2014年全国高考安徽省数学(文)试卷及答案【精校版】.pdf
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1、2014 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学(文) 第卷(选择题共 50 分) 一.选择题 :本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.设i是虚数单位,复数 i i i 1 23 () A.iB. iC. 1D. 1 2 命题“0| , 2 xxRx”的否定是() A.0| , 2 xxRxB. 0| , 2 xxRx C. 0| , 2 000 xxRxD. 0| , 2 000 xxRx 3.抛物线 2 4 1 xy的准线方程是() A. 1yB. 2yC. 1xD. 2x 4.如图所示,程序框图(算法流程图)的
2、输出结果是() A.34 B.55 C.78 D.89 5.设,8.0,2,7log 3. 3 3 cba则() A.cabB.bacC.abcD.bca 6. 过点 P)(1,3的直线l与圆1 22 yx有公共点, 则直线l的倾斜角 的取值范围是() A. 6 0, (B. 3 0, (C. 6 0 , D. 3 0 , 7.若将函数xxxf2cos2sin)(的图像向右平移个单位, 所得图像关于y轴对称, 则 的最小正值是() A. 8 B. 4 C. 8 3 D. 4 3 8.一个多面体的三视图如图所示,则多面体的体积是() A. 23 3 B. 47 6 C.6D.7 9.若函数(
3、)12f xxxa的最小值3,则实数a的值为() A.5 或 8 B.1或 5 C. 1或4D.4或8 10.设,a b为非零向量,2ba, 两组向量 1234 ,x xx x和 1234 ,y yyy均由 2 个a和 2 个b 排列而成, 若 11223344 xyxyxyxy所有可能取值中的最小值为 2 4 a, 则a与b的 夹角为() A. 2 3 B. 3 C. 6 D.0 第卷(非选择题共 100 分) 二.选择题 :本大题共5 小题,每小题5 分,共 25 分 . 11. 3 4 33 1654 +loglog 8145 _. 12.如图, 在等腰直角三角形ABC中,斜边22BC
4、,过点A作BC的 垂线,垂足为 1 A; 过点 1 A作AC的垂线, 垂足为 2 A; 过点 2 A作 1 AC的垂线,垂足为 3 A;, 以此类推,设 1 BAa, 12 AAa, 123 A Aa, 567 A Aa,则 7 a_. 13.不等式组 20 240 320 xy xy xy 表示的平面区域的面积为_. 14. 若 函 数Rxxf是 周 期 为4的 奇 函 数 , 且 在2,0上 的 解 析 式 为 21,sin 10),1( xx xxx xf ,则_ 6 41 4 29 ff 15.若直线l与曲线C满足下列两个条件: )(i直线l在点 00,y xP处与曲线C相切;)(ii
5、曲线C在P附近位于直线l的两侧,则称直 线l在点P处“切过”曲线C. 下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号) 直线0: yl在点0, 0P处“切过”曲线C: 2 xy 直线1: xl在点0 , 1P处“切过”曲线C: 2 )1(xy 直线xyl :在点0,0P处“切过”曲线C:xysin 直线xyl :在点0,0P处“切过”曲线C:xytan 直线1:xyl在点0 , 1P处“切过”曲线C:xyln 三.解答题:本大题共6 小题,共75 分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在 答题卡上的指定区域内 16.(本小题满分12 分) 设ABC的内角,A B C所对边的长分别是, ,
6、a b c,且 b=3,c=1, ABC 的面积为 求 cosA 与 a的值; 17、 (本小题满分12 分) 某高校共有15000 人,其中男生10500 人,女生4500 人,为调查该校学生每周平均体育运 动时间的情况, 采用分层抽样的方法, 收集 300 位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单 位: 小时) ()应收集多少位女生样本数据? 2 () 根据这 300 个样本数据, 得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所 示) ,其中样本数据分组区间为:. 估计该校学生每周平均体育运动时间超过4 个小时的概率. ()在样本数据中, 有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过4
7、 个小时 . 请完成每周平均 体育运动时间与性别的列联表,并判断是否有的把握认为 “该校学生的每周平均体育运 动时间与性别有关”. 附: 18.(本小题满分12 分) 数列 n a满足111,(1)(1),nnananan nnN (1)证明:数列 n a n 是等差数列; (2)设3 n nn ba,求数列 n b的前n项和 n S 19(本题满分13 分) 如图, 四棱锥ABCDP的底面边长为8 的正方形,四条侧棱长均为172. 点HFEG,分别是棱PCCDABPB,上共面的四点,平面GEFH平面ABCD, /BC平面GEFH. (1)证明:;/ EFGH (2)若2EB,求四边形GEF
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