【优质文档】抛物线及其标准方程练习题.pdf
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1、精品资料欢迎下载 抛物线及其标准方程 一、选择题 1已知点2,1A, 2 4yx的焦点是F,P是 2 4yx上的动点,为使PAPF取得最小值,则P点坐标 为() A. 1 (,1) 4 B.( 2,22) C. 1 (, 1) 4 D.( 2, 2 2) 2若抛物线 2 4xy上有一条长为6 的动弦AB,则AB的中点到x轴的最短距离为() A 3 4 B 3 2 C1 D2 3抛物线 2 4yx的准线方程是() A.1y B.1y C. 1 16 y D. 1 16 y 4抛物线 2 3yx的焦点坐标是() A 3 ,0 4 B 3 0, 4 C 1 0, 12 D 1 ,0 12 5直线 l
2、 过抛物线 C:x 2=4y 的焦点且与 y 轴垂直 ,则 l 与 C所围成的图形的面积等于() A 4 3 B2 C 8 3 D 16 2 3 6抛物线 2 4yx的焦点坐标是 A.(0, 1 8 ) B.( 1 0, 16 ) C.(1,0) D.( 1 ,0 16 ) 7若抛物线 2 :Cyx的焦点为F, 00 ,A xy是C上一点, 0 5 4 AFx,则 0 x() A1 B2 C 4 D8 8对抛物线 2 12xy,下列判断正确的是() A焦点坐标是(3,0) B焦点坐标是(0, 3) C准线方程是3y D准线方程是3x 9抛物线y= 2 4 1 x的准线方程是() A.y=-1
3、B.y=-2 C.x=-1 D.x=-2 10设 F 为抛物线C : y 2=4x 的焦点,曲线 y= k x (k0)与 C交于点 P,PF x轴,则 k= 精品资料欢迎下载 (A) 1 2 (B)1 (C) 3 2 (D)2 11抛物线 2 2xy的焦点坐标是() A1,0 B0 1 C 1 ,0 8 D 1 0, 8 12已知抛物线 2 4 2yx的焦点到双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的一条渐近线的距离为 5 5 ,则该双曲线的 离心率为() A. 5 2 B.2 C. 10 3 D.51 13 (2005?江苏)抛物线y=4x 2 上的一点M到焦点的距离为1,则点 M
4、的纵坐标是() A B C D0 14已知 AB是抛物线xy2 2 的一条过焦点的弦, 且|AB|=4, 则 AB中点 C的横坐标是() A2 B 2 1 C 2 3 D 2 5 15设F为抛物线 2 :=3Cyx的焦点,过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点,则AB() (A) 30 3 ( B)6(C)12(D)73 16抛物线 y2x 2 的准线方程是 ( ) A.x 1 2 B.x 1 2 C.y 1 8 D.y 1 8 17抛物线 y2ax 2(a0) 的焦点是 ( ) A.( 2 a , 0) B.( 2 a ,0) 或( 2 a , 0) C.(0 , 1 8a ) D.(0,
5、 1 8a ) 或(0, 1 8a ) 18已知F是抛物线xy 2 的焦点BA,是该抛物线上的两点,=3AFBF,则线段AB的中点到y轴的距离为 () A 3 4 B1 C 5 4 D 7 4 19设抛物线 2 8yx上一点 P到y轴的距离是4,则点 P到该抛物线焦点的距离是() A12 B 8 C6 D4 20抛物线 2 12yx截直线21yx 所得弦长等于() 152 15 15 2 15 精品资料欢迎下载 21抛物线 y=x 2 上的点到直线4x+3y8=0 距离的最小值是() A B C D3 22若点 P到直线 x 1 的距离比它到点(2,0) 的距离小1,则点 P的轨迹为 ( )
6、A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 23已知抛物线C:xy2的焦点为F,A( 0 x, 0 y) 是 C上一点,|AF= 0 5 4 x,则 0 x=() A.1 B.2 C.4 D.8 24已知抛物线 2 4yx ,以 (1,1) 为中点作抛物线的弦,则这条弦所在直线的方程为() A 210xy B 210xy C 230xy D 230xy 25过抛物线y 2=8x 的焦点 F 作倾斜角为 135的直线交抛物线于A,B两点,则弦AB的长为() A4 B8 C12 D 16 26等轴双曲线C的中心在原点,焦点在y 轴上, C与抛物线x 2 =16y 的准线交于A ,B两点,则 C的 虚轴为()
7、 A. B. C.4 D.8 27抛物线 2 40yx上一点 P到焦点的距离为 3,那么 P的横坐标是() A3 B2 C 2 5 D2 28设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=2,则抛物线的方程为 . 29点 M (0, 2 3 )是抛物线 2=2P y(P0)上一点,若点 M到该抛物线的焦点的距离为2, 则点 M到坐标原点的距离为() A、 2 31 B、31 C、21 D、 2 21 二、填空题 30已知抛物线 2 8yx的焦点与双曲线 2 2 2 1 x y a 的一个焦点重合,则该双曲线的离心率为_ 31抛物线 21 4 yx的焦点坐标是 . 32焦点坐标为( 2,0)的抛物线的标准
8、方程为_. 33抛物线 2 4yx的焦点F到准线l的距离为 34抛物线 axy 2 的焦点恰好为双曲线 22 2xy 的右焦点,则a_ 35(2013 天津高考 ) 已知抛物线y 2=8x 的准线过双曲线 -=1(a0,b0) 的一个焦点 , 且双曲线的离心率为2, 则该 双曲线的方程为_. 36抛物线 2 4xy上一点M到焦点的距离为1,则点M到x轴的距离是 精品资料欢迎下载 评卷人得分 三、解答题 37 (1)已知抛物线的顶点在原点,准线方程为 4 1 x,求抛物线的标准方程; (2)已知双曲线的焦点在x 轴上,且过点(2,-3) , ( 3 15 ,2) ,求双曲线的标准方程。 参考答案
9、 1A 【解析】 试题分析:过 P作PKl(l为抛物线 2 4yx准线)于K,则PFPK,所以PAPFPAPK, 所以当点P的纵坐标与点A的纵坐标相同时,PAPK最小,此时P的纵坐标为1,把1y代入 2 4yx得 1 4 x,即当 1 (,1) 4 P时,PAPF最小 . 故选 A. 考点:抛物线的义. 精品资料欢迎下载 2D 【解析】 试题分析:设 1122 ,A x yB xy,AB的中点到x轴的距离为 12 2 yy ,如下图所示,根据抛物线的定义,有 12 116yyAB, 12 4yy,故 12 2 2 yy ,最短距离为2. 考点:抛物线的概念. 3D 【解析】 试题分析:由题意得
10、,抛物线的方程可化为 2 1 4 xy, 所以 1 8 p, 且开口向上, 所以抛物线的准线方程为 1 16 y, 故选 D. 考点:抛物线的几何性质. 4C 【解析】 试题分析: 11 2, 3212 p p又焦点在y轴,故选 C. 考点:抛物线的标准方程及其性质. 【易错点晴】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质,题型较简单,但很容易犯错,属于易错题型. 要解好此类 题型应牢牢掌握抛物线方程的四种标准形式: 22 2,2ypx xpy,在解题之前应先判断题干中的方程是否是标 准方程,如果不是标准方程应将其化为标准方程,并应注意:焦点中非零坐标是一次项系数的四分之一. 5C 【解析】 试题分
11、析:抛物线x 2=4y 的焦点坐标为( 0,1) , 直线 l 过抛物线C : x 2=4y 的焦点且与 y 轴垂直, 直线 l 的方程为y=1, 由 2 1 4 y xy ,可得交点的横坐标分别为-2 ,2 直线 l 与抛物线围成的封闭图形面积为 23 2 2 2 2 8 1| 4123 xx dxx 考点:定积分 精品资料欢迎下载 6B 【解析】 试题分析:抛物线的标准形式 2 1 4 xy,所以焦点坐标是 1 0, 16 ,故选 B. 考点: 1、抛物线定义及其标准方程. 7A 【解析】 试题分析:因12p,故 4 1 2 p ,而 00 4 5 4 1 |xxAF,解之得1 0 x,
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