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1、优秀学习资料欢迎下载 20112012 学年度(上期)初20XX级期末诊断性评价 数学 (时间: 120 分钟,总分: 150 分) A卷(共 100 分) 一 、选择题(每题3 分,共 30 分) 1、3的倒数是() A3B3C 3 1 D 3 1 2、已知12ba,则124ba的值为() A1B0C1D3 3、如图,桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯,则其主视图是() 4、在正方形网格中,ABC的位置如图所示,则cosB的值为() A 1 2 B 2 2 C 3 2 D 3 3 5、某商店购进一种商品,单价为 30 元试销中发现这种商品每天的销售量 P(件)与每件的销售价 x(
2、元)满足关系: 1002Px. 若商店在试销期 间每天销售这种商品获得200 元的利润,根据题意,下面所列方程正确的是(). A(30)(1002 )200xxB(1002 )200xx C(30)(1002 )200xxD(30)(2100)200xx 6、反比例函数 k y x 在第二象限的图象如图所示,过函数图象上一点P 作 PAx轴交x轴于点 A, 已知PAO的面积为 3, 则k的值为() A6B6C3 D3 7、如图,在一块形状为直角梯形的草坪中,修建了一条由 AM NC的小路( M 、N分别是 AB 、CD中点) . 极少数同学 为了走“捷径” ,沿线段AC行走,破坏了草坪,实际上
3、他们 仅少走了() A7 米B6 米C5 米D4 米 8、将抛物线 2 3yx先向左平移2 个单位,再向下平移1 个单位后得 到新的抛物线,则新抛物线的解析式是() A 2 3(2)1yxB 2 3(2)1yx C 2 3(2)1yxD 2 3(2)1yx 9、下列四个图象表示的函数中,当x0 时,函数值y 随自变量x 的增大而减小的是() ABCD 正面 优秀学习资料欢迎下载 10、已知二次函数cbxaxy 2 )0(a的图象如图所示, 给出以下结论:0abc;当1x时,函数有最大值; 当13xx或时,函数y的值都等于0; 024cba其中正确结论的个数是() A1 个B2 个C3 个D4
4、个 二、填空题(每空4 分,共 16 分) 11、化简 12、如图,在ABCD 中, AB5, AD8,DE 平分 ADC , 则 BE 13、若关于 x一元二次方程02)2( 2 axax的两个实数根 分别是 3、b,则b 14、如图,矩形ABCD的边AB与y轴平行,顶点A的坐标为 (1 , 2) ,点 B、D在反比例函数 x y 6 (x0)的图象上, 则点C的坐标为 三、计算题(15 题 6 分, 16 题每小题6 分,共 18 分) 15、计算:245sin22012 2 1 8 0 1 ; 16、解方程: (1)xx23 2 ;(2) 1 2 1 3 1 2 2 xx x x 四、解
5、答题 ( 每小题 8 分,共 16 分) 17、放风筝是大家喜爱的一种运动星期天的上午小明在万达广场上放风筝如图他在A 处 时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上,风筝固定在了D 处此时风筝线AD 与水平线的夹角为30为了便于观 察, 小明迅速向前边移动边收线到达了离A 处 10 米的 B 处, 此时风筝线BD 与水平线的夹角为45已知点A、 B、C 在同一条直线上,ACD=90 请你求出小明此吋的风筝 线的长度是多少米?(本题中风筝线均视为线段,结果保留 根号) 18、今只有一张欢乐谷门票,而小明和小华都想要去,于是他们两人分 x x x x y y y y O O O O ABCD 优秀学习资
6、料欢迎下载 别提出一个方案: 小明的方案是:转动如图所示的转盘,当转盘停止转动后,如果指针停在阴影区域,则小明 获得门票;如果指针停在白色区域,则小华获得门票(转盘被等分成6 个扇形,若指针停在 边界处,则重新转动转盘) 小华的方案是:有三张卡片,上面分别标有数字1,2,3,将它们背面朝上洗匀后,从中 摸出一张,记录下卡片上的数字后放回,重新洗匀后再摸出一张若摸出两张卡片上的数字 之和为奇数,则小明获得门票;若摸出两张卡片上的数字之和为偶数,则小华获得门票 (1)在小明的方案中,计算小明获得门票的概率,并说明小明的方案是否公平? (2)用树状图或列表法列举小华设计方案中可能出现的所有结果,计算
7、小华获得门票的概率, 并说明小华的方案是否公平? 五、解答题 ( 每小题 10 分,共 20 分 ) 19、如图,已知一次函数ykxb 的图象交反比例函数y 4 2m x ( x0) 的图象于点A、 B, 交 x 轴于点 C ( 1) 求 m 的取值范围; ( 2) 若点 A 的坐标是 ( 2, 4) ,且 BC AB 1 3 ,求 m 的值和一次函数的 解析式 20、在直角梯形ABCD 中, ABCD, ABC90 ,AB2BC2CD,对角线AC 与 BD 相交 于点 O,线段 OA, OB 的中点分别为点E, F (1)求证: FOE DOC; (2)求 sinOEF 的值; (3)若直线
8、 EF 与线段 AD,BC 分别相交于点G,H,求 ABCD GH 的值 B卷(共 50 分) 一、填空题。 (每题 4 分,共 20 分) 21、已知二次函数mxxy2 2 的部分图象如图所示,则关于 x的一元二次方程02 2 mxx的解为 优秀学习资料欢迎下载 22、如图,已知梯形 ABCD 中, 0 90B,AD/BC ,沿着 CE 翻折,点 D 与点 B 重合,AD=2 , AB=4 ,则ECBtan=,CD= 23 、 设 1 x、 2 x是 一 元 二 次 方 程034 2 xx的 两 个 根 , 且 2352 2 2 21 axxx,则a= 24、如图,在直角梯形ABCD 中,
9、B=90,AB/CD ,动点 P 从 B 点出发,由BCDA 沿边运动。设点P 运动的路程为x,ABP的面积为y,如果关于x的函数y的图象如图 所示,则 ABC的面积为 25、 如图, 用火柴棍摆出一列正方形图案,若按这种方式摆下去, 摆第 n 个图案用根 火柴棍(用含n 的代数式表示) 26、 ( 8 分)某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器,若购电脑机箱10 台和液晶显 示器 8 台,共需要资金7000 元;若购进电脑机箱2 台和液晶显示器5 台,共需要资金4120 元 (1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元? (2)该经销商购进这两种商品共50 台,而可用于购买这两种商品
10、的资金不超过22240 元根 据市场行情,销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10 元和 160 元该经销商希望销售 完这两种商品,所获利润不少于4100 元试问:该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利 最大?最大利润是多少? 27、 (10 分) 已知 ,矩形ABCD中,4ABcm,8BCcm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC 于点E、F, 垂足为 O . (1) 如图 1, 连接AF、CE. 求证四边形AFCE为菱形 , 并求AF的长; (2) 如图 2, 动点P、Q 分别从A、C 两点同时出发, 沿AFB和CDE各边匀速运动一周. 即点 P自AFBA停止 , 点 Q 自 C DE
11、C 停止 . 在运动过程中, 已知点P的速度为每秒5 cm, 点 Q 的速度为每秒4cm, 运动时间为t 秒 , 当A、C 、P、Q 四 点为顶点的四边形是平行四边形时, 求 t 的值 . 优秀学习资料欢迎下载 若点P、 Q 的运动路程分别为a、b( 单位 : cm,0ab), 已知A、 C 、P、 Q 四点为顶点 的四边形是平行四边形, 求a与b满足的数量关系式. 28、 ( 12 分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数cbxxy 2 的图象与x 轴交于 A、B 两点,A 点在原点的左侧,B 点的坐标为(3,0) ,与 y 轴交于 C(0,3)点,点P 是 直线 BC 下方的抛物线上一动点.
12、 (1)求这个二次函数的表达式 (2)连结 PO、PC,并把 POC 沿 CO 翻折,得到四边形POP C , 那么是否存在点P,使 四边形 POP C 为菱形?若存在,请求出此时点P 的坐标;若不存在,请说明理由 (3)当点 P 运动到什么位置时,四边形ABPC 的面积最大并求出此时P 点的坐标和四边形 ABPC 的最大面积 . A B C DE F 图 1 O 图 2 A B C DE F P Q 备用图 A B C DE F P Q 优秀学习资料欢迎下载 参考答案与评分标准 A 卷 一、 1、D;2、A;3、B;4、B;5、A;6、B;7、B;8、C; 9、D;10、C. 二、 11、4
13、;12、3;13、2;14、 (3,6). 三、 15、12; 16、 ( 1)3 1 x,1 2 x; (2)1x,是原方程的增根,原方程无解. 17、解:设CD=x, 则 BC=x,AC=x3,1 分 AB+BC=AC, xx310,4 分 解得:535x6 分 BD=25652x. 7 分 则小明此时的风筝线的长度为2565米8 分 18、解:(1)小明获得门票的概率是 2 1 6 3 ,小明的方案是公平的,因为双方获得门票的可 能性都是 2 1 3 分 ( 2) 或 5 分 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 开始 12 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
14、数字之和: 234345456 第二次 第一次 和 优秀学习资料欢迎下载 小华获得门票的概率是 9 5 ,小华的方案不公平,因为双方获得门票的可能性不相同. 小华获得门票的可能性是 9 5 ,小明获得门票的可能性是 9 4 8 分 19、解: (1)由m240,得:m2. 4 分 (2)分别过点A 、B作x轴的垂线交x轴于点 D、E, 将 A(2,-4)代入 y 42m x 得:824m 6m6 分 反比例函数的解析式为: x y 8 AD x轴, BE x轴, AD/BE 4 1 AC BC DA BE 而 AD=4, BE=1, B(8,-1) 8 分 将 A(2,-4)、B(8,-1)代
15、入 y kxb 18 42 bk bk ,解得: 5 2 1 b k 一次函数的解析式为:5 2 1 xy10 分 20、解: (1)证明: E,F 分别为线段OA,OB 的中点, EFAB,AB2EF, AB2CD, EFCD, ABCD, EFCD, OEF OCD, OFE ODC, FOE DOC;3 分 (2)在 ABC 中, ABC90 , 2222 (2)5ACABBCBCBCBC 5 sin 5 BC CAB AC EFAB, OEF CAB, 5 sinsin 5 OEFCAB6 分 (3) FOE DOC, OEOC, AEOE,AE OEOC, 2 3 CE CA 优秀学
16、习资料欢迎下载 EFAB, CEH CAB, 2 3 EHCE ABCA , 24 33 CE EHABCD CA ,8 分 EFCD, 4 3 EHEF, 11 33 FHEFCD, 同理 1 3 GECD, 5 3 GHCD, 29 5 5 3 ABCDCDCD GH CD 10 分 B 卷 一、 21、1 1 x,3 2 x;22、 2 1 ,5;23、8;24、16;25、nn22 2 . 二、 26、解: (1)设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是x,y元, 根据题意得: 412052 7000810 yx yx 2 分 解得: 800 60 y x 答:每台电脑机箱、液晶显示器的进
17、价各是60 元, 800 元; 4 分 (2)设该经销商购进电脑机箱m台,购进液晶显示器)50(m台, 根据题意得: 4100)50(16010 22240)50(80060 mm mm 解得: 24m26,6 分 因为m要为整数,所以可以取24、 25、26, 从而得出有三种进货方式:电脑箱:24 台,液晶显示器:26 台, 电脑箱: 25 台,液晶显示器:25 台; 电脑箱: 26 台,液晶显示器:24 台 方案一的利润: 2410+26160=4400 , 方案二的利润: 2510+25160=4250 , 方案三的利润: 2610+24160=4100 , 方案一的利润最大为4400
18、元8 分 (其余方法合理都可以给分) 27、解: (1) (1) 证明 : 四边形ABCD是矩形 ADBC CADACB,AEFCFE EF垂直平分AC, 垂足为 O OAOC AOECOF A B C DE F O 优秀学习资料欢迎下载 OE OF 四边形AFCE为平行四边形 又 EFAC 四边形AFCE为菱形2 分 设菱形的边长AFCFxcm, 则(8)BFx cm 在Rt ABF中,4ABcm 由勾股定理得 222 4(8)xx , 解得5x 5AFcm4 分 (2) 显然当P点在AF上时 , Q 点在CD上, 此时A、 C 、P、 Q 四点不可能构成平行四边 形; 同理 P点在AB上时
19、 , Q 点在DE或CE上 , 也不能构成平行四边形 . 因此只有当 P点在 BF上、 Q 点在ED上时 , 才能构成平行四边形5 分 以A、 C 、P、 Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时, PCQA 点 P的速度为每秒 5cm, 点 Q 的速度为每秒4cm , 运动时间为t 秒 5PCt,124QAt 5124tt, 解得 4 3 t 以 A、 C 、P、 Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时 , 4 3 t秒.8 分 由题意得 , 以A、 C 、P、 Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时, 点P、 Q 在互相平行的 对应边上 . 分三种情况 : i) 如图 1, 当P点在AF上、 Q
20、点在CE上时 , APCQ , 即12ab, 得12ab ii)如图 2, 当P点在BF上、 Q 点在DE上时 , AQCP , 即12 ba, 得12ab iii)如图 3, 当P点在AB上、 Q 点在CD上时 , APCQ , 即12ab, 得12ab 综上所述 , a 与b满足的数量关系式是12ab(0)ab10 分 28、解: (1)将 B、C 两点的坐标代入得 3 03 c cb 2 分 解得: 3 2 c b 所以二次函数的表达式为:32 2 xxy3 分 ( 2)存在点P,使四边形POP / C 为菱形设P 点坐标为( x,32 2 xx) , PP / 交 CO 于 E 若四边
21、形POP / C 是菱形,则有PCPO 连结 PP / 则 PECO 于 E, A B C DE FP Q A B C DE F P Q A B D E FP Q C A B C DE F P Q 图 1图 2图 3 优秀学习资料欢迎下载 OE=EC = 2 3 y= 2 3 6 分 32 2 xx= 2 3 解得 1 x= 2 102 , 2 x= 2 102 (不合题意,舍去) P点的坐标为( 2 102 , 2 3 )8 分 (3)过点 P 作y轴的平行线与BC 交于点 Q,与 OB 交于点 F,设 P(x,32 2 xx) , 易得,直线BC 的解析式为3xy 则 Q 点的坐标为( x,x3). FBQPOFQPOCABSSSS CPQBPQABCABPC 2 1 2 1 2 1 四边形 )0( 2 1 2 1 FBFQPOCAB OBQPOCAB 2 1 2 1 3)3( 2 1 34 2 12 xx = 8 75 2 3 2 3 2 x 10 分 当 2 3 x时,四边形ABPC 的面积最大 此时 P 点的坐标为 4 15 , 2 3 ,四边形ABPC 的 面积 8 75 的最大值为12 分
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