2014年全国高考山东省数学(文)试卷及答案【精校版】.pdf
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1、2014 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 文科数学 本试卷分第卷和第II 卷两部分,共4 页。满分 150 分,考试用时120 分钟。考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: .答题前,考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类 填写在答题卡和试卷规定的位置上。 .第 I 卷每小题选出答案后,用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如果改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。 .第 II卷必须用0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然
2、后再写上新的答案;不能使用 涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。 .填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式: 如果事件 A,B 互斥,那么()()()P ABP AP B 第卷(共50 分) 一、选择题:本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 (1) 已知,a bR i是虚数单位 . 若a i2bi,则 2 ()abi (A) 34i(B) 34i(C) 43i(D) 43i (2) 设集合 2 |20,|14Ax xxBxx,则AB (A) (0, 2(B) (1,2)(C)
3、 1,2)(D) (1,4) (3) 函数 2 1 ( ) log1 f x x 的定义域为 (A) (0, 2)(B) (0, 2(C) (2,)(D) 2,) (4) 用反证法证明命题: “设,a b为实数,则方程 3 0xaxb至少有一个实根”时,要做 的假设是 (A) 方程 3 0xaxb没有实根(B) 方程 3 0xaxb至多有一个实根 (C) 方程 3 0xaxb至多有两个实根(D) 方程 3 0xaxb恰好有两个实根 (5) 已知实数,x y满足(01) xy aaa, 则下列关系式恒成立的是 (A) 33 xy(B) sinsinxy (C) 22 ln(1)ln(1)xy(D
4、) 22 11 11xy (6) 已知函数log ()( ,0,1) a yxc a caa为常数,其中的图象如右图, 则下列结论成 立的是 (A) 0,1ac(B) 1,01ac (C) 01,1ac(D) 01,01ac (7) 已知向量 (1, 3),(3,)abm . 若向量 ,a b的夹角为 6 ,则实数m (A) 2 3(B) 3(C) 0 (D) 3 (8) 为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单 位: kPa)的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序 分别编号为第一组,第二组,第
5、五组,右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。 已知第一组与第二组共有20 人,第三组中没有疗效的有6 人,则第三组中有疗效的人数为 x E O (A) 6 (B) 8 (C) 12 (D) 18 (9) 对于函数( )f x,若存在常数0a, 使得x取定义域内的每一个值, 都有( )(2)f xfax,则称( )f x为准偶函数,下列函数中是准偶函数的是 (A) ( )f xx(B) 3 ( )f xx (C) ( )tanf xx(D) ( )cos(1)f xx (10) 已知, x y满足约束条件 10, 230, xy xy 当目标函数zaxby (0,0)ab在该约 束条件下取到最
6、小值2 5时, 22 ab的最小值为 (A)5 (B) 4 (C) 5(D) 2 第 II 卷(共 100 分) 二、填空题:本大题共5 小题,每小题5 分,共 25 分. (11) 执行右面的程序框图,若输入的x的值为 1,则输出的n的值为. (12) 函数 23 sin 2cos 2 yxx的最小正周期为. 171615141312/ kPa舒张压 频率/ 组距 0.36 0.08 0.16 0.24 开始 输入 x 是 0n 3 43 0xx 结束 1xx 否 输入 x 1nn (13) 一个六棱锥的体积为2 3,其底面是边长为2 的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱 锥的侧面积为。 (1
7、4) 圆心在直线20xy上的圆C与y轴的正半轴相切,圆C截x轴所得弦的长为 2 3,则圆C的标准方程为。 (15) 已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的焦距为2c,右顶点为A,抛物线 2 2(0)xpy p的焦点为F,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c,且|FAc,则 双曲线的渐近线方程为。 三、解答题:本大题共6 小题,共75 分. (16)(本小题满分12 分) 海关对同时从A,B,C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商 品的数量(单位:件)如右表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样 品进行检测 . 地区A B C 数量
8、50 150 100 ()求这6 件样品中来自A,B,C 各地区商品的数量; (II )若在这 6 件样品中随机抽取2 件送往甲机构进行进一步检测,求这2 件商品来自相同 地区的概率 . (17) (本小题满分12 分) ABC中,角 A,B, C 所对的边分别为, ,a b c. 已知 6 3,cos, 32 aABA. ()求b的值; (II )求ABC的面积 . (18)(本小题满分12 分) 如图,四棱锥PABCD中, 1 , 2 APPCD ADBC ABBCAD E F平面分别为 线段,AD PC的中点 . ()求证:APBEF平面; (II )求证:BEPAC平面. (19) (
9、本小题满分12 分) 在等差数列 n a中,已知公差 1 2a, 2 a是 1 a与 4 a的等比中项 . ()求数列 n a的通项公式; (II )设 (1) 2 nn n ba,记1234( 1) n nn Tbbbbb,求 n T. (20) (本小题满分13 分) 设函数 1 ( )ln 1 x f xax x ,其中a为常数 . ()若0a,求曲线( )yf x在点(1, (1)f处的切线方程; (II )讨论函数( )f x的单调性 . (21)(本小题满分14 分) 在平面直角坐标系xOy中,椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 3 2 ,直线yx被椭圆
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