2015年丽水市中考数学试卷及答案解析.pdf
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1、20XX年浙江省丽水市中考数学试卷解析 (本试卷满分120 分,考试时间120 分钟) 参考公式:抛物线 2 yaxbxc的顶点坐标为 2 4 , 24 bbac aa . 一、选择题(本题有10 小题,每小题3 分,共 30 分) 1. (20XX 年浙江丽水3 分)在数 - 3,- 2,0,3 中,大小在 - 1和 2 之间的数是【】 A. - 3 B. - 2 C. 0 D. 3 【答案】 C. 【考点】 有理数大小比较. 【分析】 在 1 和 2 之间的数必然大于1,小于 2,四个答案中只有0 符合条件 . 故选 C. 2. (20XX 年浙江丽水3 分)计算 32 )(a结果正确的是
2、【】 A. 2 3aB. 6 aC. 5 aD. a6 【答案】 B. 【考点】 幂的乘方 . 【分析】 根据幂的乘方运算法则计算作出判断: 232 36 ()aaa. 故选 B. 3. (20XX 年浙江丽水3 分)由 4 个相同小立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是【】 A. B. C. D. 【答案】 A. 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可,从正面看易得有两层,下层有2 个正方形,上层左边有一个正 方形故选A 4. ( 20XX 年浙江丽水3 分) 分式 x1 1 可变形为【】 A. 1 1 x B. x1 1 C. x1 1 D. 1 1 x
3、【答案】 D. 【考点】 分式的基本性质 【分析】 根据分式的性质,分子分母都乘以1,分式的值不变,可得答案: 分式 1 1x 的分子分母都乘以1,得 1 1x . 故选 D 5. (20XX 年浙江丽水3 分)一个多边形的每个内角均为120,则这个多边形是【】 A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形 【答案】 C. 【考点】 多边形的外角性质 【分析】 多边形的每个内角均为120 ,外角的度数是:180 120 =60 多边形的外角和是360 ,这个多边形的边数是:360 60=6 故选 C 6. (20XX 年浙江丽水3 分)如图,数轴上所表示关于x的不等式组的解集是【】 A.
4、x 2 B. x2 C. x-1 D. - 1, 3, 3,2ababc,故 选 D 10. (20XX 年浙江丽水3 分) 如图,在方格纸中,线段a,b,c,d的端点在格点上,通过平移其中两 条线段,使得和第三条线段首尾相接组成三角形,则能组成三角形的不同平移方法有【】 A. 3 种B. 6 种C. 8 种D. 12 种 【答案】 B 【考点】 网格问题;勾股定理;三角形构成条件;无理数的大小比较;平移的性质;分类思想的应用. 【分析】 由图示,根据勾股定理可得:2,5,2 5,5abcd. ,abcadcbdcbadb d , 根据三角形构成条件,只有,abd 三条线段首尾相接能组成三角形
5、. 如答图所示,通过平移,abd 其中两条线段,使得和第三条线段首尾相接组成三角形,能组成 三角形的不同平移方法有6 种. 故 选 B 二、填空题(本题有6 小题,每小题4 分,共 24 分) 11. ( 20XX 年浙江丽水4 分) 分解因式: 2 9x. 【答案】(3)(3)xx. 【考点】 应用公式法因式分解. 【分析】 因为 222 93xx,所以直接应用平方差公式即可: 222 93(3)(3)xxxx. 12. (20XX 年浙江丽水4 分) 有 6 张卡片,每张卡片上分别写有不同的从1 到 6的一个自然数,从中任 意抽出一张卡片,卡片上的数是3 的倍数的概率是. 【答案】 1 3
6、 . 【考点】 概率 . 【分析】 根据概率的求法,找准两点:全部等可能情况的总数;符合条件的情况数目;二者的比值就 是其发生的概率. 所以, 求从标有1 到 6 序号的 6 张卡片中任意抽取一张,抽到序号是3 的倍数的概率即看是3的倍数的 情况数占总情况数的多少即可:共有6 张牌,是3 的倍数的有3, 6 共 2 张,抽到序号是3 的倍数的概 率是 21 63 . 13. ( 20XX 年浙江丽水4 分) 如图,圆心角AOB=20,将 ? AB旋转 n 得到 ? CD,则 ? CD的度数是 度 【答案】 20. 【考点】 旋转的性质;圆周角定理. 【分析】 如答图, 将 ? AB旋转 n 得
7、到 ? CD,根据旋转的性质,得 ? CDAB. AOB=20, COD=20. ? CD的度数是20. 14. ( 20XX 年浙江丽水4 分) 解一元二次方程032 2 xx时,可转化为两个一元一次方程,请写出 其中的一个一元一次方程. 【答案】30x(答案不唯一). 【考点】 开放型;解一元二次方程. 【分析】 由 2 230xx得310xx, 30x或10x. 15. (20XX 年浙江丽水4分) 如图,四边形ABCD 与四边形AECF 都是菱形,点E,F 在 BD 上,已知 BAD=120, EAF=30,则 AE AB = . 【答案】 62 2 . 【考点】 菱形的性质;等腰直角
8、三角形和含30 度角直角三角形的性质;特殊元素法的应用. 【分析】 如答图,过点E 作 EHAB 于点 H, 四边形 ABCD 与四边形 AECF 都是菱形, BAD=120, EAF=30, ABE=30, BAE=45 . 不妨设2AE, 在等腰 RtAEH 中, 1AHEH;在 Rt BEH 中,3BH. 31AB. 3162 22 AB AE . 16. ( 20XX 年浙江丽水4 分) 如图,反比例函数 x k y的图象经过点(-1,22),点 A 是该图象第 一象限分支上的动点,连结AO 并延长交另一支于点B,以 AB 为斜边作等腰直角三角形ABC,顶点 C 在 第四象限, AC
9、与x轴交于点P,连结 BP. (1)k的值为. (2)在点 A 运动过程中,当BP 平分 ABC 时,点 C 的坐标是. 【答案】( 1)2 2k; (2) (2,2). 【考点】 反比例函数综合题;曲线上点的坐标与方程的关系;勾股定理;等腰直角三角形的性质;角平分 线的性质;相似、全等三角形的判定和性质;方程思想的应用. 【分析】( 1)反比例函数 k y x 的图象经过点(- 1,2 2) , 2 22 2 1 k k. (2)如答图 1,过点 P 作 PMAB 于点 M,过 B 点作 BNx 轴于点 N, 设 22 ,A x x ,则 22 ,Bx x -. 2 2 8 2ABx x .
10、 ABC 是等腰直角三角形, 2 2 8 2BCACx x , BAC=45. BP 平分 ABC,BPMBPC AAS. 2 2 8 2BMBCx x . 2 2 8 22AMABBMx x . 2 2 8 22PMAMx x . 又 2 2 8 OBx x , 2 2 8 21OMBMOBx x . 易证OBNOPM, ONBNOB OMPMOP . 由 ONBN OMPM 得, 22 22 22 88 2122 xx xx xx , 解得2x. 2, 2A ,2,2B -. 如答图 2,过点 C 作 EFx轴,过点A 作 AFEF 于点 F,过 B 点作 BEEF 于点 E, 易知,BC
11、ECAFHL,设CEAFy. 又2 3,2 2BCBEy, 根据勾股定理,得 222 BCBECE,即 22 2 2 32 2yy. 2 2 220yy,解得22y或22y(舍去) . 由2, 2A ,2,2B -可得2,2C -. 三、解答题(本题有8 小题,共66 分,每个小题都必须写出解答过程) 17. ( 20XX 年浙江丽水6 分) 计算: 10 ) 2 1 ()2(4 【答案】 解:原式 = 412 3. 【考点】 实数的运算;绝对值;零指数幂;负整数指数幂. 【分析】 针对绝对值,零指数幂,负整数指数幂3 个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计 算结果 . 18. (
12、20XX 年浙江丽水6 分) 先化简,再求值:)1)(1()3(aaaa,其中 3 3 a. 【答案】 解: 22 (3)(1)(1)3113a aaaaaaa. 当 3 3 a时,原式 = 3 1313 3 . 【考点】 整式的混合运算化简求值 . 【分析】 根据去括号、平方差公式和合并同类项的法则,化简代数式,将 3 3 a代入化简后的代数式求 值,可得答案 19. ( 20XX 年浙江丽水6 分) 如图,已知 ABC, C=Rt, ACBC,D 为 BC 上一点,且到A,B 两点 的距离相等 . (1)用直尺和圆规,作出点D 的位置(不写作法,保留作图痕迹); (2)连结 AD,若 B=
13、37 ,求 CAD 的度数 . 【答案】 解:( 1)作图如下: (2) ABC 中, C=Rt, B=37 , BAC=53. AD=BD, B=BAD =37 CAD= BACBAD=16 . 【考点】 尺规作图;线段垂直平分线的性质;直角三角形两锐角的关系;等腰三角形的性质. 【分析】 (1)因为到A,B 两点的距离相等在线段AB 的垂直平分线上,因此,点D 是线段 AB 的垂直平 分线与 BC 的交点,据此作图即可. (2)根据直角三角形两锐角互余,求出 BAC, 根据等腰三角形等边对等角的性质,求出 BAD, 从而作差求得CAD 的度数 . 20. (20XX 年浙江丽水8 分) 某
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