【优质文档】高一数学:精品教案(全套打包)(新人教必修一).pdf
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1、学习必备欢迎下载 人教版高中数学必修1 精品教案 (整套) 课题: 集合的含义与表示 (1) 课型:新授课 教学目标 : (1) 了解集合、元素的概念,体会集合中元素的三个特征; (2) 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系; (3) 掌握常用数集及其记法; 教学重点: 掌握集合的基本概念; 教学难点: 元素与集合的关系; 教学过程: 一、引入课题 军训前学校通知: 8 月 15 日 8 点,高一年级在体育馆集合进行军训动员;试 问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生? 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高 一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的
2、对象,为此,我们将学习一个 新的概念集合 (宣布课题),即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P2-P3内容 二、新课教学 (一)集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们 能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地,我们把研究对象统称为元素(element ) ,一些元素组成的总体叫 集合( set ) ,也简称 集。 3.思考 1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1) 大于 3 小于 11 的偶数; (2) 我国的小河流; (3) 非负奇数; (4) 方程 2 10x的解; (5) 某校 2007级新生;
3、(6) 血压很高的人; (7) 著名的数学家; (8) 平面直角坐标系内所有第三象限的点 (9) 全班成绩好的学生。 对学生的解答予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。 4.关于集合的元素的特征 (1)确定性:设 A 是一个给定的集合, x 是某一个具体对象, 则或者是 A 的元素,或者不是A 的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。 (2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个 体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。 (3)无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。 (4)集合相等:构成两个集合的元素完全一样。 5.元素与集合的关系; (1)如果 a 是集合
4、 A 的元素,就说 a 属于( belong to)A,记作: aA 学习必备欢迎下载 (2)如果 a不是集合 A 的元素,就说 a 不属于( not belong to)A,记作: aA 例如,我们 A 表示“ 120以内的所有质数”组成的集合,则有3A 4A,等等。 6集合与元素的字母表示:集合通常用大写的拉丁字母A,B,C表示,集合的 元素用小写的拉丁字母a,b,c, 表示。 常用的数集及记法: 非负整数集(或自然数集) ,记作 N; 正整数集,记作 N*或 N+; 整数集,记作 Z; 有理数集,记作 Q; 实数集,记作 R; (二)例题讲解: 例 1用“”或“”符号填空: (1)8 N
5、;(2)0 N; (3)-3 Z;(4)2Q; (5)设 A 为所有亚洲国家组成的集合,则中国A,美国A,印 度A,英国A。 例 2 已知集合 P的元素为 2 1,33m mm, 若 3P且-1P, 求实数 m 的值。 (三)课堂练习: 课本 P5练习 1; 归纳小结: 本节课从实例入手, 非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对 集合的概念作了说明,然后介绍了常用集合及其记法。 作业布置 : 1习题 1.1,第 1- 2 题; 2预习集合的表示方法。 课后记 : 学习必备欢迎下载 课题: 集合的含义与表示 (2) 课型:新授课 教学目标 : (1)了解集合的表示方法; (2)能正确
6、选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同 的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 教学重点: 掌握集合的表示方法; 教学难点: 选择恰当的表示方法; 教学过程: 一、复习回顾: 集合和元素的定义;元素的三个特性;元素与集合的关系;常用的数集及 表示。 集合 1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分别是什么?有何关系 二、新课教学 (一) 集合的表示方法 我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多 不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。 (1) 列举法:把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“”括起来表 示集合的方法叫列举法。 如:1,2,3
7、,4,5,x 2,3x+2,5y3-x,x2+y2,; 说明: 1集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考 虑元素的顺序。 2各个元素之间要用逗号隔开; 3元素不能重复; 4集合中的元素可以数,点,代数式等; 5对于含有较多元素的集合,用列举法表示时,必须把元素间的 规律显示清楚后方能用省略号,象自然数集用列举法表示为 1,2,3,4,5, 学习必备欢迎下载 例 1 (课本例 1)用列举法表示下列集合: (1)小于 10 的所有自然数组成的集合; (2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合; (3)由 1 到 20 以内的所有质数组成的集合; (4)方程组 20; 20. xy
8、xy 的解组成的集合。 思考 2: (课本 P4 的思考题)得出描述法的定义: (2)描述法: 把集合中的元素的公共属性描述出来,写在花括号内。 具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变 化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特 征。 一般格式:( )xA p x 如:x|x-32,(x,y)|y=x 2+1,x直角三角形 ,; 说明: 1课本 P5最后一段话; 2描述法表示集合应注意集合的代表元素 ,如 (x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2 是不同的两个集合,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例 如:x整数 ,即代
9、表整数集 Z。 辨析:这里的 已包含“所有”的意思,所以不必写全体整数 。下列写法 实数集 ,R也是错误的。 例 2 (课本例 2)试分别用列举法和描述法表示下列集合: (1)方程 x22=0的所有实数根组成的集合; (2)由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合; (3)方程组 3; 1. xy xy 的解。 思考 3: (课本 P6思考) 说明:列举法与描述法各有优点, 应该根据具体问题确定采用哪种表示法, 要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。 学习必备欢迎下载 (二) 课堂练习: 课本 P6练习 2; 用适当的方法表示集合:大于0 的所有奇数 集合 Ax|
10、4 3x Z,xN,则它的元素是。 已知集合 Ax|-35; x|x6 x|x5 ;x|x3 x2 二、新课教学 (一) . 交集、并集概念及性质的教学: 思考 1考察下列集合,说出集合C与集合 A,B 之间的关系: (1)1,3,5A,2,4,6,1,2,3,4,5,6BC; (2)Ax x是有理数, ,Bx xCx x是无理数是实数; 由学生通过观察得结论。 6 并集的定义: 一般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B的元素所组成的集合, 叫做集合 A 与 集合 B的并集( union set) 。记作: AB(读作: “A 并 B” ) ,即 ,ABx xA或xB 用 Venn图表示:
11、这样,在问题( 1) (2)中,集合 A,B 的并集是 C,即 AB = C 说明:定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。 学习必备欢迎下载 讨论: AB与集合 A、B有什么特殊的关系? AA, A, AB BA ABA , ABB. 巩固练习(口答): A3,5,6,8,B4,5,7,8,则 AB; 设 A锐角三角形 ,B钝角三角形 ,则 AB; Ax|x3,Bx|x3,Bx|x0,Bx|x 3,则 A、B与 R有何关系? 二、新课教学 思考 1 U=全班同学 、A=全班参加足球队的同学 、 B=全班没有参加足球队的同学,则 U、A、B有何关系? 由学生通过讨论得出结论: 集合 B是集合
12、U 中除去集合 A 之后余下来的集合。 (一) . 全集、补集概念及性质的教学: 8 全集的定义: 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个 集合为全集( universe set),记作 U,是相对于所研究问题而言的一个相对概念。 9 补集的定义: 对于一个集合A,由全集 U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合,叫作集 合 A 相对于全集 U 的补集( complementary set) ,记作: U C A, 读作: “A 在 U 中的补集”,即 , U C Ax xUxA且 用 Venn图表示: (阴影部分即为 A 在全集 U 中的补集) 讨论:集合 A
13、与 U C A之间有什么关系?借助Venn图分析 ,() UUUU ACAACAUCCAA , UU C UCU 巩固练习(口答): U=2,3,4,A=4,3,B=,则 U C A= , U C B= ; 设 Ux|x6 或 x1,AB=x|x20,AB=x|13,B=x|4x+m0 时,值域 2 4 4 acb By y a ;当 a0 时,值域 2 4 4 acb By y a 。 (3)反比例函数(0) k yk x 的定义域是0x x,值域是0y y。 (二)区间及写法: 设 a、b 是两个实数,且a5、x|x-1、x|x0时,求( ),(1)f af a的值。 (四)课堂练习: 1
14、 用区间表示下列集合: 4 ,40 ,40,1 ,02x xx xxx xxxx xx且且或 2 已知函数 f(x)=3x 2 5x2,求 f(3)、f(- 2)、f(a)、f(a+1)的值; 3 课本 P19练习 2。 归纳小结: 函数模型应用思想;函数概念;二次函数的值域;区间表示 作业布置 : 习题 1.2A 组,第 4,5,6; 课后记 : 课题: 函数的概念(二) 课型:新授课 学习必备欢迎下载 教学目标: (1)会求一些简单函数的定义域与值域,并能用“区间”的符号表示; (2)掌握复合函数定义域的求法; (3)掌握判别两个函数是否相同的方法。 教学重点: 会求一些简单函数的定义域与
15、值域。 教学难点: 复合函数定义域的求法。 教学过程: 一、复习准备: 1. 提问:什么叫函数?其三要素是什么?函数y x x 2 3 与 y3x 是不是同一个函 数?为什么? 2. 用区间表示函数yaxb(a0) 、yax 2 bxc(a0) 、y x k (k0) 的定 义域与值域。 二、讲授新课: (一)函数定义域的求法: 函数的定义域通常由问题的实际背景确定,如果只给出解析式y=f(x),而没 有指明它的定义域,那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集 合。 例 1:求下列函数的定义域(用区间表示) f(x)= 2 3 2 x x ; f(x)=29x; f(x)=1x x
16、x 2 ; 学生试求订正小结:定义域求法(分式、根式、组合式) 说明:求定义域步骤:列不等式(组) 解不等式(组) * 复合函数的定义域求法: (1)已知 f(x) 的定义域为( a,b ) ,求 f(g(x)的定义域; 求法:由 a0)的图象进行讨论: 随 x 的增大,函数值怎样变化?当 x1x2时,f(x1)与 f(x 2)的大小关系怎样? .一次函数、二次函数和反比例函数,在什么区间函数有怎样的增大或减小的性 质? 定义增函数: 设函数 y=f(x)的定义域为 I, 如果对于定义域I 内的某个区间 D 内的 任意两个自变量x1,x2,当 x10)的单调区间及单调性,并进行证明。 2. f
17、(x)ax 2 bxc 的最小值的情况是怎样的? 3.知识回顾:增函数、减函数的定义。 二、讲授新课: 1.教学函数最大(小)值的概念: 指出下列函数图象的最高点或最低点,能体现函数值有什么特征? ( )23f xx,( )23f xx 1,2x; 2 ( )21f xxx, 2 ( )21f xxx 2,2x 学习必备欢迎下载 定义最大值:设函数y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数 M 满足:对于任意的 x I,都有 f(x)M;存在 x0I,使得 f(x0) = M. 那么,称 M 是函数 y=f(x)的最大值 (Maximum Value) 探讨:仿照最大值定义,给出最小值(Mini
18、mum Value)的定义 一些什么方法可以求最大(小)值?(配方法、图象法、单调法) 试 举例说明方法 . 2、 例题讲解: 例 1(学生自学 P30页例 3) 例 2 (P31例 4)求函数 2 1 y x 在区间 2,6 上的最大值和最小值 例 3求函数1yxx的最大值 探究: 3 2 y x 的图象与 3 y x 的关系? (解法一:单调法;解法二:换元法) 三、巩固练习: 1. 求下列函数的最大值和最小值: (1) 25 3 32, 2 2 yxxx; (2)|1|2|yxx 学习必备欢迎下载 2.一个星级旅馆有 150 个标准房,经过一段时间的经营, 经理得到一些定价和住房 率的数
19、据如右:欲使每天的的营业额最高,应如何定价?(分析变化规律建立 函数模型求解最大值) 3、 求函数21yxx的最小值 . 四、小结: 求函数最值的常用方法有: (1)配方法:即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后根据变 量的取值范围确定函数的最值 (2)换元法:通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值 (3)数形结合法:利用函数图象或几何方法求出最值 五、作业: P39页 A组 5、B组 1、2 后记: 房价 (元) 住房率( %) 160 55 140 65 120 75 100 85 学习必备欢迎下载 课题:奇偶性 课型:新授课 教学要求 :理解奇函数、偶函数的概念及几
20、何意义,能熟练判别函数的奇偶性。 教学重点 :熟练判别函数的奇偶性。 教学难点 :理解奇偶性。 教学过程: 一、复习准备: 1.提问:什么叫增函数、减函数? 2.指出 f(x)2x 2 1 的单调区间及单调性。变题: |2x 2 1| 的单调区间 3.对于 f(x)x、f(x)x 2 、f(x)x 3 、f(x)x 4 ,分别比较 f(x)与 f(x)。 二、讲授新课: 1.教学奇函数、偶函数的概念: 给出两组图象:( )f xx、 1 ( )f x x 、 3 ( )f xx; 2 ( )f xx、( )|f xx. 发现各组图象的共同特征 探究函数解析式在函数值方面的特征 定义偶函数: 一
21、般地,对于函数( )f x定义域内的任意一个x,都有()( )fxf x, 那么函数( )f x叫偶函数( even function ). 探究:仿照偶函数的定义给出奇函数(odd function)的定义 . (如果对于函数定义域内的任意一个x,都有()( )fxf x) ,那么函数( )f x叫 奇函数 。 讨论:定义域特点?与单调性定义的区别?图象特点?(定义域关于原点对称; 整体性) 练习:已知 f(x)是偶函数,它在 y 轴左边的图像如图所示,画出它右边的图像。 (假如 f(x)是奇函数呢?) 1. 教学奇偶性判别: 例 1判断下列函数是否是偶函数 (1) 2 ( ) 1,2f x
22、xx 学习必备欢迎下载 (2) 32 ( ) 1 xx f x x 例 2判断下列函数的奇偶性 (1) 4 ( )f xx(2) 5 ( )f xx(3) 1 ( )f xx x (4) 2 1 ( )f x x (5) 2 2 1 1(0) 2 ( ) 1 1(0) 2 xx g x xx (6)11 22 xxy 4、教学奇偶性与单调性综合的问题: 出示例:已知 f(x)是奇函数,且在(0,+)上是减函数,问 f(x)的(-,0)上的单调性。 找一例子说明判别结果(特例法) 按定义求单调性,注意利用奇偶性和已 知单调区间上的单调性。(小结:设转化单调应用奇偶应用结论) 变题:已知 f(x)
23、是偶函数, 且在a,b上是减函数, 试判断 f(x)在-b,-a上的单调性, 并给出证明。 三、巩固练习: 1、判别下列函数的奇偶性: f(x)|x 1|+|x 1| 、f(x) 2 3 x 、f(x)x x 1 、 f(x) 2 1x x 、f(x)x2,x-2,3 2.设 f(x)ax 7bx5,已知 f(7)17,求 f(7)的值。 学习必备欢迎下载 3.已知 f(x)是奇函数, g(x)是偶函数,且 f(x)g(x) 1 1 x ,求 f(x)、g(x)。 4.已知函数 f(x),对任意实数 x、y,都有 f(x+y)f(x)f(y),试判别 f(x)的奇偶性。(特 值代入 ) 5.已
24、知 f(x)是奇函数,且在3,7是增函数且最大值为4, 那么 f(x)在-7,-3上是 () 函数,且最值是。 四、小结 本节主要学习了函数的奇偶性,判断函数的奇偶性通常有两种方法,即定义 法和图象法,用定义法判断函数的奇偶性时,必须注意首先判断函数的定义域是 否关于原点对称,单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点,需要学生结合 函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质 五、作业 P39页 A组 6、B组 3 后记: 学习必备欢迎下载 课题:函数的基本性质运用 课型:练习课 教学目标 : 掌握函数的基本性质(单调性、最大值或最小值、奇偶性),能应用函数的基 本性质解决一些问题。 教学重点
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