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1、优秀学习资料欢迎下载 2、6、广义相对论初步 狭义相对论在惯性系里研究物理规律,不能处理引力问题。 1915 年,爱因斯坦在数学家的协助下,把相对性原 理从惯性系推广到任意参照系,发表了广义相对论。由于 这个理论过于抽象,数学运算过于复杂,这里只做个大概 描述。 261、非惯性系与惯性力牛顿运 动定律在惯性系里才成立,在相对惯性系做加速运动的参 照系(称非惯性系)里,会出现什么情况呢?例如,在一列以加速度 1 a 做直线运动的车 厢里,有一个质量为m 的小球,小球保持静止状态,小球所受合外力为零,符合牛顿运动 定律。相对于非惯性系的车厢来观测,小球以加速度-1 a 向后运动,而小球没有受到其他
2、 物体力的作用,牛顿运动定律不再成立。 不过,车厢里的人可以认为小球受到一向后的力,把牛顿运动定律写为 1 maf惯 。 这样的力不是其他物体的作用,而是由参照系是非惯性系所引起的,称为惯性力。如果一 非惯性系以加速度 1 a 相对惯性系而运动,则在此非惯性里,任一质量为m 的物体受到一 惯性力 1ma,把惯性力1ma计入在内,在非惯性里也可以应用牛顿定律。当汽车拐弯做 圆周运动时,相对于地面出现向心加速度 1 a ,相对于车厢人感觉向外倾倒,常说受到了离 心力,正确地说应是惯性离心力,这就是非惯性系中出现的惯性力。 262、惯性质量和引力质量根据牛顿运动定律,力一定时,物体 的加速度与质量成
3、反比,牛顿定律中的质量度量了物体的惯性,称为惯性质量,以 惯 m 为 符号,有 优秀学习资料欢迎下载 amF 惯 根据万有引力定律,两物体(质点)间的引力和它们的质量乘积成正比。万有引力定律中 的质量,类似于库仑定律中的电荷,称为引力质量,以 引 m 为符号。 惯性质量和引力质量是两个不同的概念,没有必然相等的逻辑关系,它们是否相等, 应由实验来检验。本世纪初,匈牙利物理学家厄缶应用扭秤证明,只要单位选择恰当,惯 性质量和引力质量相等,实验精度达 8 10 。后来,人们又把两者相等的实验精度提高到 12 10。 设一物体在地面上做自由落体运动,此物体的惯性质量和引力质量分别为 惯 m 和 引
4、m , 以 引 M 代表地球的引力质量,根据万有引力定律和牛顿第二定律,有 gm R mM G 惯 引引 2 , 式中 G 为万有引力常量,R 为地球半径,g 为物体下落的加速度。因为 惯引 mm ,所以 2 / RGMg 引 ,与物体的质量无关。这就是伽利略自由落体实验的结论。 既然惯性质量与引力质量相等,就可以简单地应用质量一词,并应用相同的单位。质 量也度量了物质的多少。 263、 广义相对论的基本原理爱因斯坦提出广义相对论,主要依 据就是引力质量和惯性质量相等的实验事实。既然引力质量和惯性相等,就无法把加速坐 标系中的惯性力和引力区分开来。比如,在地面上,物体以 2 8 .9秒米g 的
5、加速度向下 运动。这是地球引力作用的结果。设想在没有引力的太空,一个飞船以 2 8.9秒米a 做 直线运动(现在可以做到),宇航员感受到惯性力,力的方向与a 的方向相反,这时他完 全可以认为是受到引力的作用。匀加速的参照系与均匀引力场等效,这是爱因斯坦提出的 等效原理的特殊形式。因为引力质量和惯性质量相等,所以,在均匀引力场中,不同的物 优秀学习资料欢迎下载 体以相同的加速度运动。这也是伽利略自由落体实验的结果。它可一般叙述为:在引力场 中,如无其他力作用,任何质量的质点的运动规律都相同。这是等效原理的另一种表述。 由于等效原理,相对于做加速运动的参照系来观测,任一质点的运动规律都是引力作 用
6、的结果,具有相同的规律形式。爱因斯坦进一步假设,相对任何一种坐标系,物理学的 基本规律都具有相同的形式。这个原理表明,一切参照系都是平等的,所以又称为广义协 变性原理。 等效性原理和广义协变性原理是广义相对论的基本原理。 264、广义相对论的实验验证在广义相对 论的基本原理下,应建立新的引力理论和运动定律,爱因斯坦完成 了这个任务。这样,牛顿运动定律和万有引力定律成为一定条件下 广义相对论的近似规律。根据广义相对论得出的许多重要结论,有 一些已得到实验证实。下面介绍几例。 1、日点的进动按照牛顿引力理论,水星绕日作椭圆运动,轨道不是严格封闭的, 轨道离太阳最近的点(近日点)也在做旋转运动,称为
7、水星近日点的进动,如图2-6-1 所 示。理论计算和实验观测的水星轨道长轴的转动速率有差异。牛顿的引力理论不能正确地 给予解释,而广义相对论的计算结果与观测值符合。爱因斯坦当年给朋友写信说:“方程 给出了进动的正确数字,你可以想象我有多高兴,有好些天,我高兴得不知怎样才好。” 图2-6-1 水星 优秀学习资料欢迎下载 2、光线的引力偏折在没有引力 存在的空间,光沿直线行进。在引力作用 下,光线不再沿直线传播。比如,星光经 过太阳附近时,光线向太阳一侧偏折,如图2-6-2 所示。这已在几次日蚀测量中得到了证 实,证明广义相对论的计算偏折角与观测值相符合。 3、光谱线的引力红移按照广义相对论,在引
8、力场强的地方,钟走得慢,在引力场 弱的地方,钟走得快。原子发光的频率或波长。可视为钟的节奏。引力场存在的地方,原 子谱线的波长加大,引力场越强,波长增加的量越大,称这个效应为引力红移。引力红移 早已为恒星的光谱测量所证实。20 世纪 60 年代,由于大大提高了时间测量的精度,即使 在地面上几十米高的地方由引力场强的差别所造成的微小引力红移,也已经精确地测量出 来。这再一次肯定了广义相对论的正确性。 4、引力波的存在广义相对论预言,与电磁波相似,引力场的传播形成引力波。星 体作激烈的加速运动时,发射引力波。引力波也以光的速度传播。虽然还没有直接的实验 证据,但后来对双星系统的观测,给出了引力波存
9、在的间接证据。 广义相对论建立的初期并未引起人们的足够重视,后来在天体物理中发现了许多广义 相对论对天体物理的预言,如脉冲星、致密X 射线源、类星体等新奇天象的发现以及微波 背景辐射的发现等。这些发现一方面证实了广义相对论的正确性,另一方面也大大促进了 相对论的进一步发展。 本章典型例题 例 1、放射性物质的原子放射出两个沿相反方向运动的电子。在实验室中测出每个电 子的速率为0.6c, c 是光速。今以一个电子为参照物,另一个电子的速率是多大?(1)用 星球 太阳 图 2-6-2 优秀学习资料欢迎下载 伽利略变换进行计算;( 2)用洛仑兹变换进行计算。并指出哪个不合理。 解 : ( 1)设向右
10、运动的电子为S系,则 按伽利略变换,在S系中看另一电子的速度是 v=0.6c+0.6c=1.2c,这与光速不变的实验事实相 矛盾,所以是不合理的。 (2)设实验室为参照系S,一个电子 参照系为S,则S相对于S 系的速度是0.6c, 另一个电子相对于S 系的速度为-0.6c ,按洛仑兹变换,另一个电子相对于S系的速度是 xu ,则 x x x v c v vv u 2 1 = )(1 2 v c v vv = 22 1 2 cv v c88.0 这就是说,以一个电子为参照物看另一个电子的速度是0.88c c,即小于光速,与实 验相符合,是合理的。 例 2、 有一条河宽为l,其河水流速是v,船相对
11、河水的速度为u,且vu。今有船 A 和 B 分别沿图2-6-4( a)中所示路径往返一次,求各需要时间多少?哪条船需时长些? x y x y 图 2-6-3 优秀学习资料欢迎下载 解本题是经典力学问题,用力伽利略变换处和即可。设岸的坐标系为S,河水的坐 标系为S,如图2-6-4( b)所示,若船相对岸的速度为u,则对于A 船 juiuu yx , juiuu yx , 0 x u . 由伽利略变换知: vuu xx ,则 vux .而 2122 )( x yyuuuu = 2122 )(vu = 21 2 2 1 u v u 所以 A 船往返一次所需时间为 2122 )1 ( 22 uvu l
12、 u l t y A 对于 B 船,相对于岸的往返速度 x u 分别为 vu 和 vu ,所以其往反一次所需要的 时间为 )1( 2 22 uvu l vu l vu l tB 因为 uu ,所以 1uv .按 21 )1 (x 和 1 )1(x 展为幂级数的公式有 图 2-6-4 l l l A B v (a) S y v x x u O S y (b) 优秀学习资料欢迎下载 2122 )1( 2 uv u l t A = ) 8 3 2 1 1( 2 4 4 2 2 u v u v u l 122 )1 ( 2 uv u l tB = )1( 2 4 4 2 2 u v u v u l 所
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