【优质文档】竞赛辅导:一次函数及绝对值函数的应用(含答案).pdf
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1、精品资料欢迎下载 竞赛辅导:一次函数及绝对值函数的应用1 一、填空题(共4 小题,每小题5 分,满分20 分) 1 (5 分)已知一次函数y=3x+m 与反比例函数y=的图象有两个交点,当m=_时,有一个交点 的纵坐标为6 2 (5 分)如图,正方形ABCD 的边长为 10cm,点 E 在边 CB 的延长线上,且EB=10cm ,点 P在边 DC 上运动, EP 与 AB 的交点为F设 DP=xcm ,EFB 与四边形AFPD 的面积和为ycm 2,那么, y 与 x 之间的函数关系式是 _(0 x10) 3 ( 5分)将直线 y=2x4 沿 y 轴向上平移3 个单位得到直线_,若沿 x 轴向
2、右平移3个单位又可得到 直线_ 4 (5 分)直线 y=3x+4 关于直线y=x 对称的直线的函数解析式是_ 二、选择题(共2 小题,每小题4 分,满分8 分) 5 (4 分)方程 |x1|+|y1|=1 确定的曲线所围成的图形面积为() A4B3C2D1 6 (4 分)方程 |xy|+|xy+1|=0 的图象是() A三 条直线: x=0,y=0,xy+1=0 B 两条直线: x=0,xy+1=0 C一 个点和一条直线: (0,0) ,xy+1=0 D两个点( 0,1) , ( 1,0) 三、解答题(共6 小题,满分72 分) 7 (12 分)作出函数y=|x2|1 的图象 8(12 分)已
3、知函数 y=|x a|+|x+19|+|xa96|, 其中 a 为常数,且满足 19a96, 当自变量x 的取值范围是a x 96 时,求 y 的最大值 9 (12 分)已知 A、B 的坐标分别为(2,0) 、 (4,0) ,点 P 在直线 y=0.5x+2 上,横坐标为m,如果 ABP 为直 角三角形,求m 的值 精品资料欢迎下载 10 (12 分)如图,在RtABC 中,AB 是斜边,点P 在中线 CD 上,AC=3cm ,BC=4cm ,设 P、C 的距离为xcm, APB 的面积为ycm 2,求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围 11 (12 分)在平面直角坐标系里,点
4、A 的坐标是( 4,0) ,点 P是第一象限内一次函数y=x+6 图象上的点,原 点是 O,如果 OPA 的面积为 S, P点坐标为( x,y) ,求 S 关于 x 的函数表达式 12 (12 分)某饮料厂生产一种饮料,经测算,用1 吨水生产的饮料所获利润y(元)是 1 吨水的价格x(元)的一 次函数 (l) 根据表中提供的数据,求 y 与 x 的函数关系式; 当水价为每吨10 元时,l 吨水生产出的饮料所获的利润是多少? 1 吨水价格x(元)4 6 用 1 吨水生产的饮料所获利润y(元) 200 198 (2)为节约用水,这个市规定:该厂日用水量不超过20 吨时,水价为每吨4 元;日用水量超
5、过20 吨时,超过部 分按每吨40 元收费已知该厂日用水量不少于20 吨,设该厂日用水量为t 吨,当日所获利润为W 元求 W 与 t 的函数关系式;该厂加强管理,积极节水,使日用水量不超过25 吨,但仍不少于20 吨,求该厂的日利润的取值范 围 精品资料欢迎下载 竞赛辅导:一次函数及绝对值函数的应用1 参考答案与试题解析 一、填空题(共4 小题,每小题5 分,满分20 分) 1 (5 分)已知一次函数y=3x+m 与反比例函数y=的图象有两个交点,当m=5时,有一个交点的纵坐标 为 6 考点 : 反比例函数与一次函数的交点问题 专题 : 计算题 分析: 将 y=6 分别代入两个函数可得,然后变
6、形可得 解答: 解:依题意有, 由 3x+m=6 可得 6x=122m, 再代入 m3=6x 中就可得到m=5 故答案为: 5 点评:运用了函数的知识、方程组的有关知识,以及整体代入的思想 2 (5 分)如图,正方形ABCD 的边长为 10cm,点 E 在边 CB 的延长线上,且EB=10cm ,点 P在边 DC 上运动, EP 与 AB 的交点为F设 DP=xcm ,EFB 与四边形AFPD 的面积和为ycm 2,那么, y 与 x 之间的函数关系式是 y=5x+50(0 x10) 考点 : 相似三角形的判定与性质;根据实际问题列一次函数关系式;三角形中位线定理;正方形的性质 专题 : 几何
7、图形问题 分析:易得 BF 是EPC 的中位线,那么 EFB 的面积与 EPC 面积之比为1:4,易得正方形的面积,那么也就 可以求得四边形AFPD 的面积,让 EFB 与四边形AFPD 的面积相加即可 解答:解:正方形ABCD 的边长为10cm,DP=xcm , PC=10x, EB=10cm, SEPC= (10x) ( 10+10)=10010x, BF 是EPC 的中位线, EFB EPC, SEFB= (10010x) , 四边形BCPF 的面积 (10010x) , 正方形的面积为100, 精品资料欢迎下载 四边形 AFPD 的面积 =100 (10010x) , y= (1001
8、0x)+100 (10010x)=5x+50, 故答案为y=5x+50 点评:考查了列一次函数问题,用到的知识点为:相似三角形的面积比等于相似比的平方 3 (5 分)将直线y=2x4 沿 y 轴向上平移3 个单位得到直线y=2x1,若沿 x 轴向右平移3 个单位又可得到 直线y=2x10 考点 : 一次函数图象与几何变换 分析:根据上加下减,左加右减的法则可得出答案 解答:解: y=2x4 沿 y 轴向上平移3 个单位得到直线:y=2x 4+3=2x 1, 若沿 x 轴向右平移3 个单位又可得到直线:y=2(x3) 4=2x10 故填: y=2x1,y=2x 10 点评:本题考查一次函数的图象
9、变换,注意上下移动改变的是y,左右移动改变的是x,规律是上加下减,左加右 减 4 (5 分)直线 y=3x+4 关于直线y=x 对称的直线的函数解析式是y=x 考点 : 一次函数图象与几何变换 专题 : 计算题 分析:设( x,y)为所求函数解析式上任意点,则关于y=x 的对称点为(y,x) ,( y,x)在直线y=3x+4 上, 代入后即可得出要求的函数解析式 解答:解:设( x,y)为所求函数解析式上任意点:则关于y=x 的对称点为(y,x) ,( y,x)在直线y=3x+4 上,代入得:x=3y+4 , 3y=x4, y=x, 故答案为: y=x 点评:本题考查了一次函数图象与几何变换,
10、属于基础题,注意设出一个点的坐标是关键 二、选择题(共2 小题,每小题4 分,满分8 分) 5 (4 分)方程 |x1|+|y1|=1 确定的曲线所围成的图形面积为() A4B3C2D1 考点 : 函数最值问题 专题 : 计算题 分析:由方程 |x1|+|y1|=1 确定的曲线所围成的图形面积与方程|x|+|y|=1 确定的曲线所围成的图形面积相等,分 析求解方程 |x|+|y|=1 确定的曲线所围成的图形面积相即可 解答:解:先考虑简单的情况: 当 |x|+|y|=1 时: 当 x 0,y0 时, x+y=1 , 当 x 0,y0 时, xy=1, 当 x 0,y0 时, yx=1, 当 x
11、 0,y0 时, x+y= 1, 四条直线与坐标轴的交点分别为(0,1) , (1,0) , ( 1,0) , (0, 1) , 精品资料欢迎下载 正方形边长为:=, 正方形面积为:=2 |x1|+|y1|=1 的在坐标系内的图象只不过是将|x|+|y|=1 的图象向右又向上移动了一个单位,图象的形状 并未改变, 其面积依然为2 故选 C 点评:此题考查了函数最值问题注意抓住方程|x1|+|y1|=1 确定的曲线所围成的图形面积与方程|x|+|y|=1 确定 的曲线所围成的图形面积相等是解题的关键 6 (4 分)方程 |xy|+|xy+1|=0 的图象是() A三 条直线: x=0,y=0,x
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