象限 (x,0) (0,y)(0,0 ) 纵 坐 标 相 同 横 坐 标 不同 横 坐 标 相 同 纵 坐 标 不同 x0 y0 x0 y0 x0 y0 x0 y0 (m,m)(m,-m) P( x,y)P (xa, y)P (xa, y) P (x, ya) 向上平移a 个单位 向下平移a 个单位 向右平移a 个单位向左平移a 个单位 优秀学习资料
4、欢迎下载 二、经典例题 知识一、坐标系的理解 例 1、平面内点的坐标是() A 一个点B 一个图形C 一个数D 一个有序数对 学生自测 1在平面内要确定一个点的位置,一般需要_个数据; 在空间内要确定一个点的位置,一般需要_个数据 2、在平面直角坐标系内,下列说法错误的是() A 原点 O 不在任何象限内B 原点 O 的坐标是0 C 原点 O 既在 X 轴上也在 Y 轴上D 原点 O 在坐标平面内 知识二、已知坐标系中特殊位置上的点,求点的坐标 点在 x 轴上,坐标为(x,0)在 x 轴的负半轴上时,x0 点在 y 轴上,坐标为(0,y)在 y 轴的负半轴上时,y0 第一、三象限角平分线上的点
5、的横纵坐标相同(即在 y=x 直线上 );坐标点( x,y)xy0 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在 y= -x 直线上 ); 坐标点( x, y) xy0 例 1 点 P在 x 轴上对应的实数是 3 ,则点 P 的坐标是,若点 Q 在 y 轴上 对应的实数是 3 1 ,则点 Q 的坐标是, 例 2 点 P(a-1,2a-9)在 x 轴负半轴上,则P 点坐标是。 学生自测 1、点 P(m+2,m-1) 在 y 轴上 ,则点 P 的坐标是. 2、已知点A(m,-2) ,点 B(3, m-1) ,且直线AB x 轴,则 m 的值为。 3、已知 :A(1,2),B(x,y),ABx 轴
6、,且 B 到 y轴距离为 2,则点 B的坐标是. 4平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定() A大于 0 B小于 0 C 相等D互为相反数 (3) 若点 (a ,2)在第二象限 , 且在两坐标轴的夹角平分线上, 则 a= . 优秀学习资料欢迎下载 (3) 已知点 P(x 2-3 ,1)在一、三象限夹角平分线上,则 x= . 5过点 A (2,-3 )且垂直于y 轴的直线交y 轴于点 B,则点 B坐标为() A (0,2) B (2,0)C (0,-3 )D (-3 ,0) 6如果直线AB平行于 y 轴,则点A, B的坐标之间的关系是() A横坐标相等 B 纵坐标相等 C横坐标的绝对值相等 D 纵
7、坐标的绝对值相等 知识点三:点符号特征。 点在第一象限时, 横、 纵坐标都为, 点在第二象限时, 横坐标为, 纵坐标为, 点有第三象限时,横、纵坐标都为,点在第四象限时,横坐标为,纵坐标为; y 轴上的点的横坐标为,x 轴上的点的纵坐标为。 例 1 .如果 a b0,且 ab0,那么点 (a,b)在( ) A、第一象限B、第二象限C、第三象限 , D、第四象限 . 例 2、如果 x y 0,那么点P(x,y)在() (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限 学生自测 1.点的坐标是(,),则点在第象限 2、点 P(x,y)在第四象限,且|x|=
8、3,|y|=2,则 P 点的坐标是。 3点 A 在第二象限 ,它到x 轴 、y轴的距离分别是3、2,则坐标是; 4. 若点( x,y)的坐标满足xy,则点在第象限; 若点( x,y)的坐标满足xy,且在x 轴上方,则点在第象限 若点 P(a, b)在第三象限,则点P ( a, b 1)在第象限; 5若点 P(m1, m) 在第二象限, 则下列关系正确的是() A.10m B.0m C.0m D.1m 6点(x,1x)不可能在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 7已知点 P(102x,x3)在第三象限,则x的取值范围是() A .53xB.3x5 C.5x或3xD.x 5 或
9、x3 8 (本小题12 分)设点P的坐标(x,y) ,根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置: (1)0xy; (2)0xy; ( 3)0xy (2) 点 A(1-,2) 在第象限 . (3) 横坐标为负 , 纵坐标为零的点在( ) (A) 第一象限 (B)第二象限 (C)X轴的负半轴 (D)Y轴的负半轴 优秀学习资料欢迎下载 (4) 如果 a-b 0, 且 ab0, 那么点 (a ,b) 在( ) (A) 第一象限 , (B)第二象限 (C)第三象限 , (D)第四象限 . (5) 已知点 A(m ,n)在第四象限,那么点B(n, m )在第象限 (6) 若点 P(3a-9,1-a)是第三象
10、限的整数点( 横、纵坐标都是整数),那么 a= 知识四:求一些特殊图形,在平面直角坐标系中的点的坐标。 过点作 x 轴的线,垂足所代表的是这点的横坐标;过点作y 轴的垂线,垂足 所代表的实数,是这点的。点的横坐标写在小括号里第一个位置,纵坐标写小括号 里的第个位置,中间用隔开。 例 1、X 轴上的点 P 到 Y 轴的距离为2.5,则点的坐标为() ( 2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0) 或(-2.5,0) 例 2、已知三点A(0,4) ,B( 3,0) ,C(3,0) ,现以 A、B、C 为顶点画平行四边形, 请根据 A、B、C 三点的坐标,写出第四个顶点D
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