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1、高二年级第一次月考数学试题 一、选择题(本大题共12 小题,每小题 4 分,共 48 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.在等差数列 n a中, 2 2a, 310 4,aa则( ) A12 B14 C16 D18 2.2011 是等差数列: 1,4,7,10, 的第几项 ( ) (A)669 (B)670 (C )671 (D )672 3. 数列an满足 an=4an-1+3,a1=0,则此数列的第 5 项是() (A)15 (B)255 (C)20 (D)8 4. 等比数列 an中,如果 a6=6,a9=9,那么 a3为() (A)4 (B) 2 3 (C)
2、9 16 (D)2 5. 在等差数列 an中,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99, 则 a20=( ) (A)-1 (B)1 (C)3 (D)7 6. 在等差数列 an中,已知 a1=2,a2+a3=13,则 a4+a5+a6=( ) (A)40 (B)42 (C)43 (D)45 7. 记等差数列的前 n 项和为 Sn,若 S2=4,S4=20,则该数列的公差d=() (A)2 (B)3 (C)6 (D)7 8. 等差数列 an的公差不为零, 首项 a1=1,a2是 a1和 a5的等比中项, 则数列的前 10 项之和是() (A)90 (B)100 (C)145 (D)190
3、9. 在数列 an中,a1=2,2an+1-2an=1, 则 a101的值为() (A)49 (B)50 (C)51 (D)52 10. 在等差数列 an 中,若 a1+a2+a3=32,a11+a12+a13=118,则 a4+a10=() (A)45 (B)50 (C)75 (D)60 11. 已知数列 an 的前 n 项和 Sn满足: Sn+Sm=Sn+m, 且 a1=1, 那么 a10=() (A)1 (B)9 (C)10 (D)55 12. 等比数列 an 满足 an0,n=1,2, ,且 a5a2n-5=2 2n(n 3), 则当 n1 时, log 2a1+log2a3+log2
4、a2n-1=() (A)n(2n-1) (B)(n+1) 2 (C)n 2 (D)(n-1) 2 二、填空题(本大题共4 小题,每小题 4 分,共 16 分,请把正确的答案填在题 中的横线上) 13. 等差数列 an 前 m项的和为 30,前 2m项的和为 100,则它的前 3m项的和 为_. 14.已知数列 n a的首项 1 2a, 1 2 2 n n n a a a ,1,2,3,n, 则 2012 a _. 15. 设数列an中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项 an=_. 16. 两个等差数列 an,bn, 12n 12n aaa7n2 bbbn3 , 则 5 5 a b _.
5、 三、解答题(本大题共5 小题,共 56 分,解答时应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤) 17. (10 分)已知数列 an是等差数列, a2=3,a5=6,求数列 an的通项公式与前n 项的和 Sn. 18. (10 分)等比数列 an的前 n 项和为 Sn,已知 S1,S3,S2成等差数列 . (1)求an 的公比 q; (2)若 a1-a3=3, 求 Sn. 19. (12 分)求满足下列条件的通项公式. (1)若 2 1 a且 n n n aa3 1 ,求an 的通项。 (2)若1 1 a且12 1nn aa,求an的通项。 20. 已知数列 an 的前 n 项和 Sn=14n
6、-n 2 (Nn) , 数列 bn 满足 bn=an (Nn) , (1)求当 n 为何正整数时 bn最小,并求 bn最小值; (2)求数列 bn的前 n 项和 Tn。 21.(12 分)等差数列 n a满足14 5 a,20 7 a,数列 n b的前n项和为nS,且 22 nn bS. () 求数列 n a的通项公式; () 证明数列 n b是等比数列; ()若数列 nnnbac,试求数列nc的前 n 项和 Sn。 安徽省方山中学高一下学期数列专题单元测试答案解析 1. 【解析】 选 C.2011=1+(n-1)(4-1) , n=671. 2. 【解析】 选 B.由 an=4an-1+3,
7、a1=0, 依次求得 a2=3,a3=15,a4=63,a5=255. 3. 【解析】 选 A.等比数列 an 中,a3,a6,a9也成等比数列, a6 2=a 3a9,a3=4. 4. 【解析】 选 B.a1+a3+a5=105,a3=35,同理 a4=33, d=-2,a 1=39,a20=a1+19d=1. 5. 【解析】 选 B.设公差为 d, 由 a1=2,a2+a3=13,得 d=3,则 a4+a5+a6=(a1+3d)+(a2+3d)+(a3+3d) =(a1+a2+a3)+9d=15+27=42. 6.【解析】选 B.S4-S2=a3+a4=20-4=16,a3+a4-S2=(
8、a3-a1)+(a4-a2)=4d=16-4=12, d=3. 7. 【解析】 选 B.设公差为 d, (1+d) 2=1(1+4d), d0, d=2,从而 S10=100. 8. 【解析】 选 D.2an+1-2an=1, n 1n 1 aa 2 , 数列an是首项 a1=2, 公差 1 d 2 的等差数列, 101 1 a2101 152 2 . 9. 【解析】 选 B.形式为: 12 15+1214+1213+121+120 =2 16-1. 10. 【解析】 选 B.由已知 a1+a2+a3+a11+a12+a13=150,3(a1+a13)=150, a1+a13=50, a4+a
9、10=a1+a13=50. 11. 【解析】 选 A.Sn+Sm=Sn+m, 令 n=9,m=1,即得 S9+S1=S10, 即 S1=S10-S9=a10, 又S1=a1, a10=1. 12. 【解析】 选 C.a5a2n-5=2 2n(n3), an 2 =2 2n,a n0, an=2 n,log 2a1+log2a3+log2a2n-1 =1+3+(2n-1)=n 2. 13. 【解析】 由题意可知 Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差数列, 2(S2m-Sm)=Sm+S3m-S2m S3m=3(S2m-Sm)=3(100-30)=210. 14.【解析】由 a4-a3=4得 a
10、2q 2-a 2q=4,即 2q 2-2q=4, 解得 q=2或 q=-1(由数列是递 增数列,舍去) . 15. 【解析】 设两个等差数列 an,bn的前 n 项和分别为 An,Bn. 则 19 59 1959 9 aa aA79265 2 9 bb bB9312 2 . 16. 【解析】 a1=2,an+1=an+(n+1), an=an-1+n,an-1=an-2+(n-1) , an-2=an-3+(n-2),a3=a2+3,a2=a1+2,a1=2=1+1 将以上各式相加得: 2 n n n1nn ann121111 222 . 17. 【解析】 设an 的公差为 d, a2=3,a
11、5=6, 1 1 ad3 a4d6 , a1=2,d=1, an=2+(n-1)=n+1. 2 n1 n n1n3n Mnad. 22 18. 【解析】 (1)依题意有 a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q 2) 由于 a 10,故 2q 2+q=0,又 q0, 从而 1 q 2 . (2)由已知得 a1-a1( 1 2 ) 2=3, 故 a1=4从而 n n n 1 41 812 S1 1 32 1 2 () () . 19. 【解析】 (1)a1=S1,an+Sn=n , a1+S1=1, 得 1 1 a 2 . 又 an+1+Sn+1=n+1 , 两式相减得2(an+1-1)
12、=an-1 , 即 n 1 n a11 a12 , 也即 n 1 n c1 c2 , 故数列cn是等比数列 . (2) 11 1 ca1 2 , nnn nn 11 c,ac11 22 , n 1n 1 1 a1 2 . 故当 n2 时, nnn 1n 1nn 111 baa 222 . 又 11 1 ba 2 , 即 nn 1 b 2 . 20. 【解析】 (1)设数列 bn的公差为 d,则 b4=b1+3d=2+3d=11,解得 d=3, 数列bn为 2,5,8,11,8,5,2. (2)S=c1+c2+c49 =2(c25+c26+c49)-c25 =2(1+2+2 2+224)-1 =
13、2(2 25-1)-1=226-3. 21. 【解析】 (1)a1=1,an=Sn-Sn-1=3 n-1 ,n1, an=3 n-1 ( * nN) ,数列 an 是以 1 为首项, 3 为公比的等比数列, a1=1,a2=3,a3=9,在等差数列 bn中, b1+b2+b3=15,b2=5. 又因 a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,设等差数列bn 的公差为 d, (1+5-d)(9+5+d)=64,解得 d=-10 或 d=2, bn0( * nN), 舍去 d=-10, 取 d=2,b1=3. bn=2n+1( * nN). (2)由( 1)知 Tn=a1+b1+a2+b2+a
14、n+bn =(a1+a2+an)+(b1+b2+bn) n n 32n1 13 132 n 231 n2n 22 . 22. 【解题提示】 第一种付款方式是等差数列模型,第二种付款方式是等比数列 模型,分别计算出实际共付金额,再比较得出结论. 【解析】 第一种方式 : 购买时先付 150 元, 欠 2 000 元, 按要求知 10 次付清 ,则 第 1 次付款金额为 a1=200+2 0000.01=220( 元); 第 2 次付款金额为 a2=200+(2 000-200) 0.01=218( 元) 第 n 次付款金额为 an=200+2 000-(n-1)2000.01=220-(n-1)
15、2( 元). 不 难看出每次所付款金额顺次构成以220为首项 ,-2 为公差的等差数列 , 所以 10次 付款总金额为 10 10 9 S10 22022 110 2 ( 元) ,实际共付 2 260 元. 第二种方式 : 购买时先付 150 元, 欠 2 000 元,则 10 个月后增值为 2 000 (1+0.01) 10=2 000(1.01)10(元). 设每月付款 x 元, 则各月所付的款额连同最后一次付款时生成的利息之和分别是 (1.01) 9x,(1.01)8x, ,x, 其构成等比数列 , 和为 10 10 11.01 Sx 1 1.01 . 应有 10 10 S2 0001.01, 所以 x211.2 , 每月应付 211.2 元,10 次付款总金额为 2 112 元,实际共付 2 262 元, 所以第一种方式更省钱 . 【方法技巧】 分清类型解数列应用题 解数列应用题要明确问题是属于哪一种类型,即明确是等差数列问题还是等比 数列问题,是求an还是求 Sn,特别要弄清项数为多少,试题中常见的数列类型 有: (1)构造等差、等比数列模型,然后再应用数列的通项公式及求和公式求解; (2)先求出连续的几项,再归纳出an,然后用数列知识求解 .
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