2014年全国高考上海市数学(理)试卷及答案【精校版】.pdf
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1、2014年上海市高考数学试卷(理科)解析 一、填空题 (本大题满分 56 分)本大题 共有 14 题,考生必须在答题纸相应编号的 空格内直接填写结果,每个空格填对得4 分,否则一律得零分 1 函数 2 12cos (2 )yx的最小正周期是. 2. 若复数 z=1+2i,其中 i 是虚数单位,则 1 ()z z z=_. 3. 若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆 1 59 22 yx 的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为 _. 4. 设 , ),(, )( 2 axx axx xf若4)2(f,则a的取值范围为_. 5. 若实数 x,y 满足 xy=1,则 2 x+ 2 2y的最小值为 _.
2、 6. 若圆锥的侧面积是底面积的3 倍,则其母线与底面角的大小为(结果用反三角函数 值表示) . 7. 已知曲线C 的极坐标方程为1)sin4cos3(p,则 C 与极轴的交点到极点的距离 是. 8. 设无穷等比数列 n a的公比为q,若)(lim 431 aaa n ,则 q= . 9. 若 2 1 3 2 )(xxxf,则满足0)(xf的x取值范围是. 10. 为强化安全意识,某商场拟在未来的连续10 天中随机选择3 天进行紧急疏散演练,则 选择的 3 天恰好为连续3 天的概率是(结构用最简分数表示). 11. 已知互异的复数a,b 满足 ab0,集合 a,b= 2 a, 2 b,则ab=
3、 . 12. 设常数a 使方程sin3 cosxxa在闭区间0,2 上恰有三个解 1 23 ,xxx ,则 1 23 xxx. 13. 某游戏的得分为1,2,3,4,5,随机变量表示小白玩游戏的得分.若( )=4.2,则小白得5 分的概率至少为. 14. 已知曲线C: 2 4xy,直线 l:x=6. 若对于点 A(m,0),存在 C 上的点 P 和 l 上 的点 Q 使得0APAQ,则 m 的取值范围为. 二、选择题 :本大题共 4 个小题 ,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 15. 设Rba,则“4ba”是“2,2ba且”的() (A)充分
4、条件(B)必要条件 (C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件 16. 如图,四个棱长为1 的正方体排成一个正四棱柱,AB 是一条侧棱,,.)2, 1(iPi 是上 底面上其余的八个点,则.)2, 1(i APAB i 的不同值的个数为() (A)1 (B)2 (C)4 (D)8 17. 已知),( 111 baP与),( 222 baP是直线 y=kx+1 (k 为常数)上两个不同的点,则关于x 和 y 的方程组 11 22 1 1 a xb y a xb y 的解的情况是() (A)无论 k, 21,P P如何,总是无解( B)无论 k, 21,P P如何,总有唯一解 ( C)存在 k,
5、 21,P P,使之恰有两解(D)存在 k, 21,P P,使之有无穷多解 18. , 0, 1 ,0,)( )( 2 xa x x xax xf若)0(f是)(xf的最小值,则a的取值范围为(). (A)-1,2 (B)-1 , 0 (C)1, 2 (D) 0,2 三解答题(本大题共5 题,满分74 分) 19、 (本题满分12 分) 底面边长为2 的正三棱锥 PABC,其表面 展开图是三角形 321 ppp,如 图,求 321 ppp的各边长及此三棱锥的体积V. zxxk 20.(本题满分14 分)本题有2 个小题,第一小题满分6 分,第二小题满分1 分。 设常数0a,函数 a a xf
6、 x x 2 2 )( (1)若a=4,求函数)(xfy的反函数)( 1 xfy; (2)根据a的不同取值,讨论函数)(xfy的奇偶性,并说明理由. 21.(本题满分14 分)本题共有2 个小题,第1 小题满分6 分,第 2 小题满分8 分. 如图,某公司要在AB、两地连线上的定点C处建造广告牌CD, 其中D为顶端,AC 长 35 米,CB长 80 米,设AB、在同一水平面上,从A和B看D的仰角分别为和. (1)设计中CD是铅垂方向,若要求zxxk2,问CD的长至多为多少(结果精 确到 0.01 米)? (2)施 工 完 成 后 .CD与 铅 垂 方 向 有 偏 差 , 现 在实 测 得 ,
7、45.1812.38求CD的长(结果精确到0.01 米)? 22(本题满分16 分)本题共3 个小题,第1 小题满分3 分,第 2 小题满分5 分,第 3小题 满分 8 分. 在平面直角坐标系xoy中,对于直线l:0axbyc和点),(),( 22211 yxPyxP i 记 1122 )().axbyc axbyc(若0,则称点 21, P P被直线l分隔。 若曲线 C 与直线 l没有公共点,且曲线C 上存在点 21 PP,被直线l分隔,则称直线l为曲线 C 的一条分隔线. 求证:点),(),(012, 1BA被直线01yx分隔; 若直线kxy是曲线14 22 yx的分隔线,求实数k的取值范
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