【优质文档】高一数学函数的基本性质知识点及练习题(含答案).pdf
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1、学习必备欢迎下载 函数的基本性质 1奇偶性 (1)定义:如果对于函数f(x)定义域内的任意x 都有 f(x)=f(x),则称 f(x) 为奇函数;如果对于函数 f(x)定义域内的任意 x 都有 f(x)=f(x),则称 f(x)为偶函数。 如果函数 f(x)不具有上述性质, 则 f(x)不具有奇偶性 .如果函数同时具有上述两条 性质,则 f(x)既是奇函数,又是偶函数。 注意: 1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性 质; 2 由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域 内的任意一个 x, 则x 也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于
2、原点对称) 。 (2)利用定义判断函数奇偶性的格式步骤: 1 首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称; 2 确定 f(x)与 f(x)的关系; 3 作出相应结论: 若 f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0,则 f(x)是偶函数; 若 f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0,则 f(x)是奇函数。 (3)简单性质: 图象的对称性质:一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称; 一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称; 设( )f x,( )g x的定义域分别是 12 ,DD,那么在它们的公共定义域上: 奇+奇=奇,奇奇=偶,偶 +偶=偶
3、,偶偶=偶 2单调性 (1)定义:一般地,设函数y=f(x)的定义域为 I,如果对于定义域I 内的某个 学习必备欢迎下载 区间 D 内的任意两个自变量x1,x2,当 x1f(x2)) ,那么 就说 f(x)在区间 D 上是增函数(减函数) ; 注意: 1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质; 2 必须是对于区间D 内的任意两个自变量x1,x2;当 x1x2时,总有 f(x1)f(x2) (2)如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数y=f(x) 在这一区间具有(严格的)单调性,区间D 叫做 y=f(x)的单调区间。 (3)设复合函数 y= fg
4、(x),其中 u=g(x) , A 是 y= fg(x)定义域的某个区间, B 是映射 g : xu=g(x) 的象集: 若 u=g(x) 在 A 上是增(或减)函数, y= f(u)在 B 上也是增(或减)函数,则 函数 y= fg(x)在 A 上是增函数; 若 u=g(x)在 A 上是增(或减)函数,而y= f(u)在 B 上是减(或增)函数,则 函数 y= fg(x)在 A 上是减函数。 (4)判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的区间 D 上的单调性的一般步骤: 1 任取 x1,x2D,且 x1x2; 2 作差 f(x1)f(x2); 3 变形(通常是因式分解和配方
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