【优质文档】贵州省贵阳市花溪第二中学九年级数学竞赛讲座第九讲坐标平面上的直线(含答案).pdf
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1、学习必备欢迎下载 第九讲 坐标平面上的直线 一般地,若bkxy( k , b是常数,0k),则 y 叫做x的一次函数,它的图象是一条直线,函数解 析式bkxy6 中的系数符号,决定图象的大致位置及单调性( y随x的变化情况 )如图所示: 一次函数、 二元一次方程、 直线有着深刻的联系,任意一个一次函数bkxy都可看作是关于x、y 的 一个二元一次方程0bykx; 任意一个关于x、 y 的二元一次方程0cbyax,可化为形如 b c x b a y(0b)的函数形式坐标平面上的直线可以表示一次函数与二元一次方程,而利用方程和函 数的思想可以研究直线位置关系,求坐标平面上的直线交点坐标转化为解由函
2、数解析式联立的方程组 【例题求解】 【例 1】 如图,在直角坐标系中,直角梯形OABC 的顶点 A(3,0)、B(2,7),P 为线段 OC 上一点,若过 B、 P两点的直线为111bxky, 过 A、 P 两点的直线为222bxky, 且 BPAP, 则)(2121kkkk= 思路点拨解题的关键是求出P 点坐标,只需运用几何知识建立OP 的等式即可 【例 2】 设直线2)1(ynnx(n为自然数 )与两坐标轴围成的三角形面积为 n S(n1, 2, 2000), 则 S1+S2+ S2000的值为 ( ) A1 B 2000 1999 C 2001 2000 D 2002 2001 思路点拨
3、求出直线与x轴、 y 轴交点坐标,从一般形式入手,把 n S 用含n的代数式表示 【例 3】某空军加油飞机接到命令,立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油在加油过程中, 学习必备欢迎下载 设运输飞机的油箱余油量为Q1吨,加油飞机的加油油箱 余油量为Q2吨,加油时间为t分钟, Q1、Q2与t 之间的函数图象如图所示,结合图象回答下列问题: (1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油?将这些油全部加给运输飞机需多少分钟? (2)求加油过程中,运输飞机的余油量Q1 (吨)与时间t(分钟 )的函数关系式; (3)运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10 小时到达目的地,油料是否够用?说明理由 思路点
4、拨对于 (3),解题的关键是先求出运输飞机每小时耗油量 注: ( 1)当自变量受限制时,一次函数图象可能是射线、线段、折线或点,一次函数当自变量取值受限制 时,存在最大值与最小值,根据图象求最值直观明了 (2)当一次函数图象与两坐标轴有交点时,就与直角三角形联系在一起,求两交点坐标并能发掘隐含 条件是解相关综合题的基础 【例 4】 如图,直线1 3 3 xy与x轴、 y 轴分别交于点A、B,以线段AB 为直角边在第一象限内作等 腰直角 ABC, BAC90 ,如果在第二象限内有一点P(a, 2 1 ),且 ABP 的面积与 A ABC 的面积相 等,求a的值 思路点拨利用 SABPSABC建立
5、含a的方程,解题的关键是把SABP表示成有边落在坐标轴上的三 角形面积和、差 注:解函数图象与面积结合的问题,关键是把相关三角形用边落在坐标轴的其他三角形面积来表示, 这样面积与坐标就建立了联系 【例 5】 在直角坐标系中,有以A(一 1,一 1),B(1,一 1),C(1,1), D(一 1,1)为顶点的正方形,设它 学习必备欢迎下载 在折线aaxy上侧部分的面积为S,试求 S关于的函数关系式,并画出它们的图象 思路点拨先画出符合题意的图形,然后对不确定折线aaxy及其中的字母a的取值范围进行分 类讨论,a的取值决定了正方形在折线上侧部分的图形的形状 注:我们把有自变量或关于自变量的代数式包
6、含在绝对值符号在内的一类函数称为绝对值函数去掉 绝对值符号,把绝对值函数化为分段函数,这是解绝对值的一般思路 学历训练 学习必备欢迎下载 1一次函数的自变量的取值范围是-3x6 ,相应函数值的取值范围是-5y -2,则这个函数的解析式 为 2已知 a cba b cba c cba k,且nnm695 2 ,则关于自变量x的一次函数bkxy的 图象一定经过第象限 3一家小型放影厅的盈利额(元)与售票数x之间的关系如图所示,其中超过150 人时,要缴纳公安消防保 险费 50 元试根据关系图回答下列问题: (1)当售票数满足0x 150 时,盈利额y(元 )与之间的函数关系式是 (2)当售票数满足
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