【优质文档】高中数学函数完美归纳讲解.pdf
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1、精品资料欢迎下载 第一章 函 数 概念导入 1、集合(子集,真子集、空集、补集、全集等表示和关系) 2、映射(定义,一一映射) 3、增函数、减函数 4、轴对称 5、单调性 定 义 设 x 和 y 是两个变量,D 是实数集的某个子集,若 对于 D 中的每个值x, 变量 y 按照一定的法则有一个确定 的值 y 与之对应, 称变量y 为变量x 的函数,记作y=f(x). 自变量 x、因变量y 映射角度函数定义:定义在非空数集之间的映射称为函数 要 点 1、对应法则和定义域是函数的两个要素 2、函数是一种关系 3、函数两组元素一一对应的规则 (这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个集 合里的唯一
2、元素;第一组中的每个元素在第二组中只有唯 一的对应量) 1、复合函数: y 是 u 的函数, y (u) ,u 是 x 的函数, 精品资料欢迎下载 uf(x) ,y 通过中间变量u 构成了x 的 xuy,注意 定义域。ylgsinx 2、反函数:xy, yx, 性质: 1、一一映射 2、单调函数 分 类: 一次函数y=kx+b 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c 为常数, a0) 反比例函数y=k/x (k 为常数且k0) 指数函数y=a x (a0,a 1) 对数函数ylogax (a0) 幂函数 y=x a 三角函数 (正弦,余弦,正切,余切,正割,余割) 常用方法: 待定系数法 平
3、移变换法 数形结合法 注:注意自定义 (抽象) 函数等学习应用,培养逻辑思维。 精品资料欢迎下载 第一节函数的一般化应用解析 1-1-1 函数的值域 方法: 1、巧用定理,整体变换。 (1)函数3cos3sin 2 xxy的 最小值; (2)已知:sin5sin2sin3 22 , 、R,求 22 coscosu范围. 2、借题发挥,分式转化双曲线。 bcad,0c dcx bax y型求值域和画图的一般化应用。 (1)作函数 12 31 x x y的图象 (2)求函数 42 35 x x y的值域 1-1-2 函数的奇偶性 要 点 判断函数的奇偶性前提是:函数的定义域必须关于原点对称。 (1
4、)若 为偶函数 函数为奇 )()()( )()()( xfyxfxf xfyxfxf (2)奇函数;0)0()(fxy在原点处有意义 (3)任一个定义域关于原点对称的函数)(xf一定可以表示成一个奇 函数和一个偶函数之和 即偶奇 2 )()( )( 2 )()( )( xfxfxfxf xf 例 题: (1)定义在),(上的函数)(xf可以表示成奇函数g(x)与偶函数 h(x)之和,若) 110lg()( x xf,那么() 精品资料欢迎下载 A、)21010lg()(,)( xx xhxxg B、)110lg( 2 1 )(,) 110lg( 2 1 )(xxhxxg xx C、 2 ) 1
5、10lg()(, 2 )( x xh x xg x D、 2 ) 110lg()(, 2 )( x xh x xg x 1-1-3 函数的单调性 常见于证明类问题,单调性证明一定要用定义。 定 义 区间 D 上任意两个值 21,x x, 若 21 xx时有)()( 21 xfxf,称)(xf为 D 上增函数, 若 21 xx时有)()( 21 xfxf,称)(xf为 D 上减函数。 性 质 奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同; 偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。 证明办法: 作差法: 若 x10 单调递减 若 x10单调递减 若 x10单调递增 讨 论复合函数的增减问题 (x)为增函
6、数, f(x) 为增函数, y 为增函数 (x)为增函数, f(x) 为减函数, y 为减函数 )x(fy (x)为减函数, f(x) 为增函数, y 为减函数 精品资料欢迎下载 (x)为减函数, f(x) 为减函数, y 为增函数 (1) 设 )(xf 为奇函数,且在区间a,b (00时,开口方向向上,a0时 , 函 数 在x= -b/2a处 取 得 最 小 值 f(-b/2a)=4ac-b 2 /4 , 在 x|x-b/2a上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值 域是 x|x 4ac-b2/4a。相反亦然。 例题应用解析: 1如图 13-28所示,二次函数y=x2-4x+3的图象交x 轴于
7、 A、 B 两点,交y 轴于点 C,则ABC 的面积为 ( ) A、6 B、4 C、3 D、1 2心理学家发现,学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的 时间 x(单位:分 )之间满足函数关系:y=-0.1x 2+2.6x+43(0 x 30) 。y 值越大,表示接受能力越强。 (1)x 在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?x 在什么范 围内,学生的接受能力逐步降低? 精品资料欢迎下载 (2) 第 10 分时,学生的接受能力是什么? (3) 第几分时,学生的接受能力最强? 3某商店经销一种销售成本为每千克40 元的水产品据市场分 析,若按每千克50 元销售,一个月能售出500 千克;销售单价
8、 每涨 1 元,月销售量就减少10 千克针对这种水产品的销售情 况,请解答以下问题: (1) 当销售单价定为每千克55 元时,计算月销售量和月销售 利润; (2) 设销售单价为每千克x 元,月销售利润为y 元,求 y 与 x 的函数关系式(不必写出x 的取值范围 ); (3) 商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月 销售利润达到8000 元,销售单价应定为多少? 4某商场以每件 30 元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商 品每天的销量(件)与每件的销售价(元)满足一次函数: (1) 写出商场卖这种商品每天的销售利润与每件的销售价间的函 数关系式 . (2)如果商场要想每天获得
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