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1、优秀学习资料欢迎下载 精编高三理科数学直线与圆锥曲线位置关系题型与方法 题型一:数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系 例题 1、已知直线:1lykx与椭圆 22 :1 4 xy C m 始终有交点,求m的取值范围 题型二:弦的垂直平分线问题 例题 2、过点 T(-1,0) 作直线l与曲线 N : 2 yx交于 A、B 两点,在x 轴上是否存在一点 E( 0 x,0),使得ABE是等边三角形,若存在,求出 0 x;若不存在,请说明理由。 例题 3、已知椭圆1 2 2 2 y x 的左焦点为F,O为坐标原点。() 求过点O 、F, 并且与2x相切的圆的方程; ()设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭
2、圆 于A、B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点G,求点G横坐标的取值范围。 题型三:动弦过定点的问题 例题 4、 (07 山东)已知椭圆C 的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,椭圆C 上的 点到焦点距离的最大值为3;最小值为1; ()求椭圆C 的标准方程; ()若 直线mkxyl:与椭圆 C 相交于 A,B 两点( A,B 不是左右顶点) ,且以 AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点。求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标。 题型四:过已知曲线上定点的弦的问题 例题 5、已知点 A、B、C 是椭圆 E: 22 22 1 xy ab (0)ab上的三点, 其中点 A(23,0) 是椭圆的右顶点,
3、直线BC 过椭圆的中心O,且0AC BC,2BCAC,如图。 (I)求点 C 的坐标及椭圆E 的方程; (II) 若椭圆 E 上存在两点P、Q,使得直线PC 与直线 QC 关于直线3x对称,求直线PQ 的斜率。 练习: (2009 辽宁) 已知,椭圆C以过点A(1,) ,两个焦点为 ( 1,0) (1,0) 。 (1)求椭圆C的方程; (2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直 线EF的斜率为定值,并求出这个定值。 题型五:共线向量问题 例题 (07 福建)如图,已知点F(1,0) ,直线 l:x 1,P 为平面上的动点,过P作直 线 l 的垂线,垂足为
4、点Q,且QP QFFP FQ ()求动点P的轨迹 C 的方程; () 过点 F的直线交轨迹C 于 A、 B两点,交直线 l 于点 M, 已知 12 ,MAAF AFBF, 求 12的值。 题型六:面积问题 例题 7、 (07 陕西理)已知椭圆C:1 2 2 2 2 b y a x ( ab0)的离心率为, 3 6 短轴一个 3 2 优秀学习资料欢迎下载 端点到右焦点的距离为3。 ()求椭圆C 的方程;()设直线l 与椭圆 C 交于 A、B 两 点,坐标原点O 到直线 l 的距离为 2 3 ,求 AOB 面积的最大值。 练习 1、如图,直线ykxb与椭圆 2 2 1 4 x y交于 A、B 两点
5、,记ABC的面积为S。 ()求在0k,01b的条件下,S的最大值; ()当12,SAB时,求直线AB 的方程。 题型七:弦或弦长为定值问题 例题 9、 (07 湖北理科)在平面直角坐标系xOy 中,过定点C(0,p)作直线与抛物线 x 2=2py(p0)相交于 A、B 两点。 ()若点N 是点 C 关于坐标原点O 的对称点,求ANB 面积的最小值; ()是否存在垂直于y 轴的直线l,使得 l 被以 AC 为直径的圆截得弦长恒为定值? 若存在,求出l 的方程;若不存在,说明理由。(此题不要求在答题卡上画图) 练习、 (山东 09 理) (22) (本小题满分14 分) 设椭圆 E: 22 22
6、1 xy ab (a,b0)过 M(2,2) ,N(6,1)两点, O 为坐标原点, (I)求椭圆E 的方程; (II )是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B, 且 OAOB?若存在,写出该圆的方程,并求| AB | 的取值范围,若不存在说明理由。 题型八:角度问题 例题 9、 ( 08 重庆理)如图(21)图,M(-2 ,0)和N(2,0)是平面上的两点,动点P 优秀学习资料欢迎下载 满足:6.PMPN ()求点P的轨迹方程; ()若 2 1cos PMPN MPN ,求点P的坐标 . 练习 2、 (07 四川理)设 1 F、 2 F分别是椭圆1 4 2
7、 2 y x 的左、右焦点。 ()若P是该椭圆上的一个动点,求 1 PF 2 PF的最大值和最小值; ()设过定点)2,0(M的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且AOB为锐角 (其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围。 练习 3、 (08 陕西理)已知抛物线C: 2 2yx,直线2ykx交C于AB,两点,M是 线段AB的中点,过M作x轴的垂线交C于点N ()证明:抛物线C在点N处的切线与AB平行; ()是否存在实数k使0NA NB,若存在,求k的值;若不存在,说明理由 问题九:四点共线问题 例题10、 ( 08 安徽理)设椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 过点(2 ,
8、1)M,且着焦点为 1(2,0)F ()求椭圆C的方程; ()当过点(4,1)P的动直线l与椭圆C相交与两不同点,A B时,在线段AB上取点Q, 满足APQBAQPB,证明:点Q总在某定直线上 练习 1、( 08 四川理)设椭圆 22 22 1 xy ab (0)a b 的左、 右焦点分别为 1 F、 2 F, 离心率 2 2 e , 右准线为l,M、N是l上的两个动点, 12 0F M F N ()若 12| | 2 5F MF N ,求a、b的值; ()证明:当|MN取最小值时, 12 FMF N与 12 F F共线 问题十:范围问题(本质是函数问题) 例题 1、已知直线)0(11 2 2
9、 2 2 ba b y a x xy与椭圆相交于 A、 B 两点。 (1)若椭圆的离心率为 3 3 ,焦距为2,求线段 AB 的长; (2) 若向量OBOA与向量互相垂直(其中 O 为坐标原点) , 当椭圆的离心率 2 2 , 2 1 e 时,求椭圆的长轴长的最大值。 优秀学习资料欢迎下载 (07 四川理)设 1 F、 2 F分别是椭圆 1 4 2 2 y x 的左、右焦点。 ()若P是该椭圆上的一个动点,求 1 PF 2 PF的最大值和最小值; ()设过定点)2,0(M的直线l与椭圆交于不同的两点 A、B,且AOB为锐角 (其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围。 (山东 09 理)
10、 (22) (本小题满分14 分) 设椭圆 E: 22 22 1 xy ab (a,b0)过 M(2,2) ,N(6,1)两点, O 为坐标原点, (I)求椭圆E 的方程; (II )是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B, 且 OAOB?若存在,写出该圆的方程,并求| AB | 的取值范围,若不存在说明理由。 问题十一、 存在性问题:(存在点,存在直线 y=kx+m ,存在实数,存在图形:三 (2009 山东卷理 ) (本小题满分14 分)设椭圆E: (a,b0)过 M(2,) , N(,1)两点, O 为坐标原点, (I)求椭圆E 的方程; (II )是
11、否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B, 且 ?若存在,写出该圆的方程,并求| AB | 的取值范围,若不存在说明理由。 (2009 全国卷理)(本小题满分12 分) 已知椭圆的离心率为,过右焦点F的直线与相交 于、两点,当的斜率为 1 时,坐标原点到的距离为. ( I)求,的值; (II)上是否存在点P,使得当绕 F 转到某一位置时,有成立? 若存在,求出所有的P的坐标与的方程;若不存在,说明理由。 (2009 福建卷理)(本小题满分13 分) 已知 A,B 分别为曲线C:+=1(y0,a0)与 x 轴 的左、右两个交点,直线过点 B,且与轴垂直, S为上 异于点 B 的一点,连结AS 交曲线 C 于点 T. (1)若曲线C 为半圆,点T 为圆弧的三等分点,试求出点S 的坐标; (II )如图,点M 是以 SB 为直径的圆与线段TB 的交点,试问: 是否存在,使得 O,M,S 三点共线?若存在,求出 a 的值, 若不存 在,请说明理由。 22 22 1 xy ab 2 6 OAOB 22 22 :1(0) xy Cab ab 3 3 lC ABlOl 2 2 a b ClOPOAOB l 2 2 x a 2 y lxl AB a
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