【优质文档】高一数学不等式部分经典习题及答案.pdf
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1、优秀资料欢迎下载! 3. 不等式 一不等式的性质: 1同向不等式可以相加;异向不等式可以相减:若,ab cd,则 acbd(若 ,ab cd,则acbd) ,但异向不等式不可以相加;同向不等式不可以相减; 2左右同正不等式:同向的不等式可以相乘,但不能相除;异向不等式可以相除,但不能 相乘:若0,0abcd,则acbd(若0,0abcd,则 ab cd ) ; 3左右同正不等式:两边可以同时乘方或开方:若 0ab ,则 nn ab或 nn ab; 4若0ab,ab,则 11 ab ;若0ab,ab,则 11 ab 。如 (1)对于实数cba,中,给出下列命题: 22 ,bcacba则若;bab
2、cac则若, 22 ; 22 ,0bababa则若; ba ba 11 , 0 则若; b a a b ba则若,0;baba则若, 0; bc b ac a bac则若,0; 11 ,ab ab 若,则0,0ab。 其中正确的命题是_ (答:) ; (2)已知11xy,13xy,则3xy的取值范围是 _ (答:137xy) ; (3)已知cba,且, 0cba则 a c 的取值范围是_ (答: 1 2, 2 ) 二不等式大小比较的常用方法: 1作差:作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果; 优秀资料欢迎下载! 2作商(常用于分数指数幂的代数式); 3分析法; 4平方法; 5分子(
3、或分母)有理化; 6利用函数的单调性; 7寻找中间量或放缩法; 8图象法。其中比较法(作差、作商)是最基本的方法。如 (1)设0, 10taa且,比较 2 1 loglog 2 1t t aa 和的大小 ( 答 : 当 1a 时 , 11 loglog 22 aa t t(1t时 取 等 号 ); 当01a时 , 11 loglog 22 aa t t(1t时取等号) ; (2)设2a, 1 2 pa a , 24 2 2 aa q,试比较qp,的大小 (答: pq) ; (3)比较 1+3log x 与)10(2log2xx x 且的大小 (答:当01x或 4 3 x时, 1+3log x
4、2log2 x ;当 4 1 3 x时, 1+3log x 2log2 x ;当 4 3 x时, 1+3log x 2log2 x ) 三利用重要不等式求函数最值时,你是否注意到:“一正二定三相等,和定积最大,积定 和最小”这17 字方针。 (1)下列命题中正确的是 A、 1 yx x 的最小值是2 B、 2 2 3 2 x y x 的最小值是2 C、 4 23(0)yxx x 的最大值是24 3 D 、 4 23(0)yxx x 的最小值是24 3 (答: C) ; 优秀资料欢迎下载! (2)若21xy,则2 4 xy 的最小值是 _ (答:2 2) ; (3)正数 , x y满足21xy
5、,则 yx 11 的最小值为 _ (答:32 2) ; 4. 常用不等式有: (1) 22 2 2211 abab ab ab ( 根据目标不等式左右的运算结构 选用 ) ; (2)a、b、cR, 222 abcabbcca(当且仅当abc时,取等号) ; (3)若 0,0abm ,则 bbm aam (糖水的浓度问题) 。 如果正数a、b满足3baab,则ab的取值范围是 _ (答:9,) 五证明不等式的方法:比较法、分析法、综合法和放缩法( 比较法的步骤是:作差(商) 后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1 的大小,然后作出结论。). 常用的放缩技巧有: 2 1111111 1
6、(1)(1)1nnn nnn nnn 111 11 121 kkkk kkkkk (1)已知cba,求证: 222222 cabcabaccbba ; (2) 已知Rcba,,求证:)( 222222 cbaabcaccbba; (3)已知, , ,a b x yR ,且 11 , xy ab ,求证: xy xayb ; (4) 若 a、b、c 是不全相等的正数,求证:lglglglglglg 222 abbcca abc; (5)已知Rcba,,求证: 2222 a bb c 22 ()c aabc abc; (6) 若 * nN,求证: 2 (1)1(1)nn 2 1nn; 优秀资料欢迎
7、下载! (7) 已知| |ab,求证: | | abab abab ; (8)求证: 222 111 12 23n 。 六一元一次不等式的解法:通过去分母、 去括号、 移项、 合并同类项等步骤化为axb的 形式,若0a, 则 b x a ; 若0a, 则 b x a ; 若0a, 则当0b时,xR; 当0b时, x。如 已知关于x的不等式0)32()(baxba的解集为) 3 1 ,(,则关于x的不等式 0)2()3(abxba的解集为 _ (答:|3x x) 七一元二次不等式的解集(联系图象) 。尤其当 0和0时的解集你会正确表示吗? 设0a, 12 ,x x是方程 2 0axbxc的两实根
8、,且 12 xx,则其解集如下表: 2 0axbxc 2 0axbxc 2 0axbxc 2 0axbxc 0 1 |x xx或 2 xx 1 |x xx或 2 xx 12 |x xxx 12 |x xxx 0 | 2 b x x a R | 2 b x x a 0 R R 如解关于x的不等式:01)1( 2 xaax。 (答:当 0a 时, 1x ; 当 0a 时, 1x 或 1 x a ;当01a时, 1 1x a ;当1a 时,x;当1a时, 1 1x a ) 八简单的一元高次不等式的解法:标根法: 其步骤是:(1)分解成若干个一次因式的积, 并使每一个因式中最高次项的系数为正;(2)将
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