【优质文档】解三角形教案(精简版).pdf
《【优质文档】解三角形教案(精简版).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【优质文档】解三角形教案(精简版).pdf(5页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载 高一数学必修5 第一章解三角形教学设计 教学过程 理解定理 正弦定理: 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 sinsin ab ABsin c C (1)正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存在正数 k 使 sinakA,sinbkB,sinckC; (2) sinsin ab ABsin c C 等价于 sinsin ab AB , sinsin cb CB , sin a Asin c C 从而知正弦定理的基本作用为: 已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如 sin sin bA a B ; 已知三角形的任意两边与
2、其中一边的对角可以求其他角的正弦值,如sinsin a AB b 。 一般地,已知三角形的某些边和角,求其他的边和角的过程叫作解三角形 。 例题分析 例题 . 在ABC中 , 已知3a, 2b, B=45 0. 求 A、 C和 c. 解: 00 4590B且,baA有两解 . 由正弦定理 , 得 2 3 2 45sin3sin sin 0 b Ba A 00 12060AA或 1)当 A=60 0 时,C=180 0-A-B=750, 0 0 sin2sin7562 sin2sin 45 bC c B 2)当 A=120 0 时,C=180 0-A-B=150, 0 0 sin2sin1562
3、 sin2sin45 bC c B 练习: 1),32,45,6, 0 aAcABC中求 B、C、b. 2) ,2,45,6, 0 aAcABC中求 B、C、b. 3)已知ABC中,sin:sin:sin1:2:3ABC,求:a b c 小结 (由学生归纳总结) (1)定理的表示形式: sinsin ab ABsin c C 0 sinsinsin abc k k ABC ; 或 sinakA,sinbkB,sinckC(0)k (2)正弦定理的应用范围: 已知两角和任一边,求其它两边及一角; 已知两边和其中一边对角,求另一边的对角。 学习必备欢迎下载 课题 : 1.1.2余弦定理授课类型:新
4、授课 理解定理 余弦定理 :三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹 角的余弦的积的两倍。即 222 2cosabcbcA 222 2cosbacacB 222 2coscababC 思考:这个式子中有几个量?从方程的角度看已知其中三个量,可求出第四个量,能否由三边求出 一角?(由学生推出)从余弦定理,又可得到以下推论: 222 cos 2 bca A bc , 222 cos 2 acb B ac , 222 cos 2 bac C ba 从而知余弦定理及其推论的基本作用为: 已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边; 已知三角形的三条边就可以求出其它角。 思
5、考:勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系,余弦定理则指出了一般三角形中三边平 方之间的关系,如何看这两个定理之间的关系? (由学生总结)若ABC中, C= 0 90,则cos0C,这时 222 cab 由此可知余弦定理是勾股定理的推广,勾股定理是余弦定理的特例。 例题分析 例 1在ABC中,已知2 3a,62c, 0 60B,求 b 及 A 解: 222 2cosbacacB= 22 (2 3)( 62)2 2 3 ( 62)cos 0 45 = 2 12 ( 62)4 3( 3 1)=82 2.b 求A可以利用余弦定理,也可以利用正弦定理: 解法一:cos 222222 (2 2)(
6、62 )(2 3)1, 22 2 2 2 ( 62) bca A bc 0 60 .A 解法二: sin 02 3 sinsin45 , 2 2 a AB b 又622.4 1.4 3.8,2 32 1.8 3.6, ac,即 0 0A 0 90 , 0 60 .A 评述:解法二应注意确定A的取值范围。 练习: 在ABC中,若 222 abcbc,求角 A(答案: A=120 0 ) 小结:(1)余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律,勾股定理是余弦定理的特例; (2)余弦定理的应用范围:已知三边求三角;已知两边及它们的夹角,求第三边。 课题 : 113 解三角形的进一步讨论授课类型:新授
7、课 教学过程 探索研究 例 1在ABC中,已知, ,a b A,讨论三角形解的情况 分析:先由 sin sin bA B a 可进一步求出B;则 0 180()CAB,从而 sinaC c A 1当 A 为钝角或直角时,必须 ab才能有且只有一解;否则无解。 学习必备欢迎下载 2当 A 为锐角时, 如果ab,那么只有一解; 如果a b,那么可以分下面三种情况来讨论: (1)若sinabA,则有两解; (2)若sinabA,则只有一解; ( 3)若sinabA,则无解。 (以上解答过程详见课本第9-10 页) 评述:注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时,只有当 A为锐角且 sinbA
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 优质文档 优质 文档 三角形 教案 精简
链接地址:https://www.31doc.com/p-5301789.html