【优质文档】高一数学期末复习解三角形.pdf
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1、优秀学习资料欢迎下载 高一下期末复习五:解三角形 一、知识梳理 1正弦定理: A a sin = B b sin = C c sin =2R( R 为 ABC 外接圆半径) ,了解正弦定理以下变形: CBA cba C c B b A a CBAcba R c C R b B R a A CRcBRbARa sinsinsinsinsinsin sin:sin:sin: 2 sin, 2 sin, 2 sin sin2,sin2,sin2 最常用三角形面积公式:AbcBacCabahS aABC sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 2 1 2 正弦定理可解决两类问题:1两角和任意一
2、边,求其它两边和一角;(唯一解) 2两边和其中一边对角,求另一边的对角,进而可求其它的边和角(解可能不唯一) 了解:已知a, b和 A, 用正弦定理求B 时的各种情况: 若 A 为锐角时 : )(ba ),(babsinA )(bsinA a sin 锐角一解 一钝一锐二解 直角一解 无解Aba b a b a b a b a a 已知边 a,b和A 仅有一个解 有两个解 仅有一个解 无解 a b CH=bsinAab a=CH=bsinA aCH=bsinA A C B A C B1 A B A C B2 C H HH 若 A 为直角或钝角时: )(ba锐角一解 无解ba 3余弦定理:Abc
3、cbacos2 222 bc acb A 2 cos 222 Bacacbcos2 222 ca bac B 2 cos 222 Cabbaccos2 222 ab cba C 2 cos 222 4余弦定理可以解决的问题:(1)已知三边,求三个角;(解唯一) (2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角(解唯一): (3)两边和其中一边对角,求另一边,进而可求其它的边和角(解可能不唯一) 5掌握用解三角形的知识解决测量、航海、几何、物理学等方面的简单应用问题 解三角形问题一般解题思想:一般来讲,无论是应用性问题,还是纯数学问题,如果涉及到一个三角形 中的边角关系 的计算与证明,常应联想到
4、正弦定理和余弦定理。 二典型例题 例 1.在ABC中,已知3a,2b,45B,求,A C及 c 优秀学习资料欢迎下载 解: (法一)由正弦定理得: 2 3 2 45sin3sin sin b Ba A, 4590B,即ba,60A或120, 当60A时75C, 2 26 45sin 75sin2 sin sin B Cb c, 当120A时15C, 2 26 45sin 15sin2 sin sin B Cb c (法二):设cx,由余弦定理Baccabcos2 222 , 将已知条件代入,整理得:016 2 xx,解之得: 2 26 x; 当 2 26 c时, 2)13(2 31 2 26
5、22 3) 2 26 (2 2 cos 2 222 bc acb A 当 2 26 c时, cosA= 2 1 变式 :在ABC 中,已知 5 4 sin A , 13 5 cosB ,则cosC的值为. 解: ) 2 3 , 2 2 ( 5 4 sin A , 34 A 或 4 3 3 2 A , 2 1 13 5 cosB , 23 B , 从 而A为 锐 角 , ( 4 3 3 2 A , A+B 应 舍 去 ) , 于 是 13 12 sin, 5 3 cosBA ,coscos()CAB(coscossinsin)ABAB 33 65 C c B b A a BbAa ABC cos
6、coscos 2coscos1 2 )()( 的形状断、根据所给的条件,判例 积,求三边的长和它的面且最大角为,中,已知:在例 0 120,243bcabaABC a=14,b=10,c=6 S=153 例 4:如图,在海岸 A 处发现北偏东45方向, 距 A 处(3 1) 海 里的 B 处有一艘走私船在 A 处北偏西 75方向,距A 处 2海 里 的 C 处的我方缉私船,奉命以 103海里时的速度追截走私船 , 此 时走私船正以10 海里时的速度,从 B 处向北偏东30方向逃窜 问:辑私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间 解:设辑私船应沿CD方向行驶小时,才能最快截获( 在D
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