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1、学习必备欢迎下载 【例 3】( 20XX年广东省高考试题)如图8 所示,真空室内存 在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小 B=060T,磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行, 在距ab的距离l=16cm处,有一个点状的放射源S,它向各个 方向发射 粒子, 粒子的速度都是v=30 10 6m/s,已知 粒子的电荷与质量之比q/m=5010 7C/kg ,现只考虑在图纸平 面中运动的 粒子,求ab上被 粒子打中的区域的长度。 解析 :粒子带正电,故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动,用R表示轨道半径,有 qvB=mv 2/R, 由此得R=mv/qB,代入数值得R=10cm
2、。 可见, 2RlR,如图 9 所示,因朝不同方向发射的粒子 的圆轨迹都过S,由此可知,某一圆轨迹在图中N左侧与ab 相切,则此切点P1就是 粒子能打中的左侧最远点。为定出P1点的位置,可作平行于ab的 直线cd,cd到ab的距离为R,以S为圆心,R为半径,作弧交cd于Q点,过Q作ab的垂 线,它与ab的交点即为P1。, 再考虑N的右侧。任何粒子在运动中离S的距离不可能超过2R,以 2R为半径、S为圆 心作圆,交ab于N右侧的P2点,此即右侧能打到的最远点。 由图中几何关系得,所求长度为P1P2=NP1+NP2,代入数值得 P1P2=20cm 。 1( 20XX年理综 I )如图 14 所示,
3、在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场,磁感应 强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带 电量为 +q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向, 由小孔O射入磁场区域。不计重力,不计粒子间的相互影响。 下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中 。哪个图是正确的? 学习必备欢迎下载 例 3如图 5,一个质量为,带电量的粒子在BC 边上的M点以速度垂直于BC边飞入正三角形ABC。 为了使该粒子能在AC边上的N点(CMCN)垂真于AC 边飞出ABC,可在适当的位置加一个垂直于纸面向里, 磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个 也是正三角形的区域内,且不计粒子的重力。
4、试求: ( 1)粒子在磁场里运动的轨道半径及周期T; (2)该粒子在磁场里运动的时间t; (3)该正三角形区域磁场的最小边长; 解析:(1)由和,得:, (2)由题意可知,粒子刚进入磁场时应该先向左偏转,不可能直接在磁场中由M点作 圆周运动到N点,当粒子刚进入磁场和刚离开磁场时,其速度方向应该沿着轨迹的切线方向 并垂直于半径,如图6 作出圆O,粒子的运动轨 迹为弧GDEF,圆弧在点与初速度方向相切, 在F点与出射速度相切。画出三角形,其与 圆弧在D、E两点相切, 并与圆交于F、G两点, 此为符合题意的最小磁场区域。由数学知识可知 FOG 60 0,所以粒子偏转的圆心角为 300 0,运 动的时
5、间 (3)连接并延长与交与点,由图可知 , 例 2如图 3 所示, 直角坐标系第一象限的区域存在沿轴正方向的匀强电场。现有一 质量为,电量为的电子从第一象限的某点(,)以初速度沿轴的负方向 开始运动,经过轴上的点(,0)进入第四象限,先做匀速直线运动然后进入垂直纸 面的矩形匀强磁场区域,磁场左边界和上边界分别与轴、轴重合, 电子偏转后恰好经过 坐标原点O,并沿轴的正方向运动,不计电子的重力。求 学习必备欢迎下载 ( 1)电子经过点的速度; ( 2)该匀强磁场的磁感应强度和磁场的最小面积。 解析:(1)电子从点开始在电场力作用下作类平抛运动运动到点,可知竖直方向: ,水平方向:。 解得。而,所以
6、电子经过点时的速度为: ,设与方向的夹角为,可知,所以 30 0。 (2)如图 4,电子以与成 30进入第四象限后先沿做匀速直线运动,然后进 入匀强磁场区域做匀速圆周运动恰好以沿轴向上的速度经过点。可知圆周运动的圆心 一定在轴上, 且点到O点的距离与到直线上M点(M点即为磁场的边界点)的 垂直距离相等,找出点,画出其运动的部分轨迹为弧MNO,所以磁场的右边界和下边界 就确定了。 设偏转半径为, 由图知,解得 ,方向垂直纸面向里。 矩形磁场的长度 ,宽度 。矩形磁场的最小面积为: 学习必备欢迎下载 例 1一质量为、带电量为的粒子以速度从O点沿轴正方向射入磁感强度为的 一圆形匀强磁场区域,磁场方向
7、垂直于纸面,粒子飞出磁场区后,从处穿过轴,速度方 向与轴正向夹角为30,如图1 所示(粒子重力忽略不计)。 试求:( 1)圆形磁场区的最小面积; (2) 粒子从O点进入磁场区到达点所经历的时间; (3)点的坐标。 解析: (1)由题可知,粒子不可能直接由点 经半个圆周偏转到点,其必在圆周运动不到半圈 时离开磁场区域后沿直线运动到点。可知,其离 开磁场时的临界点与点都在圆周上,到圆心的距离 必相等。如图2,过点逆着速度的方向作虚线, 与轴相交,由于粒子在磁场中偏转的半径一定,且 圆心位于轴上,距O点距离和到虚线上点垂直距 离相等的点即为圆周运动的圆心,圆的半径 。 由,得。弦长为:, 要使圆形磁
8、场区域面积最小,半径应为的一半,即:, 面积 (2)粒子运动的圆心角为120 0,时间 。 (3)距离,故点的坐标为(,0)。 学习必备欢迎下载 例 4在平面内有许多电子(质量为、电量为),从坐标O不断以相同速率沿不 同方向射入第一象限,如图7 所示。现加一个垂直于平面向 内、磁感强度为的匀强磁场,要求这些电子穿过磁场后都能平 行于轴向正方向运动,求符合该条件磁场的最小面积。 解析: 电子在磁场中运动半径是确定的,设磁场区域足 够大, 作出电子可能的运动轨道如图8 所示, 因为电子只能向第一象限平面内发射,其中圆 O1和圆O2为从圆点射出,经第一象限的所有圆中的最低和最高位置的两个圆。圆O2在
9、轴 上方的个圆弧odb就是磁场的上边界。其它各圆轨迹的圆心所连成的线必为以点O为圆 心,以R为半径的圆弧O1OmO2。由于要求所有电子均平行于x轴向右飞出磁场,故由几何知 识知电子的飞出点必为每条可能轨迹的最高点。可证明, 磁场下边界为一段圆弧,只需将这 些圆心连线(图中虚线O1O2)向上平移一段长度为的距离即图9中的弧ocb就是 这些圆的最高点的连线,即为磁场区域的下边界。两边界之间图形的阴影区域面积即为所求 磁场区域面积: 还 可根据圆的知识求出磁场的下边界。设某 电子的速度V0与x轴夹角为 ,若离开磁 场速度变为水平方向时,其射出点也就是 轨迹与磁场边界的交点坐标为(x,y), 从图 1
10、0 中看 出, ,即 (x0,y0),这是个圆方程, 圆心在( 0, R)处,圆的圆弧部分即为磁场区域的下边界。 21边长为100cm 的正三角形光滑且绝缘的刚性框架ABC 固 定在光滑的水平面上, 如图 11-3-22 内有垂直于框架平面B 0 5T 的匀强磁场 一质量 m=2 10-4kg, 带电量为 q=4 10 3 C 小球,从BC 的中点小孔P 处以某一大小的速度垂直 于 BC 边沿水平面射入磁场,设小球与框架相碰后不损失 A BC v 图 11-3-22 学习必备欢迎下载 动能, 求: (1)为使小球在最短的时间内从P 点出来, 小球的入射速度v1是多少? 5m/s (2)若小球以
11、v2=1m/s 的速度入射,则需经过多少时间才能由 P 点出来? 22如图 11-3-23 甲所示, MN 为竖直放置彼此平行的两块平板,板间距离为d,两板 28如 图 11-3-29 所示,有两个方向相反,均垂直于纸 面的匀强磁场,磁感应强度分别为B 和 2B,MN 是它们的分界面,有一束电量均为q,但质量不 全相同的带电粒子, 经相同的电势差U 加速后从 分界面上的O 点垂直于分界面射入磁场,求: (1)质量多大的粒子可到达距O 点为 L 的 分界面上的P 点? (2)这些不同的粒子到达P 点需要的时间 最长是多少? 29如图11-3-30(a)所示 x0 的区域有如图(b)所示大小不变、
12、方向随时间周期性变化 的磁场,磁场方向垂直纸面向外时为正 方向,现有一质量为m,带电量为q 的 正电粒子,在t=0 时刻从坐标原点O 以 速度 v 沿着与 x 轴正方向成75 射入粒 子运动一段时间到达P 点, P 点坐标为 (a,a),此时粒子速度方向与OP 延长 线的夹角为30 ,粒子在这过程中只受 磁场力作用(1)若 B0为已知量,试求 粒子在磁场中运动时轨道半径R 及磁场 B 变化的周期T的表达式 (2)说明在OP 间运动时时间跟所加磁场的变化周期T 之间应有什么样的关系才能使 粒子完成上述运动 (3)若 B0为未知量, 那么所加磁场的变化周期T、磁感应强度B0的大小各应满足什么 样的
13、条件,才能使粒子完成上述运动? 28 有一个小孔OO正对,在两板间有垂直于纸面方向的磁场,磁感应强度随时间的变化如 图乙所示有一群正离子在t=0 时垂直于M 板 从小孔 O 射入磁场,已知正离子质量为m、带 电量为 q, 正离子在磁场中做匀速圆周运动的周 期与磁感应强度的变化周期都为T0不考虑由 于磁场的变化而产生电场的影响,不计离子所 受重力求: (1)磁感应强度B0的大小; (2)要使正离子从O孔垂直于N 板射出磁场, 正离子射入磁场时的速度v0的可能值 28 (1) m= 22 2 18 qL B n U (n=1、 2、 3 ) 或 m= 22 2 2(31) qL B nU (n=1、 2、 3) ; (2) tm= U BL 8 2 29( 1) 0 /Rmv qB, 0 2/3TmqB; (2)(21)tnT由 O 至 P 的运动过程也可能在磁场变化半 周期的奇数倍时完成; (3)分 2种情况讨论: O O d M N B Bo -Bo To2To t 甲乙 图 11-3-23 M O B v0 N P 2B 图 11-3-29 x y v0 t B B0 -B0 T 2T 图 11-3-30 b a
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