2014年全国高考福建省数学(理)试卷及答案【精校版】.pdf
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1、2014 年福建高考数学试题(理) 第卷(选择题共 50 分) 一.选择题:本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.复数(32 )zi i的共轭复数z等于() .23Ai.23Bi. 23Ci. 23Di 2.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是() .A圆柱.B圆锥.C四面体.D三棱柱 3.等差数列 n a的前n项和 n S,若 13 2,12aS,则 6 a( ) .8A. 1 0B. 1 2C.14D 4.若函数log(0,1) a yx aa且的图像如右图所示,则下列函数图象正确的是 () 5.阅读右图所
2、示的程序框图,运行相应的程序,输出的S得值等于() .18A. 2 0B.2 1C.40D 6.直线:1lykx与圆 22 :1Oxy相交于,A B两点, 则“1“k是 “ABC的面积为 1 2 ” 的() .A充分而不必要条件.B必要而不充分条件 .C充分必要条件.D既不充分又不必要条件 7.已知函数 0,cos 0, 1 2 xx xx xf则下列结论正确的是() A.xf是偶函数B. xf是增函数C.xf是周期函数D.xf的值域为, 1 8.在下列向量组中,可以把向量2, 3a表示出来的是() A.)2, 1(),0 ,0( 21 eeB .)2, 5(),2, 1( 21 ee C.)
3、10, 6(),5, 3( 21 eeD.)3 ,2(),3,2( 21 ee 9.设QP,分别为 26 22 yx 和椭圆1 10 2 2 y x 上的点,则QP,两点间的最大距离是 () A.25B.246C.27D.26 用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球,由加法原理及乘法原理,从 1 个红球和1 个篮球中取出若干个球的所有取法可由ba 11的展开式abba1表 示出来,如:“1”表示一个球都不取、 “a”表示取出一个红球,而“ab”则表示把红球和 篮球都取出来。 .依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5 个无区别的红球、5个无 区别的蓝球5 个有区别的黑球中取出若干个球,且所
4、有的篮球都取出或都不取出的所有取法 的是 A. 5 55432 111cbaaaaa B. 5 54325 111cbbbbba C. 554325 111cbbbbba D. 543255 111cccccba 第 II 卷(非选择题共 100 分) 二、 填空题:本大题共5 小题,每小题4 分,共 20 分。把答案填在答题卡的相应位置。 11、若变量yx,满足约束条件 0 082 01 x yx yx 则yxz3的最小值为 _ 12、在ABC中,60 ,4,2 3AACBC,则ABC的面积等于 _ 13、要制作一个容器为4 3 m,高为m1的无盖长方形容器,已知该容器的底面造价是每平方 米
5、 20 元,侧面造价是每平方米10 元,则该容器的最低总造价是_(单位:元) 14.如图,在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则他落到阴影部 分的概率为 _. 15.若集合,4,3 ,2, 1,dcba且下列四个关系: 1a ; 1b ; 2c ; 4d 有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组 ),(dcba的个数是 _. 三解答题:本大题共6 小题,共80 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分13 分) 已知函数 1 ( )cos (sincos ) 2 f xxxx. (1)若0 2 ,且 2 sin 2 ,求( )f的值; (2)求函
6、数( )f x的最小正周期及单调递增区间. 17.(本小题满分12 分) 在平行四边形ABCD中,1ABBDCD,,ABBD CDBD.将ABD沿 BD折起,使得平面ABD平面BCD,如图 . (1)求证: ABCD; (2)若M为AD中点,求直线AD与平面MBC所成角的正弦值. 18.(本小题满分13 分) 为回馈顾客,某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000 位顾客进行奖励,规定:每位顾客 从 一个装有 4 个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2 个球,球上所标的面值之和为该顾 客所获的奖励额. ( 1)若袋中所装的4 个球中有1 个所标的面值为50 元,其余3 个均为 10 元,求 顾客所获的
7、奖励额为60 元的概率 顾客所获的奖励额的分布列及数学期望; ( 2)商场对奖励总额的预算是60000 元,并规定袋中的4 个球只能由标有面值10 元和 50 元的两种球组成, 或标有面值20 元和 40 元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励 总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡,请对袋中的4 个球 的面值给出一个合适的设计,并说明理由. 19.(本小题满分13 分) 已知双曲线)0, 0(1: 2 2 2 2 ba b y a x E的两条渐近线分别为xylxyl2:,2: 21 . (1) 求双曲线E的离心率; (2)如图,O为坐标原点,动直线l分别交直线 21,l l于
8、BA,两点(BA,分别在第一, 四象限),且OAB的面积恒为8,试探究:是否存在总与直线l有且只有一个公 共点的双曲线E?若存在,求出双曲线E的方程;若不存在,说明理由。 20. (本小题满分14 分) 已知函数axexf x (a为常数) 的图像与y轴交于点A,曲线xfy在点A处 的切线斜率为-1. (I)求a的值及函数xf的极值; (II)证明:当0x时, x ex 2 ; (III )证明:对任意给定的正数c,总存在 0 x,使得当, 0 xx,恒有 x cex 2 . 21. 本题设有( 1) , (2) , (3)三个选考题,每题7 分,请考生任选2 题作答,满分14 分 . 如果多
9、做,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题 号右边的方框涂黑,并将所选题号填入括号中. (1) (本小题满分7 分)选修42:矩阵与变换 已知矩阵A的逆矩阵 21 12 1 A. (I)求矩阵A; (II)求矩阵 1 A的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量. (2) (本小题满分7 分)选修44:坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程为 ty tax 4 2 , (t为参数),圆C的参数方程为 sin4 cos4 y x , (为参数) . ( I)求直线l和圆C的普通方程; ( II) 若直线l与圆C有公共点,求实数a的取值范围 . (3) (本小题满分7
10、 分)选修45:不等式选讲 已知定义在R 上的函数21xxxf的最小值为a. (I)求a的值; (II)若rqp,为正实数,且arqp,求证:3 222 rqp. 2014 年福建高考数学试题(理)答案 一.选择题:本大题考查基础知识和基本运算,每小题5 分,共 50 分 . 1-10 CACBBADBDA 二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算,每小题4 分,共 20 分。 11. 1 12.2 3 13. 160 14. 2 2 e 15. 6 三、解答题:本大题共6 小题,共80 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16、本小题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、 两
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