【优质文档】空间直角坐标系与空间大地坐标系的相互转换及其C++源程序.pdf
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1、学习必备欢迎下载 空间直角坐标系与空间大地坐标系的相互转换 1.空间直角坐标系 /笛卡尔坐标系 坐标轴相互正交的坐标系被称作笛卡尔坐标系。三维笛卡尔坐标系也被称为 空间直角坐标系。 在空间直角坐标系下, 点的坐标可以用该点所对应的矢径在三 个坐标轴上的投影长度来表示,只有确定了原地、 三个坐标轴的指向和尺度, 就 定义了一个在三维空间描述点的位置的空间直角坐标系。 以椭球体中心 O 为原点,起始子午面与赤道面交线为X 轴,在赤道面上与 X 轴正交的方向为 Y 轴,椭球体的旋转轴为Z 轴构成右手坐标系O.XYZ ,在该 坐标系中, P点的位置用 X,Y,Z 表示。 在测量应用中, 常将地球空间直
2、角坐标系的坐标原点选在地球质心(地心坐 标系)或参考椭球中心(参心坐标系) ,z 轴指向地球北极, x 轴指向起始子午面 与地球赤道的交点, y 轴垂直于 XOZ 面并构成右手坐标系。 空间直角坐标系 2.空间大地坐标系 由于空间直角坐标无法明确反映出点与地球之间的空间关系,为了解决这一 问题,在测量中引入了大地基准, 并据此定义了大地坐标系。 大地基准指的是用 于定义地球参考椭球的一系列参数,包括如下常量: 2.1 椭球的大小和形状 学习必备欢迎下载 2.2 椭球的短半轴的指向:通常与地球的平自转轴平息。 2.3 椭球中心的位置:根据需要确定。若为地心椭球,则其中心位于地球质 心。 2.4
3、本初子午线:通过固定平极和经度原点的天文子午线,通常为格林尼治 子午线。 以大地基准为基础建立的坐标系被称为大地坐标系。由于大地基准又以参考 椭球为基准,因此,大地坐标系又被称为椭球坐标系。大地坐标系是参心坐标系, 其坐标原点位于参考椭球中心,以参考椭球面为基准面,用大地经度L、纬度 B 和大地高 H 表示地面点位置。过地面点P 的子午面与起始子午面间的夹角叫P 点的大地经度。 由起始子午面起算, 向东为正,叫东经(0180) ,向西为负, 叫西经( 0-180) 。过 P 点的椭球法线与赤道面的夹角叫P 点的大地纬度。 由赤道面起算, 向北为正,叫北纬(090) ,向南为负,叫南纬(0-90
4、) 。 从地面点 P 沿椭球法线到椭球面的距离叫大地高。大地坐标坐标系中, P 点的位 置用 L,B 表示。如果点不在椭球面上, 表示点的位置除 L,B 外,还要附加另一参 数大地高 H。 空间大地坐标系 3.空间直角坐标与大地坐标间的转换 3.1 大地坐标转换为空间直角坐标 学习必备欢迎下载 将同一坐标系下的大地坐标(B、L、H)转换成空间直角坐标 (X、Y、Z)的转换 公式为 : 式中 N 为卯酉圈的半径, a为参考椭球的长半轴; b 为参考椭球的短半轴; e为参考椭球的第一偏心率;并且有 若点在椭球面上,则大地高H=0,上式可简化为: 3.2 空间直角坐标转换为空间大地坐标 将同一坐标系
5、下的空间直角坐标(X、Y、Z)转换为空间大地坐标( B、L、 H)的公式为: 在使用上式进行空间直角坐标到大地坐标的转换过程中,由于计算大地纬度 学习必备欢迎下载 口时用到大地高, 而计算大地高时又需要用到大地纬度口因此不能直接由空 间直角坐标计算出大地坐标, 而需要采用迭代计算的方法。具体计算时, 可先根 据下式求出大地纬度口的初值: 然后利用该初值来求出 H、N的初值,再利用所求出的 H和N初值再次求出 B 值如此反复,直至求出的及日、收敛为止。 4. 算例 本文根据以上公式在Microsoft VC+6.0 环境下编写了一段程序(见附录) 。 算例中的坐标采用的是武汉大学信息学部友谊广场
6、上的某点的大地坐标作为已 知 值 , 然 后 经 过 转 换 函 数CRDGEODETICtoCRDCARTESEAN(pcg, pcc, dSemiMajorAxis,dFlatning)把大地坐标转换为空间直角坐标得到坐标X、Y、Z。 由得到的空间直角坐标X、Y、Z,经过转换函数 CRDCARTESIANtoCRDGEODETIC(pcc,pcg,dSemiMajorAxis,dFlatning) 把空间直 角坐标还原成空间大地坐标,计算结果如下图所示: 计算结果 学习必备欢迎下载 从上图可以看出结果比较满意, 高程和精度基本能完全还原, 而纬度还原后 有较大的误差,在测量中这种误差不允许
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