2014年全国高考湖南省数学(文)试卷及答案【精校版】.pdf
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1、2014 年湖南高考数学试题(文史类) 一.选择题:本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.设命题 2 :,10pxR x,则p为() 2 00 .,10AxR x 2 00 .,10BxR x 2 00 .,10CxR x 2 00 .,10DxR x 2.已知集合|2,|13Ax xBxx,则AB() .|2A x x.|1 Bx x. | 23Cxx.|13Dxx 3.对一个容器为N的总体抽取容量为n的样本, 当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样 三 种 不 同 方 法 抽 取 样 本 时 , 总 体 中 每 个 个
2、体 被 抽 中 的 概 率 分 别 为 123 ,ppp,则() 123 .A ppp 231 .B ppp 132 .C ppp 123 .D ppp 4.下列函数中,既是偶函数又在区间(,0)上单调递增的是() 2 1 . ( )A f x x 2 .()1B fxx 3 .()C fxx.()2 x Dfx 5.在区间 2,3上随机选取一个数X,则1X的概率为() 4 . 5 A 3 .5B 2 . 5 C 1 . 5 D 6.若圆 22 1: 1Cxy 与圆 22 2: 680Cxyxym ,则m() .21A. 1 9B.9C.1 1D 7.执行如图1 所示的程序框图,如果输入的2
3、,2t,则输出的S属于() A.6, 2B.5, 1C.4,5D.3,6 8.一块石材表示的几何体的三视图如图2 所示,将学科网石材切削、打磨、加工成球, 则能得到的最大球的半径等于() A.1 B.2 C.3 D.4 9.若 12 01xx,则() A. 21 21 lnln xx eexxB. 21 21 lnln xx eexx C. 12 21 xx x ex eD. 12 21 xx x ex e 10.在平面直角坐标系中,O为原点,1,0A,03B,,3 0C,动 点D满足1CD,则OAOBOD的取值范围是() A.4 6,B.19-119+1 , C.2 3 2 7 ,D.7-1
4、7+1, 二填空题:本大题共5 小题,每小题5 分,共 25 分. 11.复数 2 3i i (i为虚数单位)的实部等于_. 12.在平面直角坐标系中, 曲线 2 2 2 : 2 1 2 xt C yt (t为参数) 的普通方程 为_. 13.若变量yx,满足约束条件 1 4 y yx xy ,则yxz2的最大值为 _. 14.平面上以机器人在行进中始终保持与点01 ,F的距离和到直线1x的距离相等 .若 机器人接触不到过点01,P且斜率为k的直线,则k的取值范围是_. 15.若axexf x 1ln 3 是偶函数,则a_. 三、解答题:本大题共6 小题,学科网共 75 分.解答应写出文字说明
5、,证明过程或演算过 程. 16.(本小题满分12 分) 已知数列 n a的前n项和Nn nn Sn , 2 2 . (I)求数列 n a的通项公式; (II)设 n na n ab n 12,求数列nb的前n2项和 . 17.(本小题满分12 分) 某企业有甲、 乙两个研发小组,为了比较他们的研发水平,现随机抽取这两个小组往年 研发新产品的结果如下: bababababababa babababababababa , , 其中aa,分别表示甲组研发成功和失败;bb,分别表示乙组研发成功和失败. (I)若某组成功研发一种新产品,则给改组记1 分,否记0 分,试计算甲、乙两组研 发新产品的成绩的平
6、均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平; (II)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品,试估算恰有一组研发成功的概率. 18.(本小题满分12 分) 如图 3,已知二面角MN的大小为60,菱形ABCD在面内,,A B两点在棱 MN上, 60BAD ,E是AB的中点,DO面,垂足为O. (1)证明:AB平面ODE; (2)求异面直线BC与OD所成角的余弦值. 19.(本小题满分13 分) 如图 4,在平面四边形ABCD中, 3 2 , 2,7, 1,ADCEAECDEABDA, 3 BEC (1)求CEDsin的值; (2)求BE的长 20.(本小题满分13 分) 如 图5 ,O为 坐 标
7、 原 点 , 双 曲 线 22 11122 11 :1(0,0) xy Cab ab 和 椭 圆 22 22222 22 :1(0) xy Cab ab 均过点 2 3 (,1) 3 P, 且以 1 C的两个顶点和 2 C的两个焦点 为顶点的四边形是面积为2 的正方形 . (1)求 12 ,C C的方程; (2)是 否 存 在 直 线l, 使 得l与 1 C交 于,A B两 点 , 与 2 C只 有 一 个 公 共 点 , 且 | |OAOBAB?证明你的结论. 21.(本小题满分13 分) 已知函数( )cossin1(0)f xxxxx. (1)求( )f x的单调区间; ( 2) 记 i
8、 x为( )f x的 从 小 到 大 的 第(*)i iN个 零 点 , 证 明 : 对 一 切*nN, 有 222 12 1112 3 n xxx 数学(文)(湖南卷)参考答案 一、选择题 (1)B (2)C (3)D (4)A (5)B (6)C (7)D ( 8)B (9)C (10) D 二、填空题 (11)-3 (12)10xy(13)7 (14), 11,(15) 3 2 三、解答题 (16)解: (I)当1n时 , 11 1aS; 当 2n 时 , 2 2 1 11 , 22 nnn nnnn aSSn 故数列 n a的通项公式为 n an. (II ))由(1)可得21 n n
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