【优质文档】高中圆的标准方程教案.pdf
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1、学习必备欢迎下载 圆的标准方程 一、教学目标 (一)知识、能力方面 (1)会推导圆的标准方程。 (2)掌握圆的标准方程的特点,能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆 的标准方程。 (3)能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径。 (4)能解决一些简单的实际问题。 (二)方法、态度方面 通过圆的标准方程的推导,培养学生利用求曲线的方程的一般步骤解决一些实际问题 的能力 (三)情感、价值观方面 圆基于初中的知识,同时又是初中的知识的加深,使学生懂得知识的连续性;通过圆 的标准方程,可解决一些如圆拱桥的实际问题,说明理论既来源于实践,又服务于实践,可 以适时进行辩证唯物主义思想教育 二、教材
2、分析 1重点 :(1) 圆的标准方程的推导步骤;(2) 根据具体条件正确写出圆的标 准方程 (解决办法: (1) 通过设问,消除难点,并详细讲解;(2) 多多练习、讲解 ) 2难点 :运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题 (解决办法:使学生掌握分析这类问题的方法是先弄清题意,再建立适当的 直角坐标系,使圆的标准方程形式简单,最后解决实际问题) 三、活动设计 问答、讲授、设问、演板、重点讲解、归纳小结、阅读 四、教学过程 (一)复习提问 学习必备欢迎下载 前面,大家学习了圆的概念,哪一位同学来回答? 问题1:具有什么性质的点的轨迹称为圆? 平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆(教师在黑板
3、上画一个圆 ) 问题2:图 2-9 中哪个点是定点?哪个点是动点?动点具有什么性质?圆心 和半径都反映了圆的什么特点? 圆心C是定点,圆周上的点M是动点,它们到圆心距离等于定长|MC|=r ,圆 心和半径分别确定了圆的位置和大小 问题3:求曲线的方程的一般步骤是什么?其中哪几个步骤必不可少? 求曲线方程的一般步骤为: (1)建立适当的直角坐标系, 用(x ,y) 表示曲线上任意点M的坐标,简称建系 设点;图 2-9 (2)写出适合条件 P的点 M的集合 P=M|P(M)| ,简称写点集; (3)用坐标表示条件 P(M),列出方程 f(x ,y)=0,简称列方程; (4)化方程 f(x ,y)=
4、0 为最简形式,简称化简方程; (5)证明化简后的方程就是所求曲线的方程,简称证明 其中步骤(1)(3)(4)必不可少 学习必备欢迎下载 下面我们用求曲线方程的一般步骤来建立圆的标准方程 (二)建立圆的标准方程 1建系设点 由学生在黑板上画出直角坐标系,并问有无不同建立坐标系的方法教师指出:这两 种建立坐标系的方法都对,原点在圆心这是特殊情况,现在仅就一般情况推导因为 C是 定点,可设 C(a,b) 、半径 r ,且设圆上任一点 M坐标为(x ,y) 2写点集 根据定义,圆就是集合P=M|MC|=r 3列方程 由两点间的距离公式得: 4化简方程 将上式两边平方得: (x-a) 2+(y-b)2
5、=r2 (1) 方程(1) 就是圆心是 C(a,b)、半径是 r 的圆的方程 我们把它叫做圆的标准 方程 这时,请大家思考下面一个问题 问题5:圆的方程形式有什么特点?当圆心在原点时,圆的方程是什么? 这是二元二次方程,展开后没有xy 项,括号内变数 x,y 的系数都是 1点(a , b) 、r 分别表示圆心的坐标和圆的半径当圆心在原点即C(0,0) 时,方程为 x 2+y2=r2 教师指出: 圆心和半径分别确定了圆的位置和大小,从而确定了圆, 所以, 只要a,b, r 三个量确定了且r0,圆的方程就给定了 这就是说要确定圆的方程, 必须具 学习必备欢迎下载 备三个独立的条件注意,确定a、b、
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