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1、优秀学习资料欢迎下载 必修一 1.集合中元素的性质 (1)确定性 :集合中的元素必须是确定的.即任何一个对象,都能判断它是或者不是某个集合的元素,二 者必居其一 . (2)互异性 :集合中的任意两个元素都是不同的.即同一个元素在一个集合里不能同时出现. (3)无序性 :集合中的元素没有顺序性. 2.元素与集合的关系 (1)如果a是集合 A的元素,就说 a属于集合 A,记作aA; (2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作aA. 3.集合的表示方法 (1) 列举法 :列举法是把集合中元素一一列举出来的方法. (2) 描述法 :描述法是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.
2、(3) 图示法(指文氏图法) 4.集合的分类 (1) 有限集 :含有有限个元素的集合. (2) 无限集 :含有无限个元素的集合 5集合与集合的关系 有“包含”和“不包含”两种情形. 6.集合相等若AB且BA,则AB 7. 子集的性质 (1)AA (2) AB, BC AC (3)AB BAA=B (4)A= n aaaa., 321 的所有子集的个数为 n 2; 8. 空集 ( 1)空集是任何集合的子集,记作:A (2)空集是任何非空集合的真子集,记作:A(A) 优秀学习资料欢迎下载 AAAAABBA AAAAAABBA 9. 补集 ( 1)补集的意义:, U C Ax xUxA且 (2)补集
3、的特性: UUUU C UCUCC AA 10.交集: A B =x|xA 且 xB 并集:A B =x|xA 或 xB 11 交集、并集的性质 12A BABAABABB 13.BCACBAC UUU BCACBAC UUU 14. 最基本绝对值不等式|x|a,|x|a(a0)的解 (1) xa, xa(a0)的解 一般地,不等式xa(a0)的解集 xa xa ; 不等式 xa(a0)的解集是xxa,或 xa. (2) |x|a,|x|a(a0)解的几何意义 不等式 |x|a,|x|a(a0)在数轴上分别表示到原点的距离小于、大于a的点,如下图所示: 15. |ax+b| c,|ax+b|
4、c (c0)型不等式的解法 (1) |ax+b| c,|ax+b| c (c0)型不等式的解法 |ax+b| c (c0)型不等式的解法是:先化为不等式组-cax+b c,再由不等式的性质求出原不等式 的解集 . |ax+b| c (c0)型不等式的解法是:先化为ax+b c 或ax+b -c,再进一步利用不等式性质求出原不 等式的解集 . 16.一元二次不等式的解法 17. 复合命题的三种表现形式 pq p或q pq p且q p 非p 真真真真真真真假 真假真真假假假真 假真真假真假 假假假假假假 18. 常用的正面叙述的词语及它的否定列举如下 优秀学习资料欢迎下载 正面词语至多有一个至少有
5、一个任意的所有的至多有 n 个任意两个 否定至少有两个一个也没有某个某些至少有 n+1 个某两个 正面词语等于大于 () 小于 () 是都是 一定 否定不等于不大于 ( ) 不小 ( ) 不是不都是 不一定 19.四种命题 (1)用p和q分别表示原命题的条件和结论,用p和q分别表示p和q的否定,则四种命题的形式为: 原命题:若p则q逆命题:若q则p 否命题:若p则q逆否命题:若q则p (2)四种命题的关系: 注:一个命题它的逆否命题。当一个命题的真假不易判断时,可转而判断它的逆否命题 20.数量命题中 特称命题的否定是全称命题;全称命题的否定是特称命题. 21.命题的否定与否命题命题 T:若p
6、,则q 互 否 互 否 互逆 原命题( 若p则q) 逆命题( 若q则p) 互逆 否命题 若( p则q) 逆否命题( 若 q则p) 优秀学习资料欢迎下载 命题 T 的否定 : 若p,则 q; 命题 T 的否命题 : 若 p,则q 22.若p q,则p是q的充分条件;若pq,则p是q的必要条件; 若pq,且pq,则p是q的充要条件 23.若p是q的充分条件 ,则p是q的必要条件 24.证明p是q的充要条件的步骤 充分性 :把p当作已知条件,结合命题的前提条件,推出q 必要性 :把q当作已知条件,结合命题的前提条件,推出 p 第二章函数、导数及其应用 1. 映射有如下三个特征(A 到 B) (1)
7、A中的任一元素在B中都有象,且象唯一; (2) A中不同的元素在B中可以有相同的象; (3)并不要求 B中所有元素在A中都有原象 . 2.A= 123 , n a aaa, B= 123 , m b b bb,从到可以建立 n m 个不同的映射; 3. 函数的表示方法:常用的有解析法、列表法、图象法三种. 4.函数定义域的求法:列方程(组),解方程(组).与实际问题有关的函数,其定义域是使函数解析式有 意义且使实际问题有意义的自变量的范围. 5.函数值域的求法 (1)y=kx+b单调性法 ; (2) 2 ( )( )ya f xbfxc配方法; (4) dcx bax y反表示法;单调性法;
8、(5)0,( 21 22 2 2 11 2 1 aa cxbxa cxbxa y判别式法;单调性法; (6) )( 1 )( xf xfy判别式法;均值不等式法; (7)yaxbmpxq换元法;单调性法; 优秀学习资料欢迎下载 (8)y=asinx+b ;y=acosx+b 有界性; 6.函数关系 (1) 已知xf,求xuf的方法:直接把xf中的x换成xu即可; (2) 已知xuf,求xf的方法: 换元法:设xu=t,反解tx,代入即可求得xf; 配凑法 :在xuf中凑出xu,直接将xu换成x. 7.反函数 把它写成 y=f 1 (x).注: (1)一个函数在其整个定义域内不一定存在反函数,但
9、在某一个区间上有反函数. (2)反函数的定义域与值域分别是原函数的值域与定义域. (3)反函数有下面两条性质: 在同一坐标系中,互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x 对称;反之,如果两个函数的图象关于 直线 y=x 对称,那么这两个函数是互为反函数; 函数与其反函数在各自的定义域上有相同的单调性. 单调递增函数与其反函数图象的交点必在直线y=x 上. (4)求反函数的一般步骤是: 由已知函数y=f(x) ,解出 x=f 1 (y); 把 x=f 1 (y)中的 x 与 y 对调,得y=f 1 (x); 写出定义域(即原来函数的值域). 8.奇偶函数的定义 若xf的定义域I 关于原点对称,(
10、即,Ix则Ix),且xfxf(或xfxf),则函数 xf叫偶函数 (或奇函数 ) 9. 奇偶函数的的性质 xf是奇函数xf的图象关于原点对称; 优秀学习资料欢迎下载 xf是偶函数xf的图象关于y轴对称。 奇函数在其对称区间上具有相同的单调性; 偶函数在其对称区间上具有相反的单调性。 10.判断函数奇偶性的方法 定义法:定义域关于原点对称与xfxf,xfxf结合起来判断; 或定义域关于原点对称与 0( )fxfxf x是偶函数;0( )fxfxf x是奇函数 结合起来判断。 图象法:利用图象的对称性判断。 11.有关函数奇偶性的重要结论 若xf是偶函数,则fxfxfxfx 若xf是奇函数,且在0
11、x处有定义,则f(0)=0; 若 0xf 且 xf 的定义域关于原点对称,则 xf 既是奇函数又是偶函数; 12单调函数的定义 设A是xf定义域内的一个区间,对于任意的 21,x xA, 若 21 xx时,有 21 xfxf,则xf在A上为增函数; 若 21 xx时,有 21 xfxf,则xf在A上为减函数; 13.单调性的判定方法 定义法:任取两变量-作差 -变形 -定号 -结论; 14.复合函数单调性同增异减原则 15. 有关函数单调性的重要结论 若xgxf、都为增(或减)函数,则xgxf为增(或减)函数; 若 xf 为增函数, xg 为减函数,则 xgxf 为增函数 ; 若xf为减函数,
12、xg为增函数,则xgxf为减函数 ; 奇函数在其对称的区间上单调性相同,偶函数在其对称的区间上单调性相反; 优秀学习资料欢迎下载 互为反函数的两个函数有相同的单调性; 16图象的变换 对称变换: xfy 轴对称关于x xfy xfy 轴对称关于y xfy xfy 关于原点对称 xfy xfy xfy xxx轴上方到轴下方的图象对称的翻轴上方的图象保留,将将 xfyxfy yyy轴左边的图象轴对称图象,去掉关于轴右边的图象,并作保留 xfyxfy xy1关于直线 平移变换:xfyhxfy hh,左移,右移;00 xfy kxfy kk,下移,上移;00 17 幂的有关概念 正整数指数幂:Nnaa
13、aaa n 零指数幂:01 0 aa 负整数指数幂:Npa a a p p ,0 1 正分数指数幂:1,0nNnmaaa nm n m ,且、 负分数指数幂:1, 0 1 nNnma a a n m n m ,且、 0 的正分数指数幂等于0;0 的负分数指数幂没有意义 18 有理指数幂的性质 Qsraaaa srsr 、,0;Qsraaa rssr 、,0)( Qrbabaab rrr ,00, 19“指数与对数 ”中的重要公式 .NbNa a b log.01log a n 个 优秀学习资料欢迎下载 .1loga a . a b b c c a log log log .1log.logab
14、 ba . logab ab (7). b m n b a n am loglog.NMMNaaalogloglog .MN M N aaa logloglog.MnM a n a loglog .M n M a n a log 1 log .15lg2lg 20.指数函数的图象及性质 解析式1aay x 10aay x 图 象 定义域 , 值域 ,0, 0 单调性在 , 上是增函数在 , 上是减函数 奇偶性非奇非偶函数非奇非偶函数 x对y的 影响 当0x时,10y 当 0x 时, 1y 当0x时, 1y 当0x时,1y 当 0x 时, 1y 当 0x 时,10y 21对数函数的图象及性质 解
15、析式 1logaxy a 10logaxy a 1 y x o 1 y x o 优秀学习资料欢迎下载 图 象 定义域 , 0,0 值域, , 单调性在,0上是增函数在 , 0 上是减函数 奇偶性非奇非偶函数非奇非偶函数 x对y的 影响 当 10x 时, 0y 当1x时, 0y 当1x时, 0y 当10x时, 0y 当 1x 时, 0y 当1x时, 0y 22.幂函数yx(()R的图像及性质(几种特殊幂函数的性质)幂函数的性质总结 图象分布:幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象幂函数是偶函数时,图象分布在第 一、二象限 (图象关于 y轴对称 );是奇函数时,图象分布在第一、三象限 (
16、图象关于原点对称);是非奇非 偶函数时,图象只分布在第一象限 过定点:所有的幂函数在(0,)都有定义,并且图象都通过点(1,1) 单调性:如果0,则幂函数的图象过原点,并且在0,)上为增函数如果0,则幂函数的图 象在(0,)上为减函数,在第一象限内,图象无限接近x轴与 y轴 奇偶性:当为奇数时,幂函数为奇函数,当为偶数时,幂函数为偶函数当 q p (其中,p q互 质, p和qZ) ,若p为奇数q为奇数时,则 q p yx是奇函数,若p为奇数q为偶数时,则 q p yx是偶 函数,若p为偶数q为奇数时,则 q p yx是非奇非偶函数 图象特征:幂函数,(0,)yxx,当1时,若0 1x,其图象
17、在直线yx下方,若1x, 其图象在直线yx上方,当1时,若01x,其图象在直线yx上方,若1x,其图象在直线 1 y x o 1 y x o 优秀学习资料欢迎下载 yx下方 23.二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 一般式: 2 ( )(0)f xaxbxc a 顶点式: 2 ( )()(0)f xa xhk a 两根式: 12 ( )()()(0)f xa xxxxa (2)求二次函数解析式的方法 已知三个点坐标时,宜用一般式 已知抛物线顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时,常使用顶点式 已知抛物线与x轴有两个交点,且横线坐标已知时,选用两根式求( )f x更方便 (3)二次函
18、数图象的性质: 二次函数 2 ( )(0)f xaxbxc a的图象是一条抛物线,对称轴方程为, 2 b x a 顶点坐标是 2 4 (,) 24 bacb aa 当0a时,抛物线开口向上,函数在(, 2 b a 上递减,在,) 2 b a 上递增,当 2 b x a 时, 2 min 4 ( ) 4 acb fx a ; 当0a时,抛物线开口向下,函数在(, 2 b a 上递增,在,) 2 b a 上递减,当 2 b x a 时, 2 max 4 ( ) 4 acb fx a 对于二次函数 2 ( )(0)f xaxbxc a,当 2 40bac时,图象与x轴有两个交点 11221212 (
19、 ,0),( ,0),| | | | M xM xMMxx a (4)二次函数 2 ( )(0)f xaxbxc a在闭区间, p q上的最值:可根据抛物线的对称轴与区间的关系, 利用图像法求值域。一般可分为四种情况: “轴定区间定”、 “轴动区间定”、 “轴定区间动”、 “轴动区间动”。 优秀学习资料欢迎下载 (5)利用二次函数及一元二次方程求解一元二次不等式如下表: 判别式acb4 2 000 二次函数 ) 0( 2 acbxaxy图象 一元二次方程 0 2 cbxax0a根 两相异根 2 12 4 2 bbac x a 、 两等根 a b xx 2 21 无实数根 0 2 cbxax 的
20、解集0a 21 xxxxx或 a b xx 2 R 0 2 cbxax 的解集0a 21 xxxx 24指数方程的解法 bxfba a xf log)( )( )()( )()( xgxfaa xgxf bxgxfba a xgxf log)()( )()( xx ataf令0)( () ( ) fx ag x图象法. 25 对数方程的解法 b a axfbxf)()(log(2)0)()()(log)(logxgxfxgxf aa (3)0)(logxf a 令tx a log(4))()(logxgxf a 图象法 . 26.方程的根与函数的零点 ( 1)函数零点的概念:对于函数)(Dxx
21、fy,把使0)(xf成立的实数x叫做函数 )(Dxxfy的零点。 (2)函数零点的意义:函数)(xfy的零点就是方程0)(xf实数根,亦即函数)(xfy的图 象与x轴交点的横坐标。即: 方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图象与x轴有交点函数)(xfy有零点 (3)函数 )(xfy 零点的求法: 1 (代数法)求方程0)(xf的实数根; 2 (几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数 )(xfy 的图象联系起来,并利用函 数的性质找出零点 (零点存在定理)如果函数)(xfy在区间,a b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 ( )( )0f af b,那么函数)(xfy在区间,a b
22、内有零点, 即存在( , )ca b,使得( )0f c这个c也就 o y x o y x o y x 优秀学习资料欢迎下载 是方程 ( )0f x 的根 . 注意 :若函数 )(xfy 在( , ) a b 上有零点 ,不一定有 ( )( )0f af b . (二分法 )对于在区间, a b上连续不断且( )( )0f af b的函数)(xfy,通过不断地把函数( )f x的 零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法. 32.三种增长型函数增长速度的比较 在区间(0,)上 ,函数(1) x yaalog(1) a yx a,(0) n yxn都是增函数
23、,但它们的增长速度 不同 .随着x的增大 , (1) x yaa的增长速度越来越快,会超过并远远大于(0) n yxn的增长速度 ;而 log(1) a yx a的增长速度则会越来越慢,图象逐渐表现为与x轴趋于平行.因此 ,总会存在一个 0 x,当 0 xx时,就有log nx a xxa 必修二 立体几何 1 “有且只有”命题的证明:须先证存在性,再证唯一性. 2证明直线在平面内的方法:只需证明直线上有两点在平面内. 3证明点共线的方法:只需证明这些点是两个不重合平面的公共点. 4证明线共面的方法:先由其中两条平行直线或两条相交直线确定一个平面,再证明其余直线都在这个 平面内 . 5两条直线
24、垂直的判定 定理(文字语言)图 形 语 言符 号 语 言 一直线垂直于一个平面, 则这直线垂直于这个平面 内的任意一条直线。ab a b 平面内的一条直线,如果 和这平面的一条斜线的射 ACb b bBC AB a b b C B A 优秀学习资料欢迎下载 影垂直,那么它也和这斜 线垂直(三垂线定理) 在平面内的一条直线,如 果和这平面的一条斜线垂 直,那么它也和这斜线的 射影垂直 (三垂线逆定理) BCb b bAC AB 如果一条直线和两条平行 线中的一条直线垂直,那 么也和另一条垂直(不一 定相交) bl al ba/ 6. 两条直线平行的判定 定理(文字语言)图 形 语 言符 号 语
25、言 平行于同一条直线的两条 直线平行(平行公理) ba cb ca / / / 垂直于同一平面的两条直 线平行 ba b a / 一条直线平行于一个平面, 则过这条直线的平面与原 平面的交线必平行于这条 直线 ab b a a / / 如果两个平行平面和第三 个平面相交, 它们的两条交 线互相平行 ba b a/ / b a c b a b C B A b a l a b a b 优秀学习资料欢迎下载 7直线与平面垂直的判定: 定理(文字语言)图 形 语 言符 号 语 言 一条直线和平面内的两条 相交直线都垂直,那么这 直线和这平面垂直 bcac Aba b a ,c 两条平行线中的一条垂直
26、于一个平面,那么另一条 直线也垂直于这个平面 ba a / a 一条直线垂直于两个平行 平面中的一个平面,则这 条直线也垂直于另一个平 面 b b / 如果两个相交平面都垂直 于第三个平面,那么它们 的交线也必垂直于第三个 平面 l l 两个平面互相垂直,那么 在一个平面内垂直于它们 交线的直线,垂直于另一 平面 a a a b 8.直线和平面平行: a a b c a b b l b 优秀学习资料欢迎下载 定理(文字语言)图 形 语 言符 号 语 言 平面外的一条直线如果和 这个平面内的一条直线平 行,则这条直线平行于这 个平面 . / / b ba b a 两个平面互相平行,那么 其中一个
27、平面内的任何一 条直线都平行于另一个平 面 / / b b 若平面外的两条平行直线 中有一条和平面平行,则 另一条也和这个平面平行 / / b b ba a 9.两平面平行的判定: 定理(文字语言)图 形 语 言符 号 语 言 垂直于同一条直线的两个 平面平行 / b b 如果一个平面内的两相交 直 线 都 平 行 于 另 一 个 平 面,则这两个平面平行 / / / n m Anm n m 如果一个平面内的两相交 直线分别平行于另一个平 面内的两条相交直线,则 这两个平面平行 / / / hn gm Bhg h g Anm n m b a b b a b n m h g n m 优秀学习资料
28、欢迎下载 平行于同一个平面的两个 平面平行 / / / 10.两平面垂直的判定: 定理(文字语言)图 形 语 言符 号 语 言 一个平面经过另一个平面 的一条垂线,那么这两个 平面互相垂直 b b 如果两个平面所成的二面 角是直二面角,则这两个 平面垂直 c 是 2 一个平面垂直于两个平行 平面中的一个,也必垂直 于另一个 / 11.从空间一点O 出发的三条射线OA ,OB ,OC. 若 ,AOCAOB 则点 A 在平面 BOC 上的射影在 BOC的平分线上 , AB 和平面所成的角为 1.,AD 在平面 内,AD 和 AB 的射影AC 所成的角为 2,BAD ,则 21 coscoscos
29、12.空间两点间的距离公式 b c a b 优秀学习资料欢迎下载 设 222111 ,zyxBzyxA 则 2 21 2 21 2 21 zzyyxxAB 13向量的模设 zyxa, ,则 222 zyxa 14 点对称 点 zyxP, 关于 x 轴的对称点 zyxP, 1 ; 点 zyxP, 关于 y 轴的对称点 zyxP, 2 ; 点 zyxP, 关于 z 轴的对称点 zyxP, 3 ; 点 zyxP, 关于原点的对称点 zyxP, 4 ; 点 zyxP, 关于坐标平面 XOY 的对称点 zyxP, 5 ; 点 zyxP, 关于坐标平面 ZOY 的对称点 zyxP, 6 ; 点 zyxP,
30、 关于坐标平面 XOZ 的对称点 zyxP, 7 . 解析几何 1直线倾斜程度的表示 倾斜角:,0;斜率:非直角的倾斜角的正切值. 斜率与倾斜角的计算: ) 2 (tgk 已知两点 222111 ,yxPyxP,则斜率 21 21 21 xx xx yy k 若 21 xx,则直线 21P P的斜率不存在.此时直线的倾斜角为90. 2直线方程的各种形式 斜率不存在,方程为 00(x xx为直线在x轴上的截距) . 斜率存在,方程可列表如下 形式方程适用范围 点斜式)( 00 xxkyy 90 斜截式 bkxy 90 优秀学习资料欢迎下载 3.与 直线 BACByAx.(0 不同时为0) 平 行
31、 的 直 线 方 程 的 一 般 形式为)(0mcmByAx 4. 与直线 BACByAx.(0 不同时为0)垂直的直线方程的一般形式为 0mAyBx 5.两直线的位置关系 若 111: bxkyl 222 :bxkyl 1 l2l 2121 ,bbkk; 1 l与 2 l重合 2121 ,bbkk; 1 l与 2 l相交 21 kk;(特殊地 , 21 ll1 21k k) 若 ,0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl 当0 2121 BBAA时, 21 ll; 当0 1221 BABA时,且 1221 CBCB, 1 l2l 6. 点),( 00 yxp到直线0CByAx的距离为
32、 22 00 BA CByAx d 7.0: 11 CByAxl与0: 22 CByAxl间的距离为 22 21 BA CC d 8.圆的方程 标准方程 222 )()rbyax( 配方 展开 一般方程0 22 FEyDxyx 圆心),(ba,半径r圆心 ) 2 , 2 ( ED 半径 FED4 2 122 9二元二次方程0 22 FEyDxCyBxyAx表示一个圆的充要条件为 0CA0B04 22 AFED 10.以 21p p为直径的圆的方程为0)()( 2121 yyyyxxxx 其中 ),().,( 222111 yxpyxp 两点式 12 1 12 1 yy yy xx xx 900
33、 截距式1 b y a x 090直线不过原点 一般式 BACByAx.(0不 同时为 0) 适用于所有直线 优秀学习资料欢迎下载 11.点),( 00 yxp与圆0 22 FEyDxyx的位置关系 点),( 00 yxp在圆外 ,000 2 0 2 0 FEyDxyx 点),( 00 yxp在圆上 ,0 00 2 0 2 0 FEyDxyx 点),( 00 yxp在圆内 ,0 00 2 0 2 0 FEyDxyx 12.直线与圆的位置关系 设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r则 直线与圆相离 rd ;直线与圆相切 rd ;直线与圆相交 rd 将直线方程代入圆的方程,化成关于某个变量的一元二次
34、方程,设根的判别式为,则l0 与圆相交,l0与圆相切,l0与圆相离 13.过圆 222 ryx上的点),( 00 yxp的圆的切线方程是 2 00 ryyxx 14过圆 222 )()(rbyax上的点),( 00 yxp的圆的切线方程是 2 00 )()(rbybyaxax. 24.常见的圆系方程 过定直 线0:CByAxl和定圆0 22 FEyDxyx两 交点的圆 系: 0 22 CByAxFEyDxyx; 过 两 定 圆0 111 22 FyExDyx和0 222 22 FyExDyx的 交 点 的 圆 系 : 0222 22 111 22 FyExDyxFyExDyx,当1时,方程表示
35、两圆公共弦所在 直线方程 . 25.弦长的计算 几何方法 : 运用圆心距 (即圆心到直线的距离)、弦心距及半径构成直角三角形计算 代数方法 : 运用韦达定理及弦长公式 BA xxkAB 2 1 BABA xxxxk41 2 2 优秀学习资料欢迎下载 26圆与圆的位置关系 设0: 1 2 1 2 1 2 11 rrbyaxC0: 2 2 2 2 2 2 22 rrbyaxC 2121 rrCC 1 C与 2 C相离; 2121 rrCC 1 C与 2 C外切; 212121 rrCCrr 1 C与 2 C相交; 2121 rrCC 1 C与 2 C内切; 21 rr 2121 rrCC 1 C与 2 C内含; 相 离 外 切 相 交 内 切 内 含 同 心 圆 优秀学习资料欢迎下载 知识框架 一、空间几何体的结构 棱柱 圆柱 棱锥 圆锥 棱台 圆台 简单组合体 柱体 锥体 台体 球体 5730 1 p 2 二、空间几何体的三视图和直观图 中心投影 平行投影 斜二测 画法 俯视图 侧视图 正视图 三视图 直观图 投影 三、空间几何体的表面积和体积 圆柱的侧面积:2Srl 圆锥的侧面积: Srl 圆台的侧面积: ()Srr l 球的表面积: 2 4SR 柱体的体积:VSh 锥体的体积: 1 3 VSh 台体的体积: 1 () 3 VSS SSh 球的体积: 34 3 VR 面积 体积
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