【优质文档】讲义精品一元二次方程讲义精品.pdf
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1、学习资料欢迎下载 考点一、概念 (1) 内容:只含有一个未知数, 并且未知数的最高次数是2,这样的整式方程就是一元二 次方程。 (2) 一般表达式:)0(0 2 acbxax (3)关键点: 强调对最高次项的讨论:次数为“2” ;系数不为“ 0” 。 典型例题 : 例 1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是() A 1213 2 xx B 02 11 2 xx C 0 2 cbxaxD 12 22 xxx 变式: 当 k 时,关于 x 的方程32 22 xxkx是一元二次方程。 例 2、 方程0132mxxm m 是关于 x 的一元二次方程,则 m的值为。 针对练习: 1、方程78 2 x
2、的一次项系数是,常数项是。 2、 若 方 程11 2 xmxm是 关 于x 的 一 元 二 次 方 程 , 则m 的 取 值 范 围 是。 考点二、方程的解 内容: 使方程两边相等的未知数的值,就是方程的解。 应用: 利用根的概念求代数式的值; 典型例题 : 例 1、已知32 2 yy的值为 2,则124 2 yy的值为。 例 2、 关于x 的一元二次方程042 22 axxa的一个根为0,则a 的值 为。 说明: 任何时候,都不能忽略对一元二次方程二次项系数的限制. 例 3、已知关于 x 的一元二次方程00 2 acbxax的系数满足bca,则此方程 必有一根为。 说明: 本题的关键点在于对
3、“代数式形式”的观察,再利用特殊根“-1”巧解代数式 的值。 例 4、已知ba,012 2 aa,012 2 bb,求ba 变式: 若012 2 aa,012 2 bb,则 a b b a 的值为。 针对练习: 1、已知方程010 2 kxx的一根是 2,则 k 为,另一根是。 学习资料欢迎下载 2、已知 m是方程01 2 xx的一个根,则代数式mm 2 。 3、已知a是013 2 xx的根,则aa62 2 。 4、方程0 2 acxcbxba的一个根为() A 1 B 1 C cb D a 5、若 yx 则yx324,0352。 作业: 1、若方程02 1m xm是关于 x 的一元一次方程,
4、 求 m的值;写出关于x 的一元一次方程。 2、已知关于 x 的方程02 2 kxx的一个解与方程3 1 1 x x 的解相同。 求 k 的值;方程的另一个解。 考点三、解法 方法: 直接开方法;因式分解法;配方法;公式法 关键点: 降次 类型一、直接开方法:mxmmx,0 2 对于max 2 , 22 nbxmax等形式均适用直接开方法 典型例题 : 例 1、解方程:; 0821 2 x 2 16252x=0; ;0913 2 x 例 2、若 22 21619xx,则 x 的值为。 针对练习: 1、下列方程无解的是() A.123 22 xxB.02 2 xC.xx132D.09 2 x 类
5、型二、因式分解法 :0 21 xxxx 21, xxxx或 方程特点:左边可以分解为两个一次因式的积,右边为“0” , 学习资料欢迎下载 方程形式:如 22 nbxmax,cxaxbxax,02 22 aaxx 典型例题 : 例 1、3532xxx的根为() A 2 5 xB 3xC 3, 2 5 21 xxD 5 2 x 例 2、若04434 2 yxyx,则 4x+y 的值为。 变式 1: 2222 2 22 , 06b则ababa。 变式 2:若032yxyx,则 x+y 的值为。 变式 3:若14 2 yxyx,28 2 xxyy,则 x+y 的值为。 例 3、方程06 2 xx的解为
6、() A.23 21 ,xxB.23 21 ,xxC.33 21 ,xxD.22 21 ,xx 例 4、解方程:0432132 2 xx 例 5、已知0232 22 yxyx,则 yx yx 的值为。 变式:已知0232 22 yxyx,且0, 0 yx,则 yx yx 的值为。 针对练习: 1、下列说法中: 方程0 2 qpxx的二根为 1 x, 2 x,则)( 21 2 xxxxqpxx )4)(2(86 2 xxxx. )3)(2(65 22 aababa )()( 22 yxyxyxyx 方程07)13( 2 x可变形为0)713)(713(xx 正确的有() A.1 个B.2 个C.
7、3 个D.4 个 学习资料欢迎下载 2、写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1,且两根互为倒数: 写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1,且两根互为相反数: 3、若实数 x、y 满足023yxyx,则 x+y 的值为() A、-1 或-2 B、-1 或 2 C、1 或-2 D、1 或 2 4、方程:2 1 2 2 x x的解是。 类型三、配方法00 2 acbxax 2 2 2 4 4 2a acb a b x 在解方程中,多不用配方法;但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。 典型例题 : 例 1、试用配方法说明32 2 xx的值恒大于 0,4710 2 xx的值恒小于 0。
8、 例 2、已知 x、y 为实数,求代数式742 22 yxyx的最小值。 变式:若91232 2 xxt,则 t 的最大值为,最小值为。 例 3、已知, x、yyxyx01364 22 为实数,求 y x的值。 变式 1:已知04 11 2 2 x x x x,则 x x 1 . 变式 2:如果4122411bacba,那么cba32的值为。 类型四、公式法 条件:04,0 2 acba且 公式: a acbb x 2 4 2 ,04,0 2 acba且 典型例题 : 例 1、选择适当方法解下列方程: .613 2 x.863 xx014 2 xx 0143 2 xx5211313xxxx 学
9、习资料欢迎下载 说明:解一元二次方程时, 首选方法是因式分解法和直接开方法、其次选用求根公式法; 一般不选择配方法。 考点四、根的判别式acb4 2 根的判别式的作用: 定根的个数;求待定系数的值;应用于其它。 典型例题 : 例 1 、若关于x的方程012 2 xkx有两个不相等的实数根,则k的取值范围 是。 例 2、关于 x 的方程021 2 mmxxm有实数根,则 m 的取值范围是 ( ) A.10且mmB.0mC.1mD.1m 例 3、已知二次三项式2)6(9 2 mxmx是一个完全平方式,试求m的值. 说明:若二次三项式为一个完全平方式,则其相应方程的判别式0 即:若04 2 acb,
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