【优质文档】必修四第一三章三角函数,必修五第一章正余弦定理知识要点.pdf
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1、学习必备欢迎下载 1.1.1、任意角的概念: (1)角的定义中的三个概念:角的始边、终边、逆时针方向形成正角。 (2)与角终边相同的角集合表示:。 注意:相等的角,终边一定相同;终边相同的角,不一定相等。 (3)象限角:、象限角的表示。 (4)轴线角:x轴、y轴、x正(负)半轴、y正(负)半轴、坐标轴的表示。 (5)对称角:角与角的终边关于x轴对称,则:k2(kZ); 角与角的终边关于y轴对称,则:12k(kZ)。 1.1.2、弧度制:长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做一弧度的角。 (1)圆心角、弧长l与半径r之间的关系是:; (2)角度制与弧度制之间的转化:rad 180,18571 rad
2、。 (3)扇形面积公式: 2 2 1 2 1 RRlS。 1.2.1、任意角三角函数定义:设yxP,为角终边上一点, 22 yxrOP , 则ry /sin, rx/cos ,xy /tan, 即:若点P为角终边上一点,且rOP,则sin,cosrrP。 注意:利用定义求三角函数值时,若终边所在象限不确定,要分情况讨论。 三角函数值的符号: (象限分类)一全正,二正弦,三正切、四余弦。 (函数分类)正弦上占天,余弦右半边,正切在一三。 三角函数线:设角的终边与单位圆相交于点P。过点P作x轴的垂线,垂足为M。过点 0, 1A作单位圆的切线,设它与的终边或终边的反向延长线相交于点T。那么: 正弦线
3、: sinMP ;余弦线: cosOM ;正切线: tanAT 。 1.2.2、同角三角函数的关系 (1)平方关系:; (2)商数关系:。 1.3、诱导公式:“奇变偶不变,符号看象限” 求任意角 2 k(kZ)的某个三角函数值时,先化简: (1)若 k 为奇数 ,应改变三角函数的名称(正、余互换 );若 k 为偶数 ,不改变三角函数名称。 (2)把看成锐角,原三角函数在角 2 k所在象限的符号为最后三角函数的符号。 1.4.1、xyxycos,sin的图象: 1.4.2、xyxycos,sin的性质: (1)周期性: 2T , (2)奇偶性: 正弦函数是奇函数,余弦函数是偶函数; (3)单调性
4、: 正弦函数在每一个闭区间Zkkk 2 2 ,2 2 上都是增函数,其值从 1增 大到1,在每一个闭区间Zkkk 2 2 3 ,2 2 上都是减函数, 其值从1减小到 1。 余弦函数在每一个闭区间Zkkk2,2上都是增函数,其值从1增大到1, 在每一个闭区间Zkkk2,2上都是减函数,其值从 1减小到1。 (4)最大值与最小值: 正弦函数当且仅当 kx2 2 时取得最大值1,当且仅当kx2 2 时,取得最 小值 1。 余弦函数当且仅当 kx2 时取得最大值 1,当且仅当kx2 时,取得最小值 1。 (5)对称性: (1)xysin的对称轴方程:;对称中心坐标: (,) ; (2) xycos
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