【优质文档】课标全国卷数学高考模拟试题精编..pdf
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1、优秀学习资料欢迎下载 课标全国卷数学高考模拟试题精编一 【说明】本试卷分第卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分,满分 150 分考试 时间 120 分钟请将第卷的答案填入答题栏内,第卷可在各题后直接作答. 题号一 二三选做 题 总分 131415161718192021 得分 第卷 (选择题共 60 分) 一、选择题 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的) 1已知复数 z 2i 1i ,z的共轭复数为 z ,则 z z () A1iB2 C1i D0 2(理)条件甲: 2xy4 0xy3 ;条件乙: 0x1 2y3 ,
2、则甲是乙的 () A充要条件B充分而不必要条件 C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件 (文)设 , 分别为两个不同的平面, 直线 l? , 则“l ”是“ ”成立的 () A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 3某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k 的值是 () 优秀学习资料欢迎下载 A4 B5 C6 D7 4(理)下列说法正确的是 () A函数 f(x)1 x在其定义域上是减函数 B两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C命题“ ? xR,x 2x10”的否定是“ ? xR,x2x10” D给定命题 p、q,若 pq 是真命题,则綈p 是假命题
3、 (文)若 cos 2 3 5,sin 2 4 5,则角 的终边所在的直线为 ( ) A7x24y0 B7x24y0 C24x7y0 D24x7y0 5 如图是依据某城市年龄在20 岁到 45 岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布 直方图,现已知年龄在30,35)、35,40)、40,45的上网人数呈现递减的等差数列 分布,则年龄在 35,40)的网民出现的频率为 () A0.04 B0.06 C0.2 D0.3 优秀学习资料欢迎下载 6已知等比数列 an的首项为 1,若 4a1,2a2,a3成等差数列,则数列 1 an 的前 5 项和为 () A.31 16 B2 C.33 16 D.16
4、33 7已知 l,m是不同的两条直线, , 是不重合的两个平面,则下列命题中为真 命题的是 () A若 l , ,则 l B若 l , ,m? ,则 lm C若 lm, ,m? ,则 l D若 l , ,则 l 8(理)在二项式 x 1 2 4 x n 的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式 中所有的项重新排成一列,有理项都互不相邻的概率为() A.1 6 B.1 4 C.1 3 D. 5 12 (文)已知函数 f(x)的导函数为 f(x), 且满足 f(x)2xf(e)ln x, 则 f(e)() A1 B1 Ce 1 De 9将函数f(x)2sin 2x 4 的图象向右平移 ( 0)
5、个单位,再将图象上每一点 横坐标缩短到原来的 1 2倍,所得图象关于直线 x 4对称,则 的最小正值为 ( ) A. 8 B.3 8 C.3 4 D. 2 10. 如图所示是一个几何体的三视图,其侧视图是一个边长为a 的等边三角形,俯视 优秀学习资料欢迎下载 图是两个正三角形拼成的菱形,则该几何体的体积为() Aa 3 B.a 3 2 C.a 3 3 D.a 3 4 11. 如图所示, F1,F2是双曲线 x 2 a 2y 2 b 21(a0,b0)的两个焦点,以坐标原点 O 为 圆心, |OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A,B,且 F2AB 是等 边三角形,则双曲线的离心率为
6、() A.21 B.31 C. 21 2 D. 31 2 12设定义在 R 上的奇函数 yf(x),满足对任意 tR 都有 f(t)f(1t),且 x 0, 1 2 时,f(x)x2,则 f(3)f 3 2 的值等于 () A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 5 答题栏 题号123456789101112 答案 第卷 (非选择题共 90 分) 二、填空题 (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分将答案填写在题中的横线 上) 13 向平面区域 x,y |x 2y21 内随机投入一点,则该点落在区域 2xy1 x0 y0 优秀学习资料欢迎下载 内的概率等于 _ 14(理)如图所示
7、,在平行四边形ABCD 中,APBD,垂足为 P,且 AP3,则 AP AC _. (文)已知向量 p(1,2),q(x,4),且 pq,则 p q的值为 _ 15给出下列等式:观察各式:ab1,a 2b23,a3b34,a4b47,a5 b511,则依次类推可得a6b6_. 16已知不等式 xyax 22y2,若对任意 x1,2,且 y2,3,该不等式恒成立, 则实数 a 的取值范围是 _ 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程及演算 步骤) 17(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)sin2x 6 2cos 2x1(xR) (1)求 f(x)的单调递
8、增区间; (2)在ABC 中,三内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 f(A)1 2,b,a,c 成等差数列,且 AB AC 9,求 a 的值 18.(理)(本小题满分 12 分)某学校为了增强学生对消防安全知识的了解,举行了一 次消防安全知识竞赛,其中一道题是连线题,要求将4 种不同的工具与它们的4 种不同的用途一对一连线,规定:每连对一条得5 分,连错一条得 2 分某参 赛者随机用 4 条线把消防工具与用途一对一全部连接起来 (1)求该参赛者恰好连对一条的概率; (2)设 X 为该参赛者此题的得分,求X 的分布列与数学期望 (文) 优秀学习资料欢迎下载 (本小题满分 12 分)
9、某中学高三年级从甲、 乙两个班级各选出7 名学生参加数学基 本公式大赛,他们取得的成绩(满分 100 分)的茎叶图如图,其中甲班学生的平均 分是 85,乙班学生成绩的中位数是83. (1)求 x 和 y 的值; (2)从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲班至少有一名学生的概 率 19. (理)(本小题满分 12分)如图, 在三棱柱 ABCA1B1C1中, 侧面 AA1C1C底面 ABC, AA1A1CAC2,ABBC,ABBC,O 为 AC 中点 (1)证明:A1O平面 ABC; (2)求直线 A1C 与平面 A1AB 所成角的正弦值; (3)在 BC1上是否存在一点 E,使得
10、 OE平面 A1AB?若存在,确定点E 的位置; 若不存在,说明理由 (文) (本小题满分 12 分)如图,直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中,底面 ABCD 为菱形,AB 1,AA1 6 2 ,ABC60 . 优秀学习资料欢迎下载 (1)求证:ACBD1; (2)求四面体 D1AB1C 的体积 20. (本小题满分 12 分)如图 F1、F2为椭圆 C:x 2 a 2 y 2 b 21 的左、右焦点, D、E 是椭圆 的两个顶点, 椭圆的离心率 e 3 2 ,SDEF21 3 2 .若点 M(x0,y0)在椭圆 C 上, 则点 N x0 a, y0 b 称为点 M 的一个“椭点”,直线l
11、与椭圆交于 A、B 两点, A、B 两点的“椭点”分别为P、Q. (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)问是否存在过左焦点F1的直线 l,使得以 PQ 为直径的圆经过坐标原点?若存 在,求出该直线的方程;若不存在,请说明理由 21(理)(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)e x(ax22x2),aR 且 a0. (1)若曲线 yf(x)在点 P(2,f(2)处的切线垂直于 y 轴,求实数 a 的值; (2)当 a0 时,求函数 f(|sin x|)的最小值; (3)在(1)的条件下,若 ykx与 yf(x)的图象存在三个交点,求k 的取值范围 (文)(本小题满分 12 分)已知函数 f(
12、x)ln x 与 g(x)kxb(k,bR)的图象交于 P, Q 两点,曲线 yf(x)在 P,Q 两点处的切线交于点A. (1)当 ke,b3 时,求函数 h(x)f(x)g(x)的单调区间; (e 为自然常数 ) (2)若 A e e1, 1 e1 ,求实数 k,b 的值 请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分 22(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 优秀学习资料欢迎下载 如图,四边形 ABCD 是边长为 a 的正方形,以 D 为圆心, DA 为半径的圆弧与以 BC 为直径的半圆 O 交于点 C、F,连接 CF 并延长交 AB 于点
13、E. (1)求证:E 是 AB 的中点; (2)求线段 BF 的长 23(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为 x3cos ysin (为参数 ),以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴, 建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为 sin 4 4 2. (1)求曲线 C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程; (2)设 P 为曲线 C1上的动点,求点 P 到 C2上点的距离的最小值, 并求此时点 P 的 坐标 24(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f(x)|x1|x2|a. (1)当 a5 时,求函数 f
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