【优质文档】高一数学平面解析几何初步检测考试题.pdf
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1、优秀学习资料欢迎下载 第 2 章平面解析几何初步综合检测 (时间: 120分钟;满分: 150分) 一、选择题 ( 本大题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1直线 3axy10 与直线(a 2 3 )xy10 垂直,则a的 值是( ) A1 或 1 3 B1 或1 3 C 1 3或1 D 1 3或 1 解析:选 D.由 3a(a 2 3)( 1)10,得 a 1 3或 a1. 2直线l1:axyb0,l2:bxya0(a0,b0,ab) 在同一坐标系中的图形大致是图中的( ) 解析:选 C.直线l1:axyb0,斜率为a,在y轴上的截距 为b, 设k1a,
2、m1b. 直线l2:bxya0,斜率为b,在y轴上的 截距为a, 设k2b,m 2a. 由 A知:因为l 1l2,k1k20,m1m20,即ab0,ba0,矛 盾 由 B知:k1m20,即aa0,矛盾 由 C知:k1k20,m2m10,即ab0,可以成立 由 D知:k1k20,m 20m1,即ab0,a0b,矛盾 3已知点A( 1,1) 和圆C:(x5) 2( y7) 24,一束光线从 A经x轴反射到圆C上的最短路程是 ( ) 优秀学习资料欢迎下载 A622 B8 C46 D 10 解析: 选 B.点A关于x轴对称点A(1, 1),A与圆心 (5,7) 的距离为 2 210.所求最短路程为 1
3、028. 4圆x 2y21 与圆 x 2 y 24 的位置关系是 ( ) A相离B相切 C相交D 内含 解析:选 D.圆x 2 y 21 的圆心为 (0,0) ,半径为 1,圆 x 2 y 2 4 的圆心为 (0,0) ,半径为 2,则圆心距 00)及直线l:xy30, 当直线l被圆C截得的弦长为 2 3时,a的值等于 ( ) A.2 B.21 C22 D.21 解析: 选 B.圆心(a,2)到直线l:xy30的距离d |a23| 2 |a1| 2 ,依题意 |a1| 2 2 2 3 2 24,解得 a21. 6与直线 2x3y60 关于点 (1,1) 对称的直线是 ( ) A3x2y60 B
4、2x3y70 C3x2y120 D2x3y80 解析:选 D.所求直线平行于直线2x3y60, 设所求直线方程为2x3yc0, 由 |2 3c| 2 232 |2 36| 2 232 , c8,或c6( 舍去) , 所求直线方程为2x3y80. 7若直线y2k(x1) 与圆x 2 y 21 相切,则切线方程为 ( ) Ay23 4(1 x) By23 4( x1) Cx1 或y23 4(1 x) 优秀学习资料欢迎下载 Dx1 或y23 4( x1) 解析:选 B.数形结合答案容易错选D,但要注意直线的表达式是 点斜式,说明直线的斜率存在,它与直线过点(1,2) 要有所区分 8圆x 2y22x3
5、 与直线 yax1 的公共点有 ( ) A0 个 B 1 个 C2 个 D 随a值变化而变化 解析:选 C.直线yax1 过定点 (0,1) ,而该点一定在圆内部 9过P(5,4) 作圆C:x 2 y 22 x2y30 的切线,切点分别 为A、B,四边形PACB的面积是 ( ) A5 B10 C15 D 20 解析:选 B.圆C的圆心为 (1,1) ,半径为5. |PC| 2 25, |PA| |PB| 5 2 5 22 5, S1 22 5 5210. 10若直线mx2ny40(m、nR,nm)始终平分圆x 2 y 2 4x2y40 的周长,则mn的取值范围是 ( ) A(0,1) B(0,
6、1) C(, 1) D ( , 1) 解析:选 C.圆x 2 y 24 x2y40 可化为 (x2) 2( y1) 2 9,直线mx2ny40 始终平分圆周,即直线过圆心(2,1) ,所以 2m2n40,即mn2,mnm(2 m)m 22 m(m1) 2 11,当m1 时等号成立,此时n1,与“mn”矛盾,所以mn 1. 11已知直线l:yxm与曲线y1x 2有两个公共点,则 实数m的取值范围是 ( ) A(2,2) B( 1,1) C1 ,2) D ( 2,2) 解析:选 C. 曲线y1x 2表示单位圆的上半部分,画出直线 l与曲线在同一坐标系中的图象, 可观察出仅当直线l在过点( 1,0)
7、 与点(0,1) 的直线与圆的上切线之间时,直线l与曲线有两个交点 优秀学习资料欢迎下载 当直线l过点(1,0) 时,m1; 当直线l为圆的上切线时,m2( 注:m2,直线l为下切 线) 12过点P(2,4) 作圆O:(x2) 2( y1) 225 的切线 l,直 线m:ax3y0 与直线l平行,则直线l与m的距离为 ( ) A4 B2 C. 8 5 D.12 5 解析:选 A.点P在圆上, 切线l的斜率k 1 kOP 1 14 22 4 3. 直线l的方程为y4 4 3 (x2) , 即 4x3y200. 又直线m与l平行, 直线m的方程为 4x3y0. 故两平行直线的距离为d |0 20|
8、 4 2 24. 二、填空题 (本大题共 4 小题,请把答案填在题中横线上) 13过点A(1,1) ,B(1,1) 且圆心在直线xy20 上的 圆的方程是 _ 解析:易求得AB的中点为 (0,0) ,斜率为 1,从而其垂直平分 线为直线yx,根据圆的几何性质,这条直线应该过圆心,将它与 直线xy20 联立得到圆心O(1,1) ,半径r|OA| 2. 答案: (x1) 2( y1) 24 14过点P(2,0) 作直线l交圆x 2y2 1 于A、B两点,则 |PA| |PB| _. 解析:过P作圆的切线PC,切点为C,在 RtPOC中,易求|PC| 3,由切割线定理, |PA| |PB| |PC|
9、 23. 答案: 3 15若垂直于直线 2xy0,且与圆x 2y25 相切的切线方程 为ax2yc0,则ac的值为_ 解析:已知直线斜率k12,直线ax2yc0 的斜率为 a 2. 两直线垂直, (2)( a 2)1,得 a1. 圆心到切线的距 优秀学习资料欢迎下载 离为5,即 |c| 5 5,c5,故ac5. 答案:5 16若直线 3x4ym0 与圆x 2y22x4y40 没有公共 点,则实数m的取值范围是 _ 解析:将圆x 2y22x4y40 化为标准方程, 得(x1) 2( y2) 21,圆心为 (1 ,2),半径为 1. 若直线与 圆 无 公 共 点 , 即 圆 心 到 直 线 的 距
10、 离 大 于 半 径 , 即d |3 1m| 3 242 |m5| 5 1, m0 或m10. 答案: ( ,0) (10 ,) 三、解答题 (本大题共 6 小题,解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤 ) 17三角形ABC的边AC,AB的高所在直线方程分别为2x3y 10,xy0,顶点A(1,2) ,求BC边所在的直线方程 解:AC边上的高线 2x3y10, 所以kAC 3 2. 所以AC的方程为y2 3 2( x1) , 即 3x2y70, 同理可求直线AB的方程为xy10. 下面求直线BC的方程, 由 3x2y70, xy0, 得顶点C(7 ,7), 由 xy10, 2x3y1
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