【优质文档】极坐标与参数方程经典练习题-带详细解答.pdf
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1、精品资料欢迎下载 1极坐标系与直角坐标系 xoy有相同的长度单位,以原点O为极点,以 x轴正半轴为 极轴 . 已知直线l的参数方程为 1 2 2 3 2 xt yt (t为参数) ,曲线C的极坐标方程为 2 sin8cos. ()求C的直角坐标方程; ()设直线l与曲线C交于,A B两 点,求弦长|AB. 2 已知直线 l 经过点 1 (,1) 2 P, 倾斜角 6 , 圆 C的极坐标方程为2cos() 4 . (1) 写出直线l 的参数方程,并把圆C的方程化为直角坐标方程; (2) 设 l 与圆 C相交于两点A 、 B,求点 P到 A、B两点的距离之积 3 (本小题满分10 分)选修44:坐
2、标系与参数方程 已 知 直 线l的 参 数 方 程 是)( 24 2 2 2 2 是参数t ty tx , 圆C 的 极 坐 标 方 程 为 ) 4 cos(2 ( I )求圆心C的直角坐标; ( ) 由直线l上的点向圆C引切线,求切线长的最小值 4已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系中x轴的正半轴 重合,且两坐标系有相同的长度单位,圆 C的参数方程为 12cos 12sin x y (为参数), 点 Q的极坐标为 7 (2 2,) 4 。 ( 1)化圆 C的参数方程为极坐标方程; ( 2)直线l过点 Q且与圆 C 交于 M ,N 两点,求当弦MN的长度为最小时,直线l的
3、直 角坐标方程。 5在极坐标系中,点M坐标是) 2 , 3( ,曲线C的方程为) 4 sin(22;以极点 为坐标原点, 极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率是1的直线l经过点M ( 1)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程; ( 2)求证直线l和曲线C相交于两点A、B,并求|MBMA的值 精品资料欢迎下载 6 (本小题满分10 分)选修 4-4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线 1 C的参数方程为 sin22 cos2 y x ,(为参数 ) M是曲线 1 C上的动点,点P满足OMOP2, ( 1)求点 P的轨迹方程 2 C; (2)在以 D 为极点, X轴的正半轴为极
4、轴的极坐标系中,射线 3 与曲线 1 C, 2 C交于不同于原 点的点 A,B 求AB 7在平面直角坐标系xOy 中,以O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐 V标方程为 cos=1 3 ,M ,N分别为曲线C与 x 轴、 y 轴的交点 ( 1)写出曲线C的直角坐标方程,并求 M ,N的极坐标;(2)求直线 OM的极坐标方程 8在直角坐标系中,曲线C1的参数方程为: 2cos 2 sin x y (为参数),以原点为极 点, x 轴的正半轴为极轴,并取与直角坐标系相同的长度单位,建立极坐标系,曲线C2 是极坐标方程为:cos, (1) 求曲线 C2的直角坐标方程; (2)
5、 若 P,Q分别是曲线C1和 C2上的任意一点,求PQ的最小值 . 9已知圆C的极坐标方程为2cos,直线l的参数方程为 13 22 11 22 xt xt (t为参数),点A的极坐标为 2 , 24 ,设直线l与圆C交于点P、Q. ( 1)写出圆C的直角坐标方程; (2)求APAQ的值 . 10已知动点 P,Q都在曲线 C: 2cos 2sin xt yt ( 为参数)上,对应参数分别为t 精品资料欢迎下载 与2t(0 2) ,M为 PQ的中点。 ()求M的轨迹的参数方程 ()将M到坐标原点的距离d 表示为的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点。 11已知曲线C的参数方程为 3cos 2sin
6、 x y (为参数) ,在同一平面直角坐标系中,将曲 线C上的点按坐标变换 1 3 1 2 xx yy 得到曲线C ( 1)求曲线C的普通方程; ( 2)若点A在曲线C上,点B (3,0),当点A在曲线C上运动时,求AB中点P的 轨迹方程 12已知曲线C的极坐标方程是sin2,直线l的参数方程是 ty tx 5 4 2 5 3 (t为 参数) . ( I )将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程; ()设直线l与x轴的交点是,M N为曲线C上一动点,求MN的最大值 . 13已知曲线C:sin( +)=, 曲线 P: 2-4 cos+3=0, (1) 求曲线 C,P 的直角坐标方程.(2) 设曲
7、线 C和曲线 P的交点为A,B, 求 |AB|. 14极坐标与参数方程:已知点 P是曲线 2cos, :( 3 sin, x C y 为参数,2) 上一点, O为原点若直线OP的倾斜角为 3 ,求点P的直角坐标 15在平面直角坐标系xOy中,曲线 1 C的参数方程为 2cos3 sin32 y x , (其中为参 数,R) , 在极坐标系 (以坐标原点O为极点, 以x轴非负半轴为极轴)中,曲线 2 C 的极坐标方程为cos() 4 a 精品资料欢迎下载 ( 1)把曲线 1 C和 2 C的方程化为直角坐标方程; ( 2)若曲线 1 C上恰有三个点到曲线 2 C的距离为 3 2 ,求曲线 2 C的
8、直角坐标方程 16 已知在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为 33cos 13sin x y (为参数), 以Ox为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为cos()0 6 . 写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程;求圆C截直线l所得的弦长 . 17圆 O1和 O2的极坐标方程分别为4cos4sin, ( 1)把圆 O1和 O2的极坐标方程化为直角坐标方程; ( 2)求经过圆O1和 O2交点的直线的直角坐标方程 18已知曲线C1的参数方程为(t为参数 ), 以坐标原点为极点,x 轴的正 半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C2的极坐标方程为. (1) 把 C1的参数方程化为极坐标方程;(2
9、) 求 C1与 C2交点的极坐标 ( 0,0 2 ). 19极坐标系的极点是直角坐标系的原点,极轴为x轴正半轴。已知曲线 1 C的极坐标 方程为cos2,曲线 2 C的参数方程为 ),0( sin3 cos2 为字母常数且为参数,其中 t ty tx 求曲线 1 C的直角坐标方程和曲线 2 C的普通方程; 当曲线 1 C和曲线 2 C没有公共点时,求的取值范围。 20 以坐标原点O为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C1的极坐标方程为: =2cos() 3 ,曲线 C2的参数方程为: 4coscos 3 (0) 2sinsin 3 xt t yt 为参数,点 N的 极坐标为 (4
10、) 3 , ()若 M是曲线 C1上的动点,求M到定点 N的距离的最小值; ()若曲线C1 与曲线 C2有有两个不同交点,求正数t的取值范围 精品资料欢迎下载 21以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐极系,并在两种坐极系 中 取 相 同 的 长 度 单 位 已 知 直 线 的 极 坐 标 方 程 为 4 (R) , 它 与 曲 线 sin22 ,cos21 y x (为参数)相交于两点A和 B,求 AB的长 22选修 44:极坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中,曲线 1 C的参数方程为 sin cos3 y x , (为参数),以原点O为 极点,x轴正半轴为极轴, 建立极坐
11、标系, 曲线 2 C的极坐标方程为24) 4 sin( ( 1)求曲线 1 C的普通方程与曲线 2 C的直角坐标方程; ( 2)设P为曲线 1 C上的动点,求点P到 2 C上点的距离的最小值 23 已知曲线 1 C 的极坐标方程为82cos 2 , 曲线 2 C 的极坐标方程为 6 , 曲线 1 C 、 2 C 相交于A、B两点 . (R) ()求A、B两点的极坐标; ()曲线 1 C 与直线 ty tx 2 1 2 3 1 (t为参数) 分别相交于NM ,两点, 求线段 MN 的长 度 . 24 在直 角 坐标 系中 , 以 原 点为 极 点 , x 轴 的 正半 轴 为极 轴 建坐 标系
12、, 已 知 曲线 2 :sin2 cos0Caa , 已知过点2, 4P的直线 l 的参数方程为: 2 2 2 , 2 4 2 xt yt 直线 l 与曲线 C 分别交于,M N (1) 写出曲线C和直线l的普通方程 ;(2) 若 |,|,|PMMNPN 成等比数列 , 求 a的值 . 25设直线l过点P( 3,3) ,且倾斜角为 5 6 . (1) 写出直线l的参数方程; (2) 设此直线与曲线C: 2 4 xcos ysin , ( 为参数 ) 交于A,B两点,求 |PA| |PB|. 精品资料欢迎下载 26平面直角坐标系中,直线l的参数方程是 3 xt yt (t为参数),以坐标原点为极
13、 点 ,x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 , 建 立 极 坐 标 系 , 已 知 曲 线C的 极 坐 标 方 程 为 2222 cossin2sin30 ( ) 求直线l的极坐标方程;( )若直线l与曲线C相交于,A B两点,求|AB 27 已知直线l的参数方程为 1 2 ( 3 1 2 xt t yt 为参数 ), 曲线C的极坐标方程为 2 2 sin 4 , 直线l与曲线C交于,A B两点 , 与y轴交于点P. ( 1)求曲线C的直角坐标方程; (2)求 11 PAPB 的值 . 28已知曲线 1 C的极坐标方程为2cos,曲线 2 C的参数方程为 4 , 5 3 2 5 xt yt (t
14、 为参数) (1)判断 1 C与 2 C的位置关系;(2) 设M为 1 C上的动点,N为 2 C上的动点, 求MN的最小值 . 29已知曲线 1 C的参数方程为 4 31 xt yt (t为参数),当0t时,曲线 1 C上对应的点 为P,以原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 2 C的极坐标方程 为 2 2 3 3sin . ( 1)求证:曲线 1 C的极坐标方程为3cos4sin40; ( 2)设曲线 1 C与曲线 2 C的公共点为,A B,求PAPB的值 . 30已知曲线C的极坐标方程为4cos,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立 平面直角坐标系,设直 精品资料欢迎下载 线
15、l的参数方程为 3 5 2 1 2 xt yt (t为参数) . (1)求曲线C的直角坐标方程与直线l 的普通方程; (2)设曲线C与直线l相交于P Q、两点,以PQ为一条边作曲线C的内 接矩形,求该矩形的面积. 31已知直线l过点(0,4)P,且倾斜角为 4 ,圆C的极坐标方程为4cos ( 1)求直线l的参数方程和圆C的直角坐标方程; ( 2)若直线l和圆C相交于A、B,求| |PAPB及弦长|AB的值 32在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 1 1 2 3 2 xt yt (t为参数)以原点 为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的方程为2 3sin ()写出直线l的普通方
16、程和圆C的直角坐标方程; ()若点P的直角坐标为(1,0), 圆C与直线l交于,A B两点,求|PAPB的值 33以直角坐标系的原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的 长度单位已知:直线l 的参数方程为 1 1 2 3 2 xt yt ( t 为参数),曲线 C的极坐 标方程为( 1sin 2)22 ( 1)写出直线l 的普通方程与曲线C的直角坐标方程; ( 2)设直线l 与曲线 C相交于 A,B两点,若点P为( 1, 0) ,求 22 11 APBP 34在直角坐标系xoy中,以原点o为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已 知 曲 线 1 C 的 极 坐 标 方 程
17、为 2 2 2 1sin , 直 线l的 极 坐 标 方 程 为 精品资料欢迎下载 4 2sincos ()写出曲线 1 C 与直线l的直角坐标方程; ()设 Q为曲线 1 C 上一动点,求 Q点到直线l距离的最小值 35在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为: 2cos ( 3sin xt t yt 为参数,其中 0) 2 ,椭圆M的参数方程为 2cos ( sin x y 为参数 ) ,圆C的标准方程为 2 2 11xy. ( 1)写出椭圆M的普通方程; ( 2)若直线l为圆C的切线,且交椭圆M于,A B两点,求弦AB的长 . 36已知曲线C的极坐标方程为2cos4sin以极点为原点,极
18、轴为 x轴的 正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为 1cos 1sin xt yt (t为参数) ( 1)判断直线l与曲线C的位置关系,并说明理由; ( 2)若直线l和曲线C相交于,A B两点,且3 2AB,求直线l的斜率 37在直角坐标系xOy中,曲线 1 C的参数方程为为参数)t ty tx ( ,2 ,22 , 在以O为 极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 2 C的方程为 2 sin31 2 . ( 1)求曲线 1 C、 2 C的直角坐标方程; ( 2)( 2)若 A、B分别为曲线 1 C、 2 C上的任意点,求AB的最小值 . 38已知在直角坐标系xy中,曲线C的参数
19、方程为 22cos 2sin x y (为参数), 在极坐标系(与直角坐标系x y取相同的长度单位,且以原点为极点,以x轴正半 轴为极轴)中,直线l的方程为sin2 2 4 精品资料欢迎下载 ()求曲线C在极坐标系中的方程; ()求直线l被曲线C截得的弦长 39已知曲线C的极坐标方程是cos4以极点为平面直角坐标系的原点,极轴 为x轴的正半轴, 建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是 t ty tx ( sin cos1 是参数) ( 1)写出曲线C的参数方程; ( 2)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且14AB,求直线l的倾斜角的值 40在直角坐标系中,以原点O为极点,x 轴为正半轴为极轴
20、,建立极坐标系. 设曲线 sin cos3 y x C: (为参数); 直线 4)sin(cos:l . ()写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程; ()求曲线C上的点到直线l的最大距离 . 41在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为 31 22 ( 3 1 2 xt t yt 为参数),曲线 C的参 数方程为 2cos ( 2sin x y 为参数). ()将曲线C的参数方程转化为普通方程; ()若直线l与曲线 C相交于 A、B两点,试求线段AB的长 . 42在平面直角坐标系中,以为极点,轴非负半轴为极轴建立坐标系,已知曲 线的极坐标方程为,直线的参数方程为 : (为 参数),两曲线
21、相交于两点 . 求: (1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普 通方程;(2)若求的值 . xoyOx C 2 sin4cosl 2 2 2 2 4 2 xt yt t ,M NCl ( 2, 4)PPMPN 精品资料欢迎下载 43 在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),若以直角坐 标系的点为极点,为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,得曲线的 极坐标方程为直线与曲线交于两点,求线段AB的长 . xoyl 1 2 23 22 xt yt t xOyOOxC 2cos() 4 lC,A B 精品资料欢迎下载 精品资料欢迎下载 参考答案 1( ) 2 8yx; () 32 | 3 AB. 【解
22、析】 试题分析: 本题考查坐标系和参数方程. 考查学生的转化能力和计算能力. 第一问利用互化公 式将极坐标方程转化为普通方程;第二问,先将直线方程代入曲线中,整理,利用两根之和、 两根之积求弦长. 试题解析:()由 2 sin8cos,得 22 sin8cos,即曲线C的直角坐标方程 为 2 8yx 5 分 ()将直线 l 的方程代入 2 8yx, 并整理得, 2 316640tt,1 2 16 3 tt,1 2 64 3 t t 所以 2 12121 2 32 | |()4 3 ABttttt t 10分 考点: 1. 极坐标方程与普通方程的互化;2. 韦达定理 . 2 ( 1) 22 11
23、1 ()() 222 xy; (2) 1 4 . 【解析】 试题分析: ( 1)由参数方程的概念可以写成l的参数方程为 1 cos 26 1sin 6 xt yt ,化简为 13 22 1 1 2 xt yt (t为参数 ) ;在2 cos() 4 两边同时乘以,且 2x2 y2 , cosx,sin y, 22 111 ()() 222 xy. (2)在 l 取一点,用参数形式表示 13 22 1 1 2 xt yt , 再代入 22 111 ()() 222 xy, 得到 t 21 2 t 1 4 0, |PA| |PB| |t1t2| 精品资料欢迎下载 1 4 . 故点 P到点 A、B两
24、点的距离之积为 1 4 . 试题解析: (1) 直线 l 的参数方程为 1 cos 26 1sin 6 xt yt , 即 13 22 1 1 2 xt yt (t为参数 ) 由2 cos() 4 , 得 cos sin ,所以 2cossin , 2x2y2,cosx,sin y,22111 ()() 222 xy. (2) 把 13 22 1 1 2 xt yt 代入 22 111 ()() 222 xy. 得 t 21 2 t 1 4 0,|PA| |PB| |t1t2| 1 4 . 故点 P到点 A 、B两点的距离之积为 1 4 . 考点: 1. 参数方程的应用;2. 极坐标方程与直角
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