2014年全国高考新课标I数学(文)试卷及答案【精校版】.pdf
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1、2014 年普通高等学校招生全国统一考试(课标I 文科卷) 数学(文科) 一选择题:本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 (1)已知集合12|,31|xxBxxM,则MB() A. )1 ,2(B. )1 ,1(C. )3, 1 (D. )3, 2( (2)若0tan,则 A.0sinB. 0cosC. 02sinD. 02cos (3)设 i i z 1 1 ,则| z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 (4)已知双曲线)0(1 3 2 2 2 a y a x 的离心率为2,则a A. 2 B. 2 6 C
2、. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(xgxf的定义域为R, 且)(xf是奇函数,)(xg是偶函数, 则下列结论中正确的是 A.)()(xgxf是偶函数B. )(| )(|xgxf是奇函数 C. |)(| )(xgxf是奇函数D. |)()(|xgxf是奇函数 (6)设FED,分别为 ABC的三边ABCABC, 的中点,则FCEB A.ADB. AD 2 1 C. BC 2 1 D. BC (7)在函数|2|cosxy,|cos|xy,) 6 2cos( xy,) 4 2tan( xy中, 最小正周期为的所有函数为 A.B. C. D. 8.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事
3、一个几何体的三视图,则这个几何体 是() A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱 9.执行右面的程序框图, 若输入的, ,a b k分别为 1,2,3, 则输出的 M ( ) A. 20 3 B. 7 2 C. 16 5 D. 15 8 10.已知抛物线C:xy 2 的焦点为F, y x A 0 0, 是 C 上一点, zxxk x FA 0 4 5 ,则 x0 () A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 (11)设x,y满足约束条件 , 1, xya xy 且zxay的最小值为7, 则 a (A)-5 (B)3 (C)-5 或 3 (D)5 或-3 (12)已知函数 32 ( )31f
4、 xaxx,若( )fx存在唯一的零点 0 x,且 0 0x,则a的取值 范围是 (A)2,(B)1,(C), 2(D), 1 第II 卷 二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分 (13) 将 2 本不同的数学书和1 本语文书在书架上随机排成一行,则 2 本数学书相邻的概率 为_. (14)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、zxxkC三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市; 乙说:我没去过C城市; 丙说:我们三人去过同一城市; 由此可判断乙去过的城市为_. (15)设函数 1 1 3 ,1, ,1, x ex fx xx 则使得2fx成立的x的取值范围是 _. (16
5、) 如图,为测量山高MN, 选择A和另一座山的山顶C为测量观测点 .从A点测得M 点 的 仰 角60MAN,C点 的 仰 角45CAB以 及75MAC; 从C点 测 得60MCA.已知山高100BCm,则山高MN_m. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12 分) 已知 n a是递增的等差数列, 2 a, 4 a是方程 2 560xx的根。 (I)求 n a的通项公式; (II )求数列 2 n n a 的前n项和 . (18)(本小题满分12 分) 从某企业生产的某种产品中抽取100 件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表 得如下频数分布表: 质
6、量指标值分组75,85) 85,95) 95,105) 105,115) 115,125) 频数6 26 38 22 8 (I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图: (II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值 作代表); (III )根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品 符合 “质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定? 19(本题满分 12分) 如图,三棱柱 111 CBAABC中,侧面CCBB 11 为菱形,CB1zxxk 的中点为 O,且 AO平面CCBB 11 . (1)证明:; 1 ABCB (2)若 1 ABA
7、C, 1,60 1 BCCBB求三棱柱 111 CBAABC的高. 20.(本小题满分12 分) 已知点)2 ,2(P, 圆C:08 22 yyx,过点P的动直线l与圆C交于BA,两点,线段AB 的中点为M,O为坐标原点 . (1)求M的轨迹方程; (2)当OMOP时,求l的方程及POM的面积 21( 12 分) 设函数 2 1 ln1 2 a fxaxxbx a,zxxk 曲线11yfxf在点,处的切线 斜率为 0 (1)求 b; (2)若存在 0 1,x使得 0 1 a fx a ,求 a的取值范围。 请考生在第22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,解答 时请
8、写清题号 . (22)(本小题满分10 分)选修4-1,几何证明选讲 如图,四边形ABCD是O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E, 且CB CE. (I)证明:DE; (II)设AD不是O的直径,AD的中点为 M , zxxk 且MB MC, 证明: ABC为等边三角形 . (23)(本小题满分10 分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线1 94 : 22 yx C,直线 ty tx l 22 2 :(t为参数) (1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程; (2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线,交l于点A,求 PA的最大值与最小值. (24)(本小题满分10
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