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1、学习必备欢迎下载 一解答题(共30 小题) 1 (2011?自贡)解方程: 2 (2011?孝感)解关于的方程: 3 (2011?咸宁)解方程 4 (2011?乌鲁木齐)解方程:=+1 5 (2011?威海)解方程: 6 (2011?潼南县)解分式方程: 7 (2011?台州)解方程: 8 (2011?随州)解方程: 9 (2011?陕西)解分式方程: 10 (2011?綦江县)解方程: 11 (2011?攀枝花)解方程: 12 (2011?宁夏)解方程: 13 (2011?茂名)解分式方程: 14 (2011?昆明)解方程: 15 (2011?菏泽) (1)解方程: 学习必备欢迎下载 (2)
2、解不等式组 16 (2011?大连)解方程: 17 (2011?常州) 解分式方程; 解不等式组 18 (2011?巴中)解方程: 19 (2011?巴彦淖尔)(1)计算: |2|+(+1) 0( ) 1+tan60 ; (2)解分式方程:=+1 20 (2010?遵义)解方程: 21 (2010?重庆)解方程:+=1 22 (2010?孝感)解方程: 23 (2010?西宁)解分式方程: 24 (2010?恩施州)解方程: 25 (2009?乌鲁木齐)解方程: 26 (2009?聊城)解方程:+=1 27 (2009?南昌)解方程: 28 (2009?南平)解方程: 29 (2008?昆明)
3、解方程: 30 (2007?孝感)解分式方程: 学习必备欢迎下载 答案与评分标准 一解答题(共30 小题) 1 (2011?自贡)解方程: 考点 :解分式方程。 专题 :计算题。 分析: 方程两边都乘以最简公分母y(y1) ,得到关于y 的一元一方程,然后求出方程的解,再把y 的值代入最简 公分母进行检验 解答: 解:方程两边都乘以y(y1) ,得 2y 2+y(y1)=( y1) ( 3y1) , 2y 2+y2y=3y24y+1, 3y=1, 解得 y=, 检验:当y=时, y(y1)= (1)= 0, y=是原方程的解, 原方程的解为y= 点评: 本题考查了解分式方程,(1)解分式方程的
4、基本思想是“ 转化思想 ” ,把分式方程转化为整式方程求解(2) 解分式方程一定注意要验根 2 (2011?孝感)解关于的方程: 考点 :解分式方程。 专题 :计算题。 分析: 观察可得最简公分母是(x+3) (x1) ,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解 解答: 解:方程的两边同乘(x+3) (x1) ,得 x(x1)=(x+3) (x 1)+2(x+3) , 整理,得5x+3=0, 解得 x= 检验:把x=代入( x+3) (x1) 0 原方程的解为:x= 点评: 本题考查了解分式方程(1)解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ,把分式方程转化为整式方程求解(2) 解
5、分式方程一定注意要验根 3 (2011?咸宁)解方程 考点 :解分式方程。 专题 :方程思想。 分析: 观察可得最简公分母是(x+1) (x2) ,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解 解答: 解:两边同时乘以(x+1) (x2) , 得 x( x2)( x+1) (x 2)=3 (3 分) 学习必备欢迎下载 解这个方程,得x=1 (7 分) 检验: x=1 时( x+1) (x 2)=0,x=1 不是原分式方程的解, 原分式方程无解 (8 分) 点评: 考查了解分式方程, (1)解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ,把分式方程转化为整式方程求解 (2)解分式方程一定注意
6、要验根 4 (2011?乌鲁木齐)解方程:=+1 考点 :解分式方程。 专题 :计算题。 分析: 观察可得最简公分母是2(x1) ,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解 解答: 解:原方程两边同乘2(x1) ,得 2=3+2(x 1) , 解得 x=, 检验:当x=时, 2(x1) 0, 原方程的解为:x= 点评: 本题主要考查了解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ,把分式方程转化为整式方程求解,解分式方程一定注 意要验根,难度适中 5 (2011?威海)解方程: 考点 :解分式方程。 专题 :计算题。 分析: 观察可得最简公分母是(x1) ( x+1) ,方程两边乘最简
7、公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解 解答: 解:方程的两边同乘(x1) (x+1) ,得 3x+3x3=0, 解得 x=0 检验:把x=0 代入( x 1) (x+1)= 1 0 原方程的解为:x=0 点评: 本题考查了分式方程和不等式组的解法,注:(1)解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ,把分式方程转化为 整式方程求解 (2)解分式方程一定注意要验根(3)不等式组的解集的四种解法:大大取大,小小取小,大小小大中间找,大 大小小找不到 6 (2011?潼南县)解分式方程: 考点 :解分式方程。 分析: 观察可得最简公分母是(x+1) (x1) ,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程
8、转化为整式方程求解 解答: 解:方程两边同乘(x+1) (x1) , 得 x( x1)( x+1)=(x+1) ( x1) ( 2 分) 化简,得 2x1=1( 4 分) 解得 x=0(5 分) 检验:当x=0 时( x+1) (x1) 0, x=0 是原分式方程的解 ( 6分) 点评: 本题考查了分式方程的解法,注:( 1)解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ,把分式方程转化为整式方程求 解 学习必备欢迎下载 (2)解分式方程一定注意要验根 7 (2011?台州)解方程: 考点 :解分式方程。 专题 :计算题。 分析: 先求分母,再移项,合并同类项,系数化为1,从而得出答案 解答: 解:
9、去分母,得x3=4x (4 分) 移项,得x4x=3, 合并同类项,系数化为1,得 x=1(6 分) 经检验, x=1 是方程的根( 8 分) 点评: (1)解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ,把分式方程转化为整式方程求解(2)解分式方程一定注意要验 根 8 (2011?随州)解方程: 考点 :解分式方程。 专题 :计算题。 分析: 观察可得最简公分母是x(x+3) ,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解 解答: 解:方程两边同乘以x(x+3) , 得 2( x+3)+x 2=x( x+3) , 2x+6+x 2=x2+3x, x=6 检验:把x=6 代入 x( x+3
10、) =54 0, 原方程的解为x=6 点评: (1)解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ,把分式方程转化为整式方程求解; (2)解分式方程一定注意要验根 9 (2011?陕西)解分式方程: 考点 :解分式方程。 专题 :计算题。 分析: 观察两个分母可知,公分母为x2,去分母,转化为整式方程求解,结果要检验 解答: 解:去分母,得4x( x2)=3, 去括号,得4xx+2=3, 移项,得4x x=2 3, 合并,得3x=5, 化系数为1,得 x=, 检验:当x=时, x 2 0, 原方程的解为x= 点评:本题考查了分式方程的解法 ( 1) 解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” , 把分式
11、方程转化为整式方程求解(2) 解分式方程一定注意要验根 10 (2011?綦江县)解方程: 考点 :解分式方程。 学习必备欢迎下载 专题 :计算题。 分析: 观察分式方程的两分母,得到分式方程的最简公分母为(x3) ( x+1) ,在方程两边都乘以最简公分母后, 转化为整式方程求解 解答: 解: 方程两边都乘以最简公分母(x3) (x+1)得: 3(x+1)=5(x3) , 解得: x=9, 检验:当x=9 时, (x3) (x+1)=60 0, 原分式方程的解为x=9 点评: 解分式方程的思想是转化即将分式方程转化为整式方程求解;同时要注意解出的x 要代入最简公分母中进行 检验 11 (20
12、11?攀枝花)解方程: 考点 :解分式方程。 专题 :方程思想。 分析: 观察可得最简公分母是(x+2) (x2) ,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解 解答: 解:方程的两边同乘(x+2) (x2) ,得 2( x2)=0, 解得 x=4 检验:把x=4 代入( x+2) (x2)=12 0 原方程的解为:x=4 点评: 考查了解分式方程,注意: (1)解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ,把分式方程转化为整式方程求解 (2)解分式方程一定注意要验根 12 (2011?宁夏)解方程: 考点 :解分式方程。 专题 :计算题。 分析: 观察可得最简公分母是(x1) ( x
13、+2) ,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解 解答: 解:原方程两边同乘(x1) (x+2) , 得 x( x+2)( x1) (x+2)=3(x1) , 展开、整理得2x=5, 解得 x=2.5, 检验:当x=2.5 时, (x1) (x+2) 0, 原方程的解为:x=2.5 点评: 本题主要考查了分式方程都通过去分母转化成整式方程求解,检验是解分式方程必不可少的一步,许多同学 易漏掉这一重要步骤,难度适中 13 (2011?茂名)解分式方程: 考点 :解分式方程。 专题 :计算题。 分析: 观察可得最简公分母是(x+2) ,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式
14、方程求解 解答: 解:方程两边乘以(x+2) , 学习必备欢迎下载 得: 3x 212=2x( x+2) , ( 1 分) 3x 212=2x2+4x, (2 分) x 24x12=0, (3 分) (x+2) (x6) =0, (4 分) 解得: x1=2,x2=6, (5 分) 检验:把x= 2 代入( x+2)=0则 x=2 是原方程的增根, 检验:把x=6 代入( x+2)=8 0 x=6 是原方程的根(7 分) 点评: 本题考查了分式方程的解法,注: (1)解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ,把分式方程转化为整式方程求解 (2)解分式方程一定注意要验根 14 (2011?昆明)
15、解方程: 考点 :解分式方程。 分析: 观察可得最简公分母是(x2) ,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解 解答: 解:方程的两边同乘(x2) ,得 31=x2, 解得 x=4 检验:把x=4 代入( x 2)=2 0 原方程的解为:x=4 点评: 本题考查了分式方程的解法:(1)解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ,把分式方程转化为整式方程求解 (2)解分式方程一定注意要验根 15 (2011?菏泽) (1)解方程: (2)解不等式组 考点 :解分式方程;解一元一次不等式组。 分析: (1)观察方程可得最简公分母是:6x,两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来
16、解答; (2)先解得两个不等式的解集,再求公共部分 解答: (1)解:原方程两边同乘以6x, 得 3( x+1)=2x?(x+1) 整理得 2x2x 3=0(3 分) 解得 x=1 或 检验:把x= 1 代入 6x=6 0, 把 x=代入 6x=9 0, x=1 或是原方程的解, 故原方程的解为x=1 或( 6 分) (若开始两边约去x+1 由此得解可得 3 分) (2)解:解不等式 得 x2(2 分) 解不等式 得 x 1(14 分) 学习必备欢迎下载 不等式组的解集为1 x2(6 分) 点评: 本题考查了分式方程和不等式组的解法,注: (1)解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ,把分式
17、方程转化为整式方程求解 (2)解分式方程一定注意要验根 (3)不等式组的解集的四种解法:大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小找不到 16 (2011?大连)解方程: 考点 :解分式方程。 专题 :计算题。 分析: 观察两个分母可知,公分母为x2,去分母,转化为整式方程求解,结果要检验 解答: 解:去分母,得5+( x2)=( x 1) , 去括号,得5+x2=x+1, 移项,得x+x=1+2 5, 合并,得2x=2, 化系数为1,得 x=1, 检验:当x= 1 时, x 2 0, 原方程的解为x=1 点评:本题考查了分式方程的解法 ( 1) 解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ,
18、把分式方程转化为整式方程求解(2) 解分式方程一定注意要验根 17 (2011?常州) 解分式方程; 解不等式组 考点 :解分式方程;解一元一次不等式组。 专题 :计算题。 分析: 公分母为( x+2) ( x2) ,去分母,转化为整式方程求解,结果要检验; 先分别解每一个不等式,再求解集的公共部分,即为不等式组解 解答: 解: 去分母,得2(x2)=3(x+2) , 去括号,得2x4=3x+6, 移项,得2x 3x=4+6, 解得 x=10, 检验:当x= 10 时, (x+2) ( x2) 0, 原方程的解为x=10; 不等式 化为 x26x+18, 解得 x 4, 不等式 化为 5x56
19、 4x+4 , 解得 x 15, 不等式组的解集为x 15 点评: 本题考查了分式方程,不等式组的解法(1)解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ,把分式方程转化为整式 方程求解(2)解分式方程一定注意要验根解不等式组时,先解每一个不等式,再求解集的公共部分 18 (2011?巴中)解方程: 考点 :解分式方程。 分析: 观察可得最简公分母是2(x+1) ,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解 学习必备欢迎下载 解答: 解:去分母得, 2x+2( x3) =6x, x+5=6x , 解得, x=1 经检验: x=1 是原方程的解 点评: 本题考查了分式方程的解法 (1)解分
20、式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ,把分式方程转化为整式方程求解 (2)解分式方程一定注意要验根 19 (2011?巴彦淖尔)(1)计算: |2|+(+1) 0( ) 1+tan60 ; (2)解分式方程:=+1 考点 :解分式方程;实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值。 分析: (1)根据绝对值、零指数幂、负指数幂和特殊角的三角函数进行计算即可; (1)观察可得最简公分母是(3x+3) ,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解 解答: 解: (1)原式 =2+13+ =; (2)方程两边同时乘以3(x+1)得 3x=2x+3 (x+1) , x=1.5,
21、检验:把x= 1.5 代入( 3x+3)=1.5 0 x=1.5 是原方程的解 点评: 本题考查了实数的混合运算以及分式方程的解法,(1)解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ,把分式方程转 化为整式方程求解 (2)解分式方程一定注意要验根 20 (2010?遵义)解方程: 考点 :解分式方程。 专题 :计算题。 分析: 观察可得2x=(x2) ,所以可确定方程最简公分母为:(x2) ,然后去分母将分式方程化成整式方程求 解注意检验 解答: 解:方程两边同乘以(x2) , 得: x3+(x 2)=3, 解得 x=1, 检验: x=1 时, x2 0, x=1 是原分式方程的解 点评: (1)
22、解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ,把分式方程转化为整式方程求解 (2)解分式方程一定注意要验根 (3)去分母时有常数项的不要漏乘常数项 21 (2010?重庆)解方程:+=1 考点 :解分式方程。 专题 :计算题。 分析: 本题考查解分式方程的能力,观察方程可得最简公分母是:x(x1) ,两边同时乘最简公分母可把分式方程 化为整式方程来解答 解答: 解:方程两边同乘x(x1) ,得 x 2+x1=x(x 1) (2 分) 学习必备欢迎下载 整理,得2x=1(4 分) 解得 x=(5 分) 经检验, x=是原方程的解,所以原方程的解是x= (6 分) 点评: (1)解分式方程的基本思想是
23、“ 转化思想 ” ,把分式方程转化为整式方程求解 (2)解分式方程一定注意要验根 22 (2010?孝感)解方程: 考点 :解分式方程。 专题 :计算题。 分析: 本题考查解分式方程的能力,因为3x=( x3) ,所以可得方程最简公分母为(x3) ,方程两边同乘(x 3)将分式方程转化为整式方程求解,要注意检验 解答: 解:方程两边同乘(x3) , 得: 2x1=x3, 整理解得: x=2, 经检验: x=2 是原方程的解 点评: (1)解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ,把分式方程转化为整式方程求解 (2)解分式方程一定注意要验根 (3)方程有常数项的不要漏乘常数项 23 (2010?
24、西宁)解分式方程: 考点 :解分式方程。 专题 :计算题。 分析: 本题考查解分式方程的能力,观察方程可得最简公分母是:2(3x1) ,两边同时乘最简公分母可把分式方 程化为整式方程来解答 解答: 解:方程两边同乘以2(3x1) , 得 3( 6x2) 2=4( 2 分) 18x62=4, 18x=12, x=(5 分) 检验:把x=代入 2( 3x1) :2(3x1) 0, x=是原方程的根 原方程的解为x= (7 分) 点评: (1)解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ,把分式方程转化为整式方程求解 (2)解分式方程一定注意要验根 24 (2010?恩施州)解方程: 考点 :解分式方程
25、。 专题 :计算题。 分析: 方程两边都乘以最简公分母(x 4) ,化为整式方程求解即可 解答: 解:方程两边同乘以x4,得:(3x) 1=x4(2 分) 学习必备欢迎下载 解得: x=3(6 分) 经检验:当x=3 时, x 4=1 0, 所以 x=3 是原方程的解 (8 分) 点评: (1)解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ,把分式方程转化为整式方程求解; (2)解分式方程一定注意要验根; (3)去分母时要注意符号的变化 25 (2009?乌鲁木齐)解方程: 考点 :解分式方程。 专题 :计算题。 分析: 两个分母分别为:x2 和 2x,它们互为相反数,所以最简公分母为:x2,方程两
26、边都乘最简公分母, 可以把分式方程转化为整式方程求解 解答: 解:方程两边都乘x2, 得 3( x3)=x2, 解得 x=4 检验: x=4 时, x2 0, 原方程的解是x=4 点评: 本题考查分式方程的求解当两个分母互为相反数时,最简公分母应该为其中的一个,解分式方程一定注意 要验根 26 (2009?聊城)解方程:+=1 考点 :解分式方程。 专题 :计算题。 分析: 观察可得因为:4 x2=( x 2 4)=( x+2) (x2) ,所以可得方程最简公分母为( x+2) (x2) ,去分母 整理为整式方程求解 解答: 解:方程变形整理得:=1 方程两边同乘(x+2) (x2) , 得:
27、 (x2) 28=(x+2) (x2) , 解这个方程得:x=0, 检验:将x=0 代入( x+2) (x2)= 4 0, x=0 是原方程的解 点评: (1)解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ,把分式方程转化为整式方程求解 (2)解分式方程一定注意要验根 27 (2009?南昌)解方程: 考点 :解分式方程。 专题 :计算题。 分析: 本题考查解分式方程的能力,因为6x 2=2(3x1) ,且 13x=( 3x1) ,所以可确定方程最简公分母为 2(3x1) ,然后方程两边乘以最简公分母化为整式方程求解 解答: 解:方程两边同乘以2(3x1) , 得: 2+3x1=3, 解得: x=2
28、, 检验: x=2 时, 2(3x1) 0 所以 x=2 是原方程的解 学习必备欢迎下载 点评: 此题考查分式方程的解解分式方程时先确定准确的最简公分母,在去分母时方程两边都乘以最简公分母, 而后移项、合并求解;最后一步一定要进行检验,这也是容易忘却的一步 28 (2009?南平)解方程: 考点 :解分式方程。 专题 :计算题。 分析: 两个分母分别为x2 和 2x,它们互为相反数,所以最简公分母是其中的一个,本题的最简公分母是(x 2) 方程两边都乘最简公分母,可把分式方程转换为整式方程求解 解答: 解:方程两边同时乘以(x2) ,得 4+3(x2)=x1, 解得: 检验:当时, 是原方程的
29、解; 点评: 注意分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母 29 (2008?昆明)解方程: 考点 :解分式方程。 专题 :计算题。 分析: 观察可得最简公分母是(2x1) ,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解 解答: 解:原方程可化为:, 方程的两边同乘(2x1) ,得 25=2x 1, 解得 x=1 检验:把x= 1 代入( 2x1)=3 0 原方程的解为:x=1 点评: (1)解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ,把分式方程转化为整式方程求解 (2)解分式方程一定注意要验根 30 (2007?孝感)解分式方程: 考点 :解分式方程。 专题 :计算题。 分析: 因为 13x=(3x1) ,所以可确定最简公分母为2(3x1) ,然后把分式方程转化成整式方程,进行解答 解答: 解:方程两边同乘以2(3x1) ,去分母, 得: 2 3(3x 1)=4, 解这个整式方程,得x=, 检验:把x=代入最简公分母2(3x1)=2( 11)=4 0, 原方程的解是x=(6 分) 点评: 解分式方程的关键是确定最简公分母,去分母,将分式方程转化为整式方程,本题易错点是忽视验根,丢掉 验根这一环节
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