【优质文档】高一数学必修一必修二知识点.pdf
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1、学习必备欢迎下载 必修 1 知识点 第一章、集合与函数概念 1.1.1、集合 1、集合三要素: 确定性、互异性、无序性 。 2、常见集合: 正整数集合 : * N或N;整数集合 :Z; 有理数集合 :Q;实数集合 :R. 3、集合的表示方法: 列举法、描述法 . 1.1.2、集合间的基本关系 1、一般地,对于两个集合A、B,如果集合 A 中任意一个元素都是集 合 B 中的元素,则称集合A 是集合 B 的子集。记作BA. 2、如果集合BA,但存在元素Bx,且Ax,则称集合 A 是集合 B 的真子集 . 记作: A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作:. 并规定: 空集合是任何集合的子集
2、. 空集是任何非空集合的真子集. 4、如果集合 A中含有 n 个元素,则集合 A有 n 2 个子集 . 1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地,由所有属于集合 A或集合 B的元素组成的集合, 称为集合 A与 B的并集. 记作:BA. 2、 一般地,由属于集合 A且属于集合 B的所有元素组成的集合, 称为 A与 B的交集. 记作:BA. 3、全集、补集:|, U C Ax xUxU且 1.2.1、函数的概念 1、一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值域. 2、如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则称这两个 函数相等 . 1.2.2、函数的表示法解析法、图象法、列表法 . 求解
3、析式的方法: 1. 换元法 2. 配凑法 3. 待定系数法 4.方程组法 1.3.1、单调性与最大(小)值 注意函数单调性证明的一般格式:解:设baxx, 21 且 21 xx,则: 21 xfxf= 五个步骤: 取值,作差,化简,定号,小结 1.3.2、奇偶性 1、 一 般 地 , 如 果 对 于 函 数xf的 定 义 域 内 任 意一 个 x, 都 有 xfxf,那么就称函数xf为偶函数 . 偶函数图象关于y 轴 对称. 2、 一 般 地 , 如 果 对 于 函 数xf的 定 义 域 内 任 意一 个x, 都 有 xfxf, 那么就称函数xf为奇函数 . 奇函数图象关于原点 对称. 第二章
4、、基本初等函数 2.1.1、指数与指数幂的运算 1、一般地,如果ax n ,那么x叫做a的n次方根。其中Nnn, 1. 2、当n为奇数时,aa nn ;当n为偶数时,aa nn . 3、 mn m n aa 1,0 * mNnma ; 0 1 n a a n n ; 4、运算性质: Qsraaaa srsr , 0;Qsraaa rs s r ,0; Qrbabaab rr r ,0,0. 2.1.2、指数函数及其性质 1、 记住图象:1, 0 aaay x 2.2.1、对数与对数运算 1.xNNa a x log2.aa N a log 3.01log a ,1loga a 4.当0,0,
5、1,0NMaa时: (1)NMMN aaa logloglog;(2)NM N M aaa logloglog; (3)MnM a n a loglog 5.换底公式: a b b c c a log log log0, 1,0, 1,0bccaa a b b a log 1 log1, 0, 1,0bbaa. 22.2、对数函数及其性质 1、记住图象:1,0logaaxy a 2.3、幂函数 1、几种幂函数的图象: a xy 2、幂函数单调性: 0a时,在区间), 0(上为增函数; 0a时,在区间), 0(上为减函数; 3、比较多个值的大小时,常借助于-1,1,0 作为中间值 . 第三章、函
6、数的应用 3.1.1、方程的根与函数的零点 学习必备欢迎下载 1、方程0xf有实根 函数xfy的图象与x轴有交点函数xfy有零点 . 2、 性质:如果函数xfy在区间ba,上的图象是连续不断的一条 曲线,并且有0bfaf,那么,函数xfy在区间ba,内有 零点,即存在bac,,使得0cf,这个c也就是方程0xf 的根. 3.1.2、用二分法求方程的近似解 3.2.1、几类不同增长的函数模型 3.2.2、函数模型的应用举例 1、解决问题的常规方法:先画散点图,再用适当的函数拟合,最后检 验. 必修 2 知识点 第一部分立体几何 1. 三视图与直观图: 画三视图要求: 正视图与俯视图 长对正 ;正
7、视图 与侧视图 高平齐 ;侧视图与俯视图 宽相等 。 斜二测画法画水平放置 几何体的直观图的要领。 棱柱:有两个面互相平行, 其余各面都是四边形, 并且每相邻两个四边 形的公共边都互相平行, 由这些面所围成的多面体叫做棱柱。(侧棱相 等,侧面是平行四边形 ) 棱锥: 有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点 的三角形,这 些面所围成的多面体叫做棱锥。 棱台: 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 底面与截面之间的部分, 这样的多面体叫做棱台。(侧棱延长线交于一点 ) 2. 表(侧)面积与体积公式: 柱体:表面积: S=S侧+2S底;侧面积:圆柱S侧=rh2; 体积: V=S底h 锥体:表面积
8、: S=S侧+S底;侧面积:圆锥S侧= rl ; 体积: V= 3 1 S底h: 台体:表面积: S=S侧+ 上底 SS下底侧面积 : 圆台 S侧= lrr)( 体积: V= 3 1 (S+ SSS)h; 球体:表面积: S= 2 4 R;体积: V= 3 3 4 R . 3. 线线位置关系: 异面直线 相交 平行 共面直线 不同在 任何一个 平面内的两直线称为异面直线。 线面位置关系: 直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 面面位置关系: 平行、相交。 4.四个公理: 如果一条直线上的两点在一个平面内, 那么这条直线在此平面内。 过不在一条直线上的三点,有且仅有一个平面。 如果两个
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