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1、精品资料欢迎下载 极坐标与参数方程专题复习 一、平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 (0) : (0) xx yy 例 1、抛物线 2 4yx经过伸缩变换 1 4 1 3 xx yy 后得到 2、在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换 2 1 2 xx yy 后,曲线C 变为 22 1640xyx,则曲线 C 的方程 二、极坐标系的概念 1、在平面内取一个定点O, 叫做极点 , 自极点O引一条射线Ox, 叫做极轴 ; 再选定一个长度 单位 , 一个角度单位( 通常取弧度 ) 及其正方向 ( 通常取逆时针方向) 2、极坐标:有序数对(, )叫做点 M的极坐标。一般地, 不作特殊说明时, 我们认为 注:
2、当 0 时,点 M ( , )位于极角终边的反向延长线上 例 1、已知 3 , 5M,下列所给出的不能表示此点的坐标的是() A 3 ,5B 3 4 , 5C 3 2 ,5D 3 5 ,5 3、极坐标和直角坐标的互化: 点M直角坐标( , )x y极坐标(, ) 互化公式 cos sin x y 222 tan(0) xy y x x 例 1、 点3,1P, 则它的极坐标是 () A 3 ,2B 3 4 ,2C 3 , 2D 3 4 ,2 例 2、(1) 把点 M 的极坐标) 3 2 ,8(化成直角坐标(2) 把点 P的直角坐标 )2,6( 化成极坐标 例 3、在极坐标系中 , 已知), 6
3、, 2(), 6 ,2(BA求 A,B 两点的距离 精品资料欢迎下载 三、常见曲线的极坐标方程 曲线图形极坐标方程 圆心在极点 , 半径为 r的圆 (02 )r 圆心为( ,0)r, 半径 为r的圆 2 cos () 22 r 圆心为( ,) 2 r , 半径 为r的圆 2 sin(0)r 过 极 点 , 倾 斜 角 为 的直线 (1) ()()RR或 (2)(0)(0)和 过点( ,0)a, 与极轴 垂直的直线 cos() 22 a 过点( ,) 2 a , 与极轴 平行的直线 sin(0)a 例 1、极坐标方程 4 cos表示的曲线是 2、圆)sin(cos2的圆心坐标是直线与1)cos(
4、的位置关系是 3、极点 到直线 cossin3的距离是 4、在极坐标系中,过圆4cos 的圆心,且垂直于极轴的直线方程是 5、在极坐标系中,过点 3 (2,) 4 A且垂直于极轴的直线 l 的极坐标方程是 22 22 6 230 20 xyxy xy xy x 、填空: (1) 直角坐标方程的 极坐标方程为 (2) 直角坐标方程 的极坐标方程为 (3) 直角坐标方程的极坐标方程为 (4) 直角坐标方程的极坐标方程为 精品资料欢迎下载 四、参数方程 1、参数方程的概念:联系变数,x y的变数t叫做参变数 2、圆的参数 cos () sin xar ybr 为参数 例 2、已知点 P(x,y)是圆
5、01246 22 yxyx上动点,求( 1) 22 yx的 最值, (2)x+y 的最值, (3)P到直线 x+y- 1=0 的距离 d 的最值。 例 3、若实数 x,y 满足 x 2+y2-2x+4y=0,则 x-2y 的最大值为 。 3、椭圆的参数方程 cos () sin xa yb 为参数 例 1、已知椭圆 sin2 cos3 y x (为参数 )求 (1) 6 时对应的点 P的坐标 (2)直线 OP的倾斜角 4、抛物线的参数方程 2 2 (). 2 xpt t ypt 为参数 例 1、在抛物线axy4 2 )0(a的顶点,引两互相垂直的两条弦OA ,OB ,求顶点 O在 AB上射影
6、H的轨迹方程。 5、直线的参数方程 0 0 cos sin xxt yyt ()t为参数 例 1、若直线 1 12 , :() 2. xt lt ykt 为参数 与直线 2 , : 1 2 . xs l ys (s为参数)垂直,则 k 6、参数方程与普通方程互化 例 1、化下列曲线的参数方程为普通方程,并指出它是什么曲线。 (1) ty tx 43 21 (t 是参数)(2) 2cos cos2 y x (是参数) 2、方程 2 1 y t tx 表示什么曲线? 2cos5 1() 32sin x y 例、指出参数方程为参数 所表示圆的圆心坐标、半径,并化为普通方程。 精品资料欢迎下载 极坐标
7、与参数方程训练 1若直线的参数方程为 12 () 23 xt t yt 为参数 ,则直线的斜率为_。 2将参数方程 2 2 2sin () sin x y 为参数化为普通方程为_。 3点M的直角坐标是( 1, 3),则点M的极坐标为 _。 4极坐标方程cos2sin 2表示的曲线为_。 5直线 34 () 45 xt t yt 为参数 的斜率为 _。 6参数方程() 2() tt tt xee t yee 为参数的普通方程为_。 7已知直线 1 1 3 :() 24 xt lt yt 为参数与直线 2: 2 45lxy相交于点B,又点(1,2)A, 则AB_。 8直线 1 2 2 () 1 1 2 xt t yt 为参数 被圆 22 4xy截得的弦长为_。 9直线cossin0xy的极坐标方程为_。 10已知点( ,)P x y是圆 22 2xyy上的动点, (1)求2xy的取值范围; (2)若0xya恒成立,求实数a的取值范围 11 求直线 1 1 :() 53 xt lt yt 为参数和直线 2: 2 30lxy的交点P的坐标,及点P 与(1, 5)Q的距离。 12在椭圆 22 1 1612 xy 上找一点,使这一点到直线2120xy的距离的最小值。
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