【优质文档】高一物理单元辅导.pdf
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1、优秀学习资料欢迎下载 高一物理单元辅导 第 2 单元:简谐运动(二) 一、教法建议 【抛砖引玉】 本单元的研究目的是使学生掌握简谐运动的图象,并使学生了解振动的能量,阻尼振动、 受迫振动和共振等现象和规律。 在研究振动的图象时,一定要做好实验,为了使硬纸板做匀速直线运动,可以用一个电 动机通过减速齿轮带动一个轮轴拉动硬纸板;砂漏可以用饮料筒制做,漏斗下口不要太小, 直径 3 5 毫米即可,有利于砂子流速合适,使演示顺利进行。通过实验引导学生,使学生 认识到振动的位移随时间变化的规律。 在演示阻尼振动时,也可以用上述实验、不过硬纸板要拉慢点,摆的振幅要小点。 受迫振动的演示也是很重要的,通过演示
2、实验, 使学生 直观地了解做受迫振动的物体,它的周期等于驱动力的周 期。为了演示好这一实验可以组装一个如图的装置,电动机 通电后,能够通过皮带轮带动曲轴转动,对弹簧施以驱动力, 可使弹簧振子振动起来,在演示开始时首先演示弹簧振子自 由振动,测出该振子的周期,而后演示受迫振动,给电动机 通电, 用滑动变阻器改变电动机转速,可以使学生能直观地 看到弹簧振子的周期与其固有周期不同,而只与驱动力周期 一致。 在上述实验基础上再通过改变电动机转速而改变驱动力的周期,会发现驱动力周期越接 近弹簧振子的固有周期时,弹簧振子的振幅越大,在二者周期相同时,弹簧振子振同幅最大, 当驱动力周期小于固有周期时,振幅又
3、将减小,再减小驱动力周期,振幅会变得更小。由此 可定性地画出共振曲线。 【指点迷津】 1.同学们在观察振动图象的演示实验时要弄通:单摆摆动是围绕平衡位置做往复运动, 硬纸板垂直摆动方向匀速拉动,砂子漏在硬纸板上得到图象实质上是振动位移在时间轴上的 展开。所以用它可以表示质点振动在各个时刻的位移,即该图象描述了振动质点在不同时刻 对平衡位置的位移随时间的变化规律。 2.同学们可观察出图象的特征:是个正弦(或余弦)的曲线。 3.这个图象的作用: (a)你可以从图上找出振幅 (b)你可以从图上找出振动周期和频率 (c)你可以描述不同时刻质点对平衡位置的位移 (d)你可以描述某时刻的速度、加速度 4.
4、简谐运动的能量:振子运动时能量的转化是和位移有密切关系的,请同学你在研究了 弹簧振子的振动过程后,完成下表: 优秀学习资料欢迎下载 振子的 运动 B O O C C O O B 正负变化正负变化正负变化正负变化 位移+ 减小 回复力增大 加速度+ 增大 速度+ 增大 动能减小 势能增大 如果没有摩擦和空气阻力,在振动过程中只有动能和势能 的相互转化,振动的机械能就是守恒的。 5.机械振动的分类: (a)依据振动的特点分: (1)一般振动。 (2)简谐振动。 (b)依据振动形成的原因分: (1)自由振动:使物体振动起来后,不再补充能量。其振动周期叫固有周期(频率)。 (2)受迫振动:物体在驱动力
5、作用下(周期性变化的外力)的振动。 其振动的周期等于驱动力的周期(频率)。而与本身的固有周期(频率)无关。 驱动力的作用过程就是在不断地向振动物体提供机械能,补充能量,使振动继续下去。 当驱动力的周期(频率)与物体的固有周期(频率)相等时,受迫振动的振幅最大,此 时发生共振现象,所以产生共振的条件是f驱=f周 (c)依据振幅的变化情况分: (1)等幅振动(又叫无阻尼振动) (2)减幅振动(又叫阻尼振动) 二、学海导航 【思维基础】 在掌握了以上知识后,请看以下必须掌握的基础知识: 1.能从振动图象上看出振动的周期、频率和振幅。 例:如图所示,四个质点做简谐运动的图象,若它们是从同一时刻开始记时
6、的。则: (1)哪个质点的振幅最大?振幅为多少? (2)哪个质点的周期最长?周期为多少? (3)哪个质点的频率最大?频率为多少? 分析: 这个题要求我们能利用数学知识,判断有关的物理量。这里要求我们首先要看清 横坐标、纵坐标分别表示了什么?振幅是一个什么样的物理量?在图上如何表示?周期是一 个什么样的物理量?在图上如何表示?频率是一个什么样的物理量?从图上怎么看出来? 以上这些问题都讨论清楚了,此题也就迎刃而解了。 优秀学习资料欢迎下载 (1)a 图振幅为1 米, b 图和 c 图振幅都是2 米, d 图振幅为 3 米。 (2)c 图是半个周期的图象,所以它的周期为8 秒,其余三个a、d 图周
7、期为4 秒, b 图 为 2 秒。 (3)f 1 T ; b 图频率最大, f = 0.5 赫兹 2.能从图象上比较质点的速度、加速度、回复力等物理量。 例:上题四个图中,在第1 秒末,哪个质点的加速度最小? 分析:首先要弄清, 何时加速度最小?加速度与什么有关?第2 秒末在图象上如何找? 横坐标是时间轴,从坐标轴上可找到1 秒的位置, 然后再想, 什么时候加速度最小?加 速度最小时,必定是回复力最小时,而回复力:F = kx,只有 x = 0 时回复力最小,因此 看图象,哪个图象在1 秒时 x = 0。 3.要求知道物体做简谐振动时机械能的转化情况,以及机械能守恒,并能定性地分析机 械能随便
8、振动位移的变化关系。 例:弹簧振子和单摆,在振动过程中动能和势能是不断变化的,在平衡位置动能, 势能;在位移最大时势能,动能;在任意位置时其动能与势 能的和就是振动物体的能。振动的越大,表示振动的机械能越大。 分析: 要知道做简谐运动的物体在平衡位置时,动能最大,势能为零,而在最大位移时 势能最大, 动能为零。 并且能知道振动物体从平衡位置向最大位移运动时,是由动能转化为 势能的过程, 而从最大位移向平衡位置运动的过程是由势能转化为动能的过程,在转化过程 中机械能总量不变。其机械能的总量决定于振幅的大小。 4.知道什么是受迫振动,并且清楚决定受迫振动频率的因素。 例:物体做受迫振动的频率等于的
9、频率,而跟物体的频率无关。 分析:物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率,而与物体的固有频率无关。 5.能利用机械能的知识计算单摆的机械能。 例: 一个单摆的摆长为l, 摆球质量为m, 当摆角为时, 单摆的总机械能为多大? 分析:首先要弄清单摆的总机械能决定于什么因素?机 械能的变化规律是什么?当单摆摆角为时,摆球的重力势 能如何求? 此题关键能找出摆球离开平衡位置后升高的高度,即可求 出单摆的势能,hl(cos )1则总机械能E = E势= mgl (1 cos) 6.能简单解释共振现象 例:洗衣机甩干时, 每当它逐渐停下来的时候,机身总是在某一段很短的时间内发生强 烈振动,这是什么原因? 分
10、析:当甩干机转动的频率与洗衣机的固有频率一致时,就要 发生共振现象,此时就要发生强烈的振动。 7.能理解共振曲线的意义,并根据共振曲线分析有关具体问题。 例:如图示,是某物体作受迫振动的共振曲线,从图中可知 这个物体振动的固有频率为赫兹,当驱动力频率由 150 赫增 大到250 赫的过程 中, 物 体振 动的 振幅 变 化趋 势 是。 【学法指要】 优秀学习资料欢迎下载 例 1.如图所示为一弹簧振子的振动图象,在A、B、 C、D、E、F 各时刻中: (1)哪些时刻振子有最大动能? (2)哪些时刻振子有相同速度? (3)哪些时刻振子有最大的势能? (4)哪些时刻振子有最大相同的加速度? 分析:解
11、决这个问题所需基础知识有: (1)会分析振动图象,知道各时刻振动方向。 (2)知道图象上哪些点有最大位移?哪些点有最大速度?并且知道它们的方向。 (3)知道动能与速率平方成正比。 (4)知道最大势能在大小与振幅大小有关。 (5)知道最大回复力与最大位移的关系。 振动图象是振动在时间轴上的展开。 O、B、 D、 F 点是在平衡位置上。而A、C、E 点是在最大位移处。 再根据振动方向看:B、F 两点是向下振动,D 点是向上振动,可知它们虽速率相同但 方向却相反。 最后再根据位移看:A、E 两点位移相同,C 点位移虽大小与上述两点相同,但方向相 反。可知它们虽受力相同,但方向相反,这样加速度也是大小
12、相等,方向相反。 例 2.如图所示为一单摆的振动图象,若取g = 9.8 米秒,求 (1)单摆的摆长。 (2)从计时 开始经过多少时间第一次达到势能最大?(3)在第 2 秒到第3 秒这段时间内单摆的速度、动 有和势能各是如何变化的? 分析: 要想解决这个问题,必须掌握如下知识:单摆的周期公式,单摆的摆动时动能与 势能变化的规律,单摆的机械能决定于什么?最后还要懂得振动图象如何表示振幅、周期、 平衡位置,如何描述单摆做简谐运动。 要想求单摆的摆长,只有利用周期公式来求:T = 2 4 2 2 l g l g 。 T 。周期T 可从图 象上确定: T = 4 秒。这样可算出l = 3.972 米。
13、 从图示的振动图象可知,在计时开始, 摆球恰好以沿x 轴正方向的速度通过平衡位置O 点,此时单摆有最大动能,随时间的延续,摆球越摆越高,速度不断变小,经过 T 4 其速度 为 0,此时势能最大,t = 1 秒。 由图象可看出t = 2 秒时,摆球恰好通过平衡位置,此时速度最大,动能最大,势能为 零;从 t = 2 秒到 t = 3 秒过程中,从图象上可看出是平衡位置摆向最高点,这过程中速度不 断减小,动能不断减小,势能不断增大,当t = 3 秒时,速度变为零,动能等于零,势能最 大。 例 3.汽车在一条起伏不平的公路上行驶,路面上凸起处相隔的距离大约都是16 米,汽 车的车身是装在弹簧上的,当
14、汽车以8 米秒的速度行驶时,车身起伏振动得最激烈,求弹 簧的固有周期为多少? 分析: 这个题要弄清题目叙述的是个什么现象?驱动力是如何产生的?驱动力的周期如 何求? 汽车每行走16 米经过一凸起处,汽车振动一次,形成一驱动力,当这驱动力的周期与 弹簧的固有周期相同时,汽车发生共振, 此时汽车振动最大,驱动力周期等于汽车经过两个 凸起部分所用的时间,即T = S16 8= 2(秒) 优秀学习资料欢迎下载 三、智能显示 【心中有数】 本单元要掌握下述知识: 1.简谐振动的图象:表示了做简谐运动的质点的位移随时间变化的规律。简谐运动的图 象是一条正弦(或余弦)曲线, 从该图象上可看出,质点在振动过程
15、中各个时刻的离平衡位 置的位移。在图象中还可看出振幅和周期。 2.简谐运动的能量:某时刻做简谐运动的系统总能量等于该时刻的动能与势能的和。 简谐运动的总能量是一个恒量,不随时间而改变,它等于最大位移处的势能,或在平衡 位置时的动能。 单摆的总能量可用E = mgl(cos )1来计算。 3.知道几种振动: 振动名称形成的原因特点说明 简谐振动 弹簧振子或单摆在外力 作用下,一旦离开平衡位 置,而后不再受外力干扰 弹簧振子的周期只决定 于振子质量和弹簧的劲 度系数 单摆的周期 T = 2 l g 振幅不随时间改变 是等幅振动 受迫振动 物体在周期性变化的驱 动力作用下振动叫受迫 振动 达到稳定状
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