2014年全国高考四川省数学(文)试卷及答案【精校版】.pdf
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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数学(文史类) 本试题卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)。第卷1 至 2 页,第卷3 至 4 页,共 4 页。满分 150 分。考试时间120 分钟。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本 试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。 第卷(选择题共 50 分) 注意事项: 必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第卷共 10 小题。 一、选择题:本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一个是符合题目要求的。 1、已知集合|(1)(2)0Axxx,集合B为整数集,
2、则AB() A、 1,0B、0,1C、2,1,0,1D、 1,0,1,2 【答案】 D 2、在“世界读书日”前夕, 为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名 居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是() A、总体B、个体 C、样本的容量D、从总体中抽取的一个样本 【答案】 A 3、为了得到函数sin(1)yx的图象, 只需把函数sinyx的图象上 所有的点() A、向左平行移动1个单位长度B、向右平行移动1个单位长度 C、向左平行移动个单位长度D、向右平行移动个单位长度 【答案】 A 4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三棱锥的体积是
3、() (锥体体积公式: 侧视图 俯视图 11 22 2 2 1 1 1 3 VSh,其中S为底面面积,h为高) A、3B、2C、3D、1 【答案】 D 5、若0ab,0cd,则一定有() A、 ab dc B、 ab dc C、 ab cd D、 ab cd 【答案】 B 6、执行如图的程序框图,如果输入的,x yR,那么输出的S的最大值为() A、0B、1 C、2D、3 【答案】 C 7、已知0b, 5 log ba,lg bc,510 d ,则下列等式一定成立的是() A、dacB、acdC、cadD、dac 【答案】 B 8、如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75,
4、30,此时气球的 高是60cm,则河流的宽度BC等于() A、240(31)mB、180(21)m C、120( 31)m D、30( 31)m 【答案】C. 9、设mR,过定点A的动直线0xmy和过定点B的动直线30mxym交于 点( , )P x y,则|PAPB的取值范围是() A、5, 2 5B、10,2 5C、 10, 4 5D、 25, 4 5 【答案】 B 10、 已知F为抛物线 2 yx的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,2OA OB (其中O为坐标原点),则ABO与AFO面积之和的最小值是() A、2B、3C、 172 8 D、10 【答案】 B 第卷(非选择题共
5、100 分) 注意事项: 必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可 先用铅笔绘出,确认后再用0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。 第卷共 11 小题。 二、填空题:本大题共5 小题,每小题5 分,共 25 分。 11、双曲线 2 2 1 4 x y的离心率等于_。 【答案】 5 2 . 12、复数 22 1 i i _。 【答案】 2i. 13、设( )f x是定义在R上的周期为2的函数,当 1,1)x时, 2 42,10, ( ) ,01, xx f x xx ,则 3 ( ) 2 f_。 【答案】 1 14、平面向量(1,2
6、)a,(4, 2)b,cmab(mR) ,且c与a的夹角等于c与b的 夹角,则m_。 【答案】2. 15、以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数( )x组成的集合: 对于函数( )x,存在一个正数M,使得函数( )x的值域包含于区间,M M。例如,当 3 1( )xx, 2( ) sinxx时, 1( ) xA, 2( ) xB。现有如下命题: 设函数( )f x的定义域为 D, 则 “( )f xA” 的充要条件是 “bR,xR,( )f ab” ; 若函数( )f xB,则( )f x有最大值和最小值; 若函数( )f x,( )g x的定义域相同,且( )fxA,(
7、)g xB,则( )( )f xg xB; 若函数 2 ( )ln(2) 1 x f xax x (2x,aR)有最大值,则( )fxB。 其中的真命题有_。 (写出所有真命题的序号)。 【答案】 三、解答题:本大题共6 小题,共75 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16、 (本小题满分12 分 ) 一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完 全相同。 随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c。 ()求“抽取的卡片上的数字满足 abc”的概率; ()求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率。 【答案】(
8、1) 1 9 ; (2) 8 9 . . 本题主要考查随机事件的概率,古典概型等概念及相关计算,考察应用意识 (1)由题意,( , , )a b c的所有可能为: (1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3), (2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3), (3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),
9、 共27 种. 设 “ 抽 取 的 卡 片 上 的 数 字 满 足a bc” 为 事 件 A , 则 事 件A包 括 (1, 1, 2) , (1, 2 , 3) , ( 2,共 3 种, 所以 31 () 279 P A. 因此“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为 1 9 213 231 34 V. (2)设“抽取的卡片上的数字, ,a b c不完全相同”为事件B, 则事件B包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共 3 种, 所以 38 ()1 279 P B. 因此“抽取的卡片上的数字, ,a b c不完全相同”的概率为 8 9 . 17、 (本小题满分12 分 ) 已知
10、函数( )sin(3) 4 f xx ()求( )f x的单调递增区间; ()若是第二象限角, 4 ()cos()cos2 354 f,求cossin的值。 【答案】(1) 22 () 43123 kxkkZ; (2)2, 5 2 . 试题分析: 本题主要考查正弦型函数的性质,二倍角于和差角公式,简单的三角恒等变换等 基础知识,考察运算求解能力,考察分类与整合,化归与转化等数学思想 (1) 22 232() 24243123 kxkkxkkZ; (2)由已知,有 4 sin()cos()cos 2 454 , 即 4 sincos(cossin)(cossin)(sincos) 5 ,. 若s
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