【优质文档】高一数学空间几何体讲义.pdf
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1、优秀学习资料欢迎下载 空间几何体讲义 知识总结: 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱:定义 :有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两 个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。 分类 :以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱 等。 表示 :用各顶点字母, 如五棱柱 EDCBAABCDE或用对角线的端点 字母,如五棱柱 AD 几何特征 :两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四 边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多 边形。 (2)棱锥 定义 :有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这 些面所围成的几何
2、体 分类 :以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥 等 表示 :用各顶点字母,如五棱锥 EDCBAP 几何特征 :侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其 相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 (3)棱台:定义 :用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之 间的部分 分类 :以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台 等 表示 :用各顶点字母,如五棱台 EDCBAP 几何特征 :上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交 于原棱锥的顶点 (4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 的曲面所围成的几何体 几何特征
3、 :底面是全等的圆;母线与轴平行;轴与底面圆的半径垂 直;侧面展开图是一个矩形。 (5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的 曲面所围成的几何体 几何特征 :底面是一个圆;母线交于圆锥的顶点;侧面展开图是一 个扇形。 (6)圆台:定义: 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之 间的部分 几何特征: 上下底面是两个圆;侧面母线交于原圆锥的顶点;侧面 展开图是一个弓形。 (7)球体:定义: 以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成 的几何体 几何特征: 球的截面是圆;球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图: 正视图(光线从
4、几何体的前面向后面正投影);侧视图(从 优秀学习资料欢迎下载 左向右)、 俯视图(从上向下) 注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长 度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽 度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽 度。 3、空间几何体的直观图斜二测画法 斜二测画法特点:原来与 x 轴平行的线段仍然与x 平行且长度不变; 原来与 y 轴平行的线段仍然与y 平行,长度为原来的 一半。 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 (1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 (2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长, h 为
5、高, h 为斜高, l 为母线) chS直棱柱侧面积rhS2 圆柱侧 2 1 chS正棱锥侧面积 rlS 圆锥侧面积 )( 2 1 21 hccS正棱台侧面积 lRrS)( 圆 台 侧 面 积 lrrS2圆柱表lrrS圆锥表 22 RRlrlrS圆台表 (3)柱体、锥体、台体的体积公式 VSh 柱 2 VShrh 圆柱 1 3 VSh 锥hrV 2 3 1 圆锥 1 () 3 VSS SS h 台 22 11 ()() 33 VSSSS hrrRR h 圆台 (4)球体的表面积和体积公式:V球 = 34 3 R; S球面= 2 4 R 优秀学习资料欢迎下载 经典例题 1右面的三视图所示的几何体
6、是() A六棱台B六棱锥 C六棱柱D六边形( 第 1 题) 2已知两个球的表面积之比为19,则这两个球的半径之比为 () A13 B13C 19 D 181 3一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正 ( 主) 视图与侧 ( 左) 视图分别如右图所示,则该几何体的俯 视图为 () 4关于斜二测画法画直观图说法不正确的是() A在实物图中取坐标系不同,所得的直观图有可能不同 B平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴 C平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变 D斜二测坐标系取的角可能是135 5如图,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是 () ABC 正视图俯视图侧视图
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