2015年北师大版七年级数学上册例题精讲及练习(全套含答案).pdf
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1、2016 年北师大版七年级数学上册 例题精讲及练习题 第一讲丰富的图形世界 一、课堂精讲例题 例 1 常见几何体的特征 (1) 下列说法中,正确的个数是(). 柱体的两个底面一样大;圆柱、圆锥的底面都是圆;棱柱的底面是四边形;长方体一定是柱体;正棱柱的侧面一定是长方形. (A)2个(B)3个(C)4个(D)5个 【解析】n 棱柱的数量特征如下:它有3n 条棱, ( n2)个面,侧面一定是长方形对于完全相同的面则需注意棱柱的侧棱都是相等 的但底面边长不一定相等,因此以底面边长和侧棱为长和宽的侧面的大小不一定相同。所以填“C” . (2) 观察下图,请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的
2、几何体选出来( ) ABCD 【解析】 看清楚图形旋转前的特征, 和旋转后对比即可.答案 : 选 D. 例 2 常见几何体的展开图问题 下列展开图中,不能围成几何体的是(). D.C.B.A. 【解析】 看清楚 B 选项两个底面在一侧了, 答案选 B. 例 3 常见的平面图形问题从五 边形 的同一顶点出发, 分别连接 这个顶点与其余各顶点,可以把这个五边形分成_ 个三角形 . 若是一个六边形,可以分割成_个三角形 . 【解析】 观察平面图形 ,画出对角线 .答案 : 五边形分成3 个三角形,六边形4 个三角形 . 1. 如下图中为棱柱的是() 2. 如图绕虚线旋转得到的几何体是(). ( D
3、) ( B ) ( C ) ( A ) 3. 下列各个平面图形中,属于圆锥的表面展开图的是( ) ABCD 例 4 正方体的展开图问题 (1) 如图是个正方体的展开图,图中已标出三个面在正方体中的位置,F 表示前面 ,R 表示右面 , D 表示下面 ,试判断另外三个面A, B, C 在正 方体中的位置 . 【解析】 把上面的展开图还原成立体图形,弄清楚A、B、C 三字母对面的字母分别是F、D、R. 答案 : A 表示后面, C 表示左面, B 表示上面 . 例 5 截一个几何体问题 用平面截几何体可得到平面图形,在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码。 A() ;B() ;C() ;
4、D() ;E(). 【难度分级】 B 【试题来源】 经典试题 【解析】 平面去截几何体,所得的截面可以是不同情况,注意分类答案 : A(1、5、6) ;B(1、3、4) ;C(1、2、3、4) ;D(5) ;E (3、5、6) 例 6 几何体的三视图问题 A B C D E 1 2 3 4 5 6 画出下列立方体的三视图: 【难度分级】 B 【试题来源】 经典试题 【解析】 注意主视图与俯视图列数相同, 左视图的列数与俯视图的行数相同. 【针对性训练B 级】 1. 有上图每个图形都是由6 个全等的正方形组成的,其中不是正方体的展开图的是() ABCD 2 (10 菏泽)如图是一个由多个相同小正
5、方体堆积而成的几何体的俯视图,图中所示数字为该位置小正方体的个数,则这个几何体的左视 图是() 3.判断题 1用一个平面去截一个正方体,截出的面一定是正方形或长方形() 2用一个平面去截一个圆柱,截出的面一定是圆() 3用一个平面去截圆锥,截出的面一定是三角形() 4用一个平面去截一个球,无论如何截,截面都是一个圆() 例 7 正方体的三视图问题 用小立方块搭一几何体,使得它的主视图和俯视图如图所示,这样的几何体最少要_个立方块,最多要_个立方块 . 【难度分级】 C 1 3 1 2 1 ABCD 【试题来源】 经典试题 【解 析】 注意主视图与俯视图列数相同,左视图的列数与俯视图的行数相同.
6、 答案 : 最少 9 个,最多 13 个. 例 8 最短距离问题 如图,正方体盒子中,一只蚂蚁从B 点沿正方体的表面爬到D1点,画出蚂蚁爬行的最短线路. 【难度分级】 C 【试题来源】 经典试题 【解析】 正方体是空间图形,解决空间图形的问题,经常是将空间图形转化为平面图形,这正是转化思想的体现.将正方体展开成平 面图形,如图所示,因为两点之间线段最短,所以,在图中,BD1就是所要求的最短线路. 【针对性训练C 级】 1. 将左边的正方体展开能得到的图形是() ABCD 2. 如右上图,用小立方块搭一个几何体,使得它的主视图和俯视图如图所示。这样的几何体只有一种吗?它最少需要多少个小立方块?最
7、 多需要多少个小立方块? 3. 某正方体盒子,如图左边下方A 处有一只蚂蚁,从A 处爬行到侧棱GF 上的中点M 点处,如果蚂蚁爬行路线最短,请画出这条最短路 线图 AB CD EF GI M 专题检测 【专题针对性训练A 级】 1如上右图,四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱,这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形,则另一个 几何体是() 图 1 图 2 图 3 D C B A 2如图,下列图形经过折叠不能围成棱柱的是() ABCD 3. 如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板,则下列物体中既可以堵住圆形空洞,又可以堵住方形空洞的是() (A)(B)(C)(D) 4. 如
8、左上图是一个正四面体,它的四个面都是正三角形,现沿它的三条棱AC、BC、CD 剪开展成平面图形,则所得的展开图是() ABC D D C B A 5. 如图是一个五棱柱,填空: (1)这个棱柱的上下底面是_边形,有 _个侧面;(2)这个棱柱有 _条侧棱,共有 _条棱; (3)这个棱柱共有_个顶点 6. 如图,可用一个正方形制作成一副“七巧板”,利用“七巧板”能拼出各种各样的图案,根据“七巧板”的制作过程,请你解答下列问 题. “七巧板”的七个图形,可以归纳为三种不同形状的平面图形,即一块正方形,一块_和五块 _. 请按要求将七巧板的七块图形重新拼接(不重叠,并且图形中间不留缝隙),在下面空白处
9、画出示意图.拼成一个等腰直角三角 形; 拼成一个长与宽不等的长方形;拼成一个六边形. 发挥你的想象力,用七巧板拼成一个图案,在下面空白处画出示意图. 【专题针对性训练B 级】 1. 如图( 1)是一个小正方体的侧面展开图,小正方体从图(2)所示的位置依次翻到第1 格、第 2 格、第 3 格,这时小正方体朝上一面的 字是() A奥B运C圣D火 2. 如图,用一个平面去截长方体,则截面形状为 ( ) 3. 如图是由一些相同的小正方体构成几何体的三种视图,那么构成这个几何体的小正方体有() A、4 个B、5 个 C、6 个D、无法确定 4下图是一个三棱柱,用一个平面去截 这个三棱柱,把形状可能的截面
10、的序号填入 _ _。 (1)(2)(3)(4) 5. 如图所示,这是两个由小立方体搭成的几何体的俯视图,小正方形 中的数字表示在该位置的小立方体的个数,请画出主视图与左视图。 【专题针对性训练级】 1. 用小立方体搭一个几何体,使它的主视图和俯视图如图所示,这样的几何体只有一种吗?它最多需要多少个小立方体?它最少需要多少 个小立方体?请你画出这两种情况下的左视图。 2. 如上图,用白萝卜等材料做一个正方体,并把正方体表面涂上颜色. (1) 把正方体的棱二等分, 然后沿等分线把正方体切开,得到 8 个小正方体 . 观察其中三面被涂色的有a个, 如图 ,那么 a 等于; (2)把正方体的棱三等分,
11、然后沿等分线把正方体切开,得到27 个小正方体 . 观察其中三面被涂色的有a 个,各面都没有涂色的b 个, 如图 , 那么 a+b= ; (3)把正方体的棱四等分,然后沿等分线把正方体切开,得到64 个小正方体 . 观察其中两面被涂成红色有c 个,各面都没有涂色的b 个, 如图 , 那么 b+c= . 3 4 2 2 3 主视图俯视图 迎 接奥 运 圣 火 图 1 迎 接 奥 1 2 3 图 2 DCBA 图 3 (第2 题 俯视图左视图主视图 3.把棱长为 1cm 的若干个小正方体摆放如图所示的几何体,然后在露出的表面上涂上颜色(不含底面) (1)该几何体中有多少小正方体?(2)画出主视图;
12、(3)求出涂上颜色部分的总面积. 4. 如图所示,用1、2、3、4 标出的四块正方形,以及由字母标出的八块正方形中任意一块,一共要用5 块连在一起的正方形折成一个无 盖方盒,共有几种不同的方法?请选择合适的方法。 参考答案 【针对性训练A 级】 1. B 2.D 3.D 【针对性训练B 级】 1. C 2.D 3.答案 : 1 2 3 4 【针对性训练C 级】 1. B 2.答案 : 最少 9 个,最多 16 个. 3. 如图 AM 为最短路线 【专题针对性训练A 级】 1. C 2.B 3.B 4.B 5. 底面是五边形,有5 个侧面;这个棱柱有5 条侧棱,共有15 条棱;这个棱柱共有10
13、个顶点 6解:平行四边形、等腰直角三角形; 比如:略(合理即可). 【专题针对性训练B 级】 1. D 2.B 3.A 4.(1)(2)(3) 5主视图和左视图依次为: 正方向 1 2 3 4 【专题针对性训练C 级】 1. 这样的几何体不只一种,最多需要14 个,最少需要10 个。 2. (1)8 (2)9 (3)32 3. (1)14 (2)略 (3)33 4. (1、2、 3、4、A);(1、2、3、4、B);(1、2、3、4、C );(1、2、3、4、D); (1、2、3、4、E); (1、2、3、4、G)。 第二讲有理数 教学目标 (1)理解有理数的意义,用有理数表示一些有相反意义的
14、数量; (2)掌握数轴 ,相反数 ,绝对值的概念 ,建立非负数思想 .; (3)理解应用有理数的运算法则准确地进行有理数的运算; (4) 建立数感 ,体会数轴模型在数的表示中的重要性,初步形成数形结合的思想. 教学重点及相应策略能理解并应用有理数解决实际问题, 教学难点及相应策略能利用相反数 ,绝对值的意义 ,有理数的运算法则解决问题 教学方法建议讲授法,设问法,举例法 ,练习矫正法 . 第 12 课时 选材程度及数量 课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业 A 类( 1 )道( 6 )道( 3 )道 B 类( 6 )道( 5 )道( 5 )道 C 类( 3 )道( 2 )道( 2 )道 第 34
15、 课时 选材程度及数量 课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业 A 类( 3 )道( 5 )道( 1 )道 B 类( 5 )道( 7 )道( 3 )道 C 类( 3 )道( 1 )道( 3 )道 第 56 课时 选材程度及数量 课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业 A 类( 0 )道( 1 )道( 1 )道 B 类( 5 )道( 5 )道( 5 )道 最多最少 C 类( 3 )道( 2 )道( 3 )道 第12课时有理数的意义及相关概念 一、知识梳理 1.正、负数的概念 像 1、 2 1 、1.2,.这样的大于零的数叫做正数;在正数的前面加上“号的数叫做负数 . 0 既不是正数也不是负数. 我们常常
16、用正数和负数表示一些相反意义的量. 2.有理数的定义及分类 整数和分数统称为有理数. 有理数的分类: 按符号分 : 有理数 1 2,3. 11 12 :,5.2,3,45%. 235 0 :123. 15 :,3.5. . 56 正整数:如, 正有理数 正分数 如, 负整数 如, 负有理数 负分数 如 按定义分 : 有理数 1,2,3. 0 1 4 :,5.2,89%. 2 3 2 :58%0.16. 3 正整数:如 整数 负整数:如 -1,-2,-3. 正分数 如 分数 负分数 如-,-,- 3.数轴 :画一条水平的直线,在直线上取一点表示零(叫做原点)选取某一长度作为单位长度,规定直线上向
17、右的方向为正方向,就得到 数轴。 (三要素:原点、单位长度、正方向。易混淆点:单位长度可任意选取。) 有理数与数轴的关系: 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。 数轴的判断方法: 要判断是否为数轴,应抓住它的三要素:原点,正方向,单位长度,三者缺一不可。 数轴的表示方法: 数轴上表示数的点可用大写字母标出,写在数轴上方相对应点的上面,原点用O 表出,它表示数0,数轴上的点对应的数用小写字母 表示 .写在数轴下方 .数轴上原点位置根据需要来确定,不一定在中间,在同一数轴上,单位长度要相同。 比较大小(数轴) : 数轴从左至右依次增大,所以先在数轴确定两个(或多个)数的位置,然后按它的特点进
18、行判断。数轴上两个点表示的数,右边的 数总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 比较两个负数的大小 三大步骤:(1)先分别写出两负数的绝对值;(2)比较这两个绝对值的大小。(3)绝对值大的反而小。 有理数大小的比较法则 正数都大于 0;负数都小于0;正数大于一切负数;两负数绝对值大的反而小。 4.相反数 代数定义:只有符号不同的两个数,我们称其中一个为另一个的相反数,这两数也互称为相反数。0 的相反数是0。 几何定义:两个互为相反数的数在数轴上分别到原点的距离相等。 5.绝对值 代数定义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是0。用式子表示为: |
19、a|= )0( )0( aa aa 。 几何定义:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离,记作“|a| ”。 二、易错知识辨析 1.自然数 ,非负数 ,非正数 ,非零有理数所代表的数中零的位置; 2.数轴上到任一点距离相等的点所表示的数有两个,他们不一定互为相反数; 3.互为相反数的两个数不一定一正一负,绝对值等于本身的数是非负数,绝对值等于它的相反数的数是非正数. 4.原点代表的有理数为零,并不代表没有 ,它代表的是一个基准值. 三、课堂精讲例题 例题组1 训练重点:关注零在有理数中的地位 ,强化有理数是带符号的数的思想. 1.下列说法:零是正数零是整数零是最小的有理数零是最
20、小的自然数 零是最大的负数零是非负数零是偶数 其中正确的说法为(). 难度分级: A 类 解析:有理数分为正数、零、负数,整数分为正整数、零、负整数,自然数为零和正整数,偶数的相反数、零也是偶数。故正确的说法 为。 2体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18 秒,下面是第一小组8 名女生的成绩记录, 其中 “+”表示成绩大于18 秒,“”表示成绩小于18 秒?这个小组女生的达标率是( ) A25% B37.5% C50% D 75% 难度分级: B 类 解析: 达标成绩为18 秒,即小于等于18 秒为达标,以18 秒为基准值,得到的有理数中的非负数的成绩达标,所以达标率等于75%,故 选 D
21、。 3.七名同学的体重以48kg 为标准 ,超过即为正 ,不足记为负 ,记录如下 编号1 2 3 4 5 6 7 与标准体重的差 (kg) -3.0 +1.5 +0.8 0 +0.3 +1.2 +0.5 A. 最接近标准体重的学生体重是多少?并说明这个有理数的意义. B.按体重的轻重排列时,恰好居中的是哪位同学? 难度分级: B 类 解析: A,最接近标准体重的学生体重为48kg,它表示的有理数为0,其意义为与标准体重的差值为零。 B,按体重排列,由小到大排列为:-3.0,0,+0.3, ,+0.5,+0.8,+1.2,+1.5, 故居中的是7 号学生。 4观察下面依次排列的一列数,它的排列有
22、什么规律?请接着写出后面的三个数,?并写出第 150 个数 . (1)1,- 1 2 , 1 3 ,- 1 4 , 1 5 ,- 1 6 , 1 7 ,- 1 8 ,_,_,_,第 150 个数是 _; (2)1,- 1 2 ,- 1 3 ,- 1 4 , 1 5 ,- 1 6 ,- 1 7 ,- 1 8 _,_,_,第 150 个数是 _; (3)1, 1 2 ,- 1 3 ,- 1 4 ,1, 1 2 ,- 1 3 ,- 1 4 _,_,_,第 150 个数是 _. 难度分级: C 类 解析: 本题主要关注三个部分,数的符号,分式的分子分母的变化。 (1)符号一正一负出现,偶数个数为负,分
23、子均为1,分母为正整数,故答案为 1 150 , (2)符号四个数一循环,每个循环中第一个数为正,其余三个数为负,分子分母的规律与(1)相同,故答案为 1 150 , (3)循环出现,故答案为 1 2 搭配课堂训练题 1如果a表示有理数 , 那么下列说法中正确的是() (A) a和 a一定不相等 (B) a一定是负数 (C) )( a和)( a一定相等(D) | a一定是正数难度分级: A 类 2.是() (A)整数(B)分数(C)有理数(D)以上都不对难度分级: A 类 3.大于 3.5,小于 2.5 的整数共有()个。 (A)6 (B)5 (C)4 (D)3 难度分级: A 类 4.写出三
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